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高中物理人教新课标选修3-4课件:11.2简谐运动的描述


物理 选修3-4

第十一章 机械振动
学 基础导学 讲 要点例析 练 随堂演练 测 达标训练

2.简谐运动的描述

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第十一章 机械振动
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自 学 线 索

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第十一章 机械振动
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学 基础导学

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第十一章 机械振动
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一、描述简谐运动的物理量 1.振幅 (A)

最大距离 . (1)定义:振动物体离开平衡位置的 ___________ 标量 (填“矢量”或“标 (2)物理意义: 表示振动强弱, 是 ______
量” ). 2.全振动

速度 相继通过 ____________ 同一位置 所经历的过 振子以相同的 ______
程.

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3.周期和频率 内容 周期 做简谐运动的物体完 定义 频率 单位时间内完成

全振动 所需 成一次 ________
要的时间,叫作振动的 周期

全振动 的次数,叫 ________
作振动的频率

秒 单位 单位为 _____(s)

赫兹 单位为 _______(Hz)

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第十一章 机械振动
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振动周期是表示

频率是表示

振动快慢 的物理 物理含义 __________
量 决定因素

振动快慢 的物理 __________


物体振动的周期和频率, 由振动系统本

振幅 无关 性质 决定,与 _______ 身的 _______
1 f T= ______

关系式

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提示:

做简谐运动的物体在一个周期内通过的路程等于

振幅的 4 倍,在半个周期内通过的路程等于振幅的 2 倍,但在 四分之一个周期内通过的路程不一定等于振幅.

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4.相位 :描述周期性运动在各个时刻所处的 ___________ 不同状态 . 二、简谐运动的表达式

Asin(ωt+φ) . 简谐运动的一般表达式: x= ___________
(1)A 表示简谐运动的振幅. (2)ω 是一个与频率成正比的量,表示简谐运动的快慢, 2π ω= = 2πf. T

初相 . 初相位 或 _______ (3)φ∶ t= 0 时的相位,称作 _________
相位 . (4)ωt+φ:简谐运动的 ______

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讲 要点例析

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第十一章 机械振动
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对全振动的进一步理解 1. 运动特征: 物体第一次以相同的运动状态回到初始位置. 2.物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)第一次同时 与初始状态相同. 3.时间特征:历时一个周期. 4.路程特征:振幅的 4 倍. 5.相位特征:增加 2π.

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第十一章 机械振动
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判定一个振动过程是否是全振动,应抓住以下 三点: 一是相同的运动状态 (即速度 ); 二是第一次,因为振动具有周期性; 三是回到初始位置,因为振动具有对称性.

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如图所示,弹簧振子以 O 为平衡位置,在 B、C 间 振动,则( )

A.从 B→O→ C→O→B 为一次全振动 B.从 O→ B→O→ C→B 为一次全振动 C.从 C→ O→B→ O→C 为一次全振动 D. OB 的大小不一定等于 OC

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解析:

O 为平衡位置, B、C 为两侧最远点,则从 B 开

始经 O、C、O、B 路程为振幅的 4 倍,即 A 说法对;若从 O 开始经 B、O、C、B 路程为振幅的 5 倍,超过一次全振动,即 B 说法错;若从 C 开始经 O、B、O、C 路程为振幅的 4 倍,即 C 说法对;因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以振幅一定, D 错. 答案:

AC

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1- 1:如图所示是一质点做简谐运动的振动图 象,下列说法正确的是 ( )

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A.t1 至 t2 时刻质点完成一次全振动 B.t1 至 t3 时刻质点完成一次全振动 C.t1 至 t4 时刻质点完成一次全振动 D.t1 至 t5 时刻质点完成一次全振动

答案:

D

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简谐运动中振幅和几个常见量的关系 1.振幅、位移和路程的关系 振幅 位移 路程 运动轨迹 的长度 标量

振动物体离开平 从平衡位置指向 定义 衡位置的最大距 振子所在位置的 离 矢、标性 变化 标量 有向线段 矢量

在稳定的振动系 大小和方向随时 随时间增 统中不发生变化 间做周期性变化 加

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第十一章 机械振动
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2.周期 (或频率 )与速度 物体振动的快慢,指完成一次全振动经历时间的长短;振 动速度是指振动物体在振动过程中某时刻或经过某位置时运动 的快慢,振动中物体的速度是时刻改变的,是状态量.速度大 振动得不一定快,即周期和速度没有关系. 3.振幅与周期 在简谐运动中, 一个确定的振动系统的周期(或频率 )是固定 的,与振幅无关.

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第十一章 机械振动
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弹簧振子从距离平衡位置 5 cm 处由静止释放, 4 s 内完成 5 次全振动. (1)这个弹簧振子的振幅为 ________cm,振动周期为 ________s,频率为 ________Hz. (2)4 s 末振子的位移大小为多少? 4 s 内振子运动的路程为 多少? (3)若其他条件不变,只是使振子改为在距平衡位置 2.5 cm 处由静止释放,该振子的周期为多少秒?

