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【高考复习方案】(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第5讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质A


[第 5 讲
(时间:5 分钟+30 分钟 ) 基础演练 1.计算 log5 5 A. 2 C. 2

函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质]

1 5+4-2所得的结果为( B.2 D.1 )

)

1 2.函数 f(x)= + x的定义域为( x-1

A.[0,+∞) B.(1,+∞) C.[0,1)∪(1,+∞) D.[0,1) 3.设函数 f(x)=|ln x|,则下列结论中正确的是(

)

?1? A.f(1)<f 2 <f(e) ? ? ?1? C.f(e)<f(1)<f 2 ? ?
1 A.y=x C.y=lg|x|

?1? B.f 2 <f(e)<f(1) ? ? ?1? D.f(e)<f 2 <f(1) ? ?
) B.y=e-x D.y=-x2+1

4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(

2? ?1 5.已知幂函数 y=f(x)的图像经过点? , ?,则 lg f(2)+lg f(5)=________. ?2 2 ? 提升训练
? ?log4x,x>0, ? ? 1 ?? 6.已知函数 f(x)=? 则 f f 16 =( ? ? ?? ?3x,x≤0, ?

)

A.9 C.-9

1 B.9 1 D.-9 )

7.设 a=20.4,b=log20.4,则 a,b 的大小关系为( A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定 1 8.函数 y=ln 的大致图像为( |x+1| )

-1-

图 51 9.函数 f(x)满足 f(x)· f(x+2)=13,若 f(1)=2,则 f(99)等于( A.13 B.2 2 C.13 13 D. 2

)

10.若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图像如图 52 所示,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大致图像是( )

图 52

图 53 11.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+m(m 为常数),则 f(-1)=( A.3 B.1 C.-1 D.-3

)

?1? 12.已知 f(x+1)为偶函数,且 f(x)在区间(1,+∞)上单调递减.若 a=f(2),b=f(log32),c=f 2 , ? ?
则有( ) A.a<b<c C.c<b<a B.b<c<a D.a<c<b x-1 ?7? ?8? 13.已知函数 f(x)=ln ,则 f 5 +f 5 =________. ? ? ? ? 2-x 1 14.函数 y=log3(2x+1)(1≤x≤3)的值域为________.

-2-

?1? ?1? ? 1 ? 15 .设函数 f(x) = aln x + blg x + 1 ,则 f(1) + f(2) + … + f(2014) + f 2 + f 3 + … + f 2014 = ? ? ? ? ? ?
________.

-3-

专题限时集训(五)A 【基础演练】 1.D [解析] log5 1 1 1 1 5+4-2=log552+(22)-2=2+2-1=1.

2.C [解析] 据题意有 x≥0 且 x≠1,故选 C. 3.A

?1? ? 1? ?1? [解析] 易知 f(1)=0,f 2 = ln2 =ln 2,而 0<ln 2<1,f(e)=1,所以 f(1)<f 2 <f(e). ? ? ? ? ? ?

4. D [解析] A 中函数为奇函数, B 中函数没有奇偶性, C 中函数在区间(0, +∞)上单调递增, 只有 D 中函数既是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递减. 1 1 2? ?1 5.2 [解析] 由幂函数 y=f(x)的图像经过点? , ?,可得幂函数为 f(x)=x2,所以 lg f(2)+lg ?2 2 ? 1 1 1 1 f(5)=lg 22+lg 52=2(lg 2+lg 5)=2. 【提升训练】 6.B 7.A 1? 1 ? ? 1 ?? ? [解析] f f 16 =f log416 =f(-2)=3-2=9. ? ? ?? ? ? [解析] a=20.4>20=1,b=log20.4<log21=0,所以 a>b,故选 A.

1 8.D [解析] y=ln =-ln|x+1|,显然 x≠-1,所以 A,C 错误,当 x>-1 时函数单调递 |x+1| 减,可知 D 正确. 9. D [解析] 因为 f(x)· f (x+2)=13, 即 f(x+2)= 13 13 13 , 所以 f(x+4)= = 13 = f(x) f(x+2) f(x)

13 13 f(x),可得函数 f(x)的周期为 4,故 f(99)=f(3)= =2. f(1) 10. B [解析] 根据函数 f(x)的图像可知 0<a<1, 0<b<1, 故函数 g(x)的图像为选项 B 中的图像. 11.D [解析] 因为 f(x)为奇函数,且定义域为 R,所以 f(0)=0,即 20+0+m=0,得 m=-1, 所以 f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3. 12.D [解析] 已知 f(x+1)为偶函数,可知 f(x)的图像关于直线 x=1 对称,又 f(x)在区间(1, +∞)上单调递减,可知 f(x)在区间(-∞,1)上单调递增.所以 a=f(2)=f(0),而 1>log32>log3 1 ?1? 3=2>0,所以 f(log32)>f 2 >f(0),即 b>c>a. ? ? 7 5-1 7 8 ? ? ? ? 13.0 [解析] f 5 +f 5 =ln 7+ln ? ? ? ? 2-5 8 5-1 2 3 ?2×3?=0. = ln + ln = ln 8 3 2 ?3 2? 2-5

14.[-2,-1] [解析] 当 1≤x≤3 时,3≤2x+1≤9,所以-2≤y≤-1,故所求值域为[-2,-1]. 1 1 ?1? 15.4027 [解析] 因为 f(t)+f t =aln t+blg t+1+aln t +blg t +1=2,所以 f(1)+f(2)+…+ ? ?

?1? ?1? ? 1 ? ? ?1?? ? ?1?? f(2014) + f 2 + f 3 + … + f 2014 = f(1) + f(2)+f 2 + f(3)+f 3 + … + ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?f(2014)+f ? 1 ??=1+2013×2=4027. ? ?2014??

-4-


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