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解析:

(1)根据题意,振子从距平衡位置 5 cm 处由静止

释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是 5 cm,即振幅为 5 cm.振子在 4 s 内完成 5 次全振动.则 T= 0.8 1 s 又因为 f= 得 f= 1.25 Hz. T (2)4 s 内完成 5 次全振动,即振子又回到原来的初始点,因 而位移大小为 5 cm,振子一次全振动的路程为 20 cm,则 5 次 全振动路程 x=100 cm.

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第十一章 机械振动
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(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定 的,其固有周期与振幅大小无关,故周期仍为 0.8 s.

答案:

(1)5

0.8

1.25

(2)5

100

(3)0.8 s

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第十一章 机械振动
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2-1:一质点做简谐运动,其位移 x 与时间 t 关系曲线如图所示,由图可知( A.质点振动的频率是 4 Hz B.质点振动的振幅是 2 cm C.t=3 s 时,质点的速度最大 D.在 t=3 s 时,质点的振幅为零 )

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解析: 由题图可以直接看出振幅为 2 cm,周期为 4 s,则 频率为 0.25 Hz,所以选项 A 错误,B 正确.t=3 s 时,质点经 过平衡位置,速度最大,所以选项 C 正确.振幅等于质点偏离 平衡位置的最大位移,与质点的位移有着本质的区别, t=3 s 时,质点的位移为零,但振幅仍为 2 cm,所以选项 D 错误.

答案:

BC

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对简谐运动表达式的理解 1.简谐运动的表达式:x=Asin(ωt+φ) 2.各量的物理意义 (1)式中 x 表示振动物体相对平衡位置的位移. (2)式中 A 表示振幅,描述振动的强弱. 2π (3)式中 ω 叫圆频率, 它与周期、 频率的关系为: ω= T =2πf. 可见 ω、T、f 相当于一个量,描述的都是振动的快慢.

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(4)式中(ωt+φ)表示相位, 描述做周期性运动的物体在各个 不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理 量.它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加 2π,意味着物体完成了一次全振动. (5)式中 φ 表示 t=0 时做简谐运动物体所处的状态, 称为初 相位或初相. 3.从运动方程中得到的物理量 :振幅、周期和圆频率、初 2π 相位, 因此可应用运动方程和 ω= = 2πf 对两个简谐运动比较 T 周期、振幅和计算相位差.

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一个小球和轻质弹簧组成的系统,按 x1=5
? 1 ? sin?8πt+ π? 4 ? ?

cm 的规律振动.

(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相. (2)另一简谐运动表达式为 x2=5 的相位差.
? 5 ? sin?8πt+ π ? 4 ? ?

cm,求它们

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第十一章 机械振动
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2π 1 1 解析: (1)已知 ω=8π, 由 ω= 得 T= s,f= =4 Hz, T 4 T π A=5 cm,φ1= . 4 5 π (2)由 Δφ= φ2-φ1 得 Δφ= π- =π. 4 4

答案:

1 (1) s 4

π 4 Hz 5 cm 4

(2)π

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第十一章 机械振动
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用简谐运动表达式解决振动问题的方法 应用简谐运动的表达式 x=Asin(ωt+ φ)解决简谐运动问题 时,首先要明确表达式中各物理量的意义,找到各物理量对应 2π 的数值, 根据 ω= =2πf 确定三个描述振动快慢的物理量间的 T 关系,有时还需要画出其振动图象来解决有关问题.对于同一 质点的振动,不同形式的简谐运动位移表达式的初相位并不相 同.

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第十一章 机械振动
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3-1: 一物体沿 x 轴做简谐运动, 振幅为 8 cm, 频率为 0.5 Hz, 在 t=0 时, 位移是 4 cm, 且向 x 轴负方向运动, 试写出用正弦函数表示的振动方程.

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第十一章 机械振动
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解析: φ).

简谐运动振动方程的一般表达式为 x=Asin(ωt+

根据题给条件有 A=0.08 m, ω= 2πf=π.所以 x=0.08 sin(πt + φ)m.将 t=0 时 x= 0.04 m 代入方程得 0.04= 0.08sin φ,解得 π 5 初相 φ= 或 φ= π.因为 t= 0 时,速度方向沿 x 轴负方向,即 6 6 5 位移在减小,所以取 φ= π. 6 所求的振动方程为 x=0.08
? 5 ? sin?πt+ π? 6 ? ?

m.

答案:

x=0.08

? 5 ? sin?πt+ π? 6 ? ?

m

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第十一章 机械振动
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◎ 教材资料分析 〔做一做〕 ——教材 P6 如图所示,弹簧上端固定,下端悬吊钢球.把钢 球从平衡位置向下拉下一段距离 A,放手让其运动,A 就是 振动的振幅. 用秒表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t, t 就是振动的周期. n 的值取大一些可以减小周期的测量误差. n 再把振幅减小为原来的一半,用同样的方法测量振动的周期. 通过这个实验你有什么发现?由此你对简谐运动的周期与振 幅的关系有什么猜想?

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第十一章 机械振动
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【点拨】 通过观察,发现振子振动的周期与振幅无关, 实际上简谐运动的周期和频率与振幅均无关,因此我们称之为 固有周期和固有频率. “固有”的含义是“振动系统本身所具 有的,由振动系统本身的性质所决定”,跟外部因素无关.对 一个弹簧振子,当它自由振动时,周期只取决于振子的质量和 弹簧的劲度系数,而与振动的振幅无关.

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第十一章 机械振动
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而振幅的大小,除跟弹簧振子有关外,还跟使它起振时外力对 振子做功的多少有关.因此,振幅就不是“固有”的.简谐运 动的 (固有 )周期和频率分别为:T= 2π m 1 ,f= k 2π k ,式中 m

k 是回复力 F=- kx 中的 k, 对弹簧振子来说恰好为弹簧的劲度 系数.

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第十一章 机械振动
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〔思考与讨论〕——教材 P8 从表达式(ωt+φ)看,相位的单位应该是怎样的?

【点拨】 (rad).

由表达式(ωt+φ)可知,相位的单位应该是弧度

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练 随堂演练

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第十一章 机械振动
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1.关于振幅的各种说法中,正确的是 ( A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离

)

B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅 C.振幅等于振子运动轨迹的长度 D.振幅越大,表示振动越强,周期越长

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第十一章 机械振动
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解析:

振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示

振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,但振幅的大小与周 期无关.

答案:

A

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2.如图所示,振子以 O 点为平衡位置在 A、B 间做简谐运 动,从振子第一次到达 P 点开始计时,则 ( )

A.振子第二次到达 P 点的时间间隔为一个周期 B.振子第三次到达 P 点的时间间隔为一个周期 C.振子第四次到达 P 点的时间间隔为一个周期 D.振子从 A 点到 B 点或从 B 点到 A 点的时间间隔为一个 周期

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解析:

从经过某点开始计时,则再经过该点两次所用的

时间为一个周期,B 对,A、C 错.振子从 A 到 B 或从 B 到 A 的时间间隔为半个周期,D 错.

答案:

B

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3.如图所示,弹簧振子的频率为 5 Hz,让它从 B 位置开始 振动,并开始计时,则经过 0.12 s 时( )

A.小球位于 B、O 之间,运动方向向右 B.小球位于 B、O 之间,运动方向向左 C.小球位于 C、O 之间,运动方向向右 D.小球位于 C、O 之间,运动方向向左

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解析:

1 t 0.12 周期 T= =0.2 s,则 = =0.6,即 t=0.6T, f T 0.2

1 3 T<t< T,所以小球位于 C、 O 之间,运动方向向右, C 正确. 2 4

答案:

C

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4.一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动,取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具 有沿 x 轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图象是( )

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F k 解析: 根据 F=-kx 及牛顿第二定律得 a= =- x,当 m m 振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度时, 具有沿 x 轴负方向的最 大位移,故选项 A 正确,选项 B、 C、 D 错误.

答案:

A

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5.有两个振动的振动方程分别是: x1= 3
? π? x2= 5sin?100πt+ ?,下列说法正确的是 ( 4? ?

? π? sin?100πt+ ?, 3? ?

)

A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同 C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致

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第十一章 机械振动
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解析: 方程 1 代表的振子振动振幅为 3; 圆频率为 ω= 2πf π = 100π,则 f= 50;初相为 .方程 2 代表的振子振动振幅为 5, 3 圆频率为 ω= 2πf= 100π,则 f= 50;初相为 π/4,所以 A 错、B π π π 对.由于它们的振动周期相同,它们的相位差为 - = ,因 3 4 12 此它们在振动时步调不一致,故正确选项为 B、C.

答案:

BC

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第十一章 机械振动
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6.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简 谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等,则 ( )

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A.甲、乙两振子的振幅分别为 2 cm、1 cm B.甲、乙两个振子的相位差总为 π C.前 2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值 D.第 2 s 末甲的速度最大,乙的加速度最大

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解析:

两振子的振幅 A 甲=2 cm,A 乙=1 cm,A 对;两

振子的频率不相等,相位差为一变量,B 错;前 2 s 内,甲的加 速度为负值, 乙的加速度为正值, C 错; 第 2 s 末甲在平衡位置, 速度最大,乙在最大位移处加速度最大, D 对.

答案:

AD

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