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函数单调性教学设计-修改


课题名称
科目 设计者 数学

1.3.1 函数的单调性
教学对象 高一 课时 一课时

务川县民族中学----何庆丽

一、教材内容:
《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。

二、教材分析:
《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节

的内容。在此之前,学 生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为过渡到本节的学习起着铺垫 作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数 有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培 养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力。

三、学情分析
学生虽然有初中学习一些基本函数的基础,但主要是学习其具体的求解自变 量、函数值的问题。而现在函数的单调性的学习要求从特殊的、具体的函数推广到 一般的、抽象的函数,实现从直观、有限的感知到抽象、无限的过度,给学生思维 造成较大的困难。

四、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观)
(一)知识与技能目标 1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 2、会根据函数的图像判断函数的单调性 3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数 (二)过程目标 1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力 2、通过利用定义证明单调性,进一步加强逻辑推理能力及判断推理 能力的培养 (三)德育目标(情感、态度和价值观) 1、通过本节课的教学,启发学生养成细心观察,分析归纳,严谨论证的良好习 惯。 2、通过问题链的引入,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积极参与教学

活动,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心。

五、教学重、难点
重点:形成增(减)函数的形式化定义;函数单调性的简单运用。 难点:形成增(减)函数的过程中,如何从图像升降的直观认识过度到函数增 减的符号语言表述;用定义证明函数单调性。

六、教学准备及资源利用
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七、教学方法
为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了: 1.通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与 现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。 2.在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与,正确 地形成概念。 3.在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰的 思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达。

八、课时安排:1 课时 九、教学过程:
教学流程 教师活动 1、媒体展示:海宁潮,又名钱江 潮,自古称之为“天下奇观”。“八月 十八潮,壮观 天下无”。海
举出生活 中描述上升或 下降的变化规 律的成语: 蒸蒸日上 每况愈下 此起彼伏

学生活动

设计意图及 资源准备 创 设 海 宁潮潮起潮 落, 成语→图 象的问题情 境, 让学生用 朴素的生活 语言描述他 们对变化规 律的理解, 这 样做可使教 学过程富有

( 一 ) 问 宁潮是一个壮 题情境
观无比的自然 动态奇观,当江潮从东面来时,似一条 银 “则玉城雪岭际天而来, 大声如雷霆, 震撼激射, 吞天沃日, 势极雄豪” 潮 。 起潮落,牵动了无数人的心。

如何用学过的函数图象来描绘这些 成语? 1、 问题 1: 观察学生绘制的函数的 1、绘制函

情趣。

学 生 在 函数单调性

图象 (实际教学中可根据学生回答的情 数图象, 况而定) ,指出图象的变化的趋势。

2、根据图 这 一 概 念 的 像 得 出 自 己 学习上有三 个认知基础: 的看法(图像 一是生活体 在某范围内 验, 二是函数 呈上升趋势 图象, 三是初 或 下 降 趋 中对函数单 势) 。 调性的认识。

(二)温 故知新

3、 回忆初 对 照 绘 制 的 函数图象, 让 中对函数单 学生回忆初 2、问题 2:对“图象呈逐渐上升趋 调性的解释: 中对函数单 图象呈逐 势”这句话初中是怎样描述的? 调性的描述 2 渐上升趋势 例如:初中研究 y ? x 时,我们知 的定义, 并在 道,当 x<0 时,函数值 y 随 x 的增大而 ? 数值 y 随 x 此 基 础 上 进 减小,当 x>0 时,函数值 y 随 x 的增大 的 增 大 而 增 行 概 念 的 符 而增大。 回忆初中对函数单调性的解释: 图象呈逐渐上升趋势 ? 数值 y 随 x 的增大而增大;图象呈逐渐下降趋势 大;图象呈逐 号化建构, 与 渐 下 降 趋 势 学生的认知

? 数值 y 随 x 起 点 衔 接 紧 符合学生 的 增 大 而 减 密,
小。 的认知规律。

? 数值 y 随 x 的增大而减小。
函数这种性质称为函数的单调性。 问题 3:如何用符号化的数学语言来

学生绘图, 并用符号化 的数学语言 来准确地表 述函数的单 调性

通过过师 生双边活动 及学生讨论, 可以让学生 充分参与用 严格的数学

(三)建 构概念

准确地表述函数的单调性呢?

对于区间 I 内的任意两个值 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。 单调增函数的定义: 小组谈 论:学生对具 体问题进行 表述并归纳 出单点函数 的定义。

符号语言定 义函数单调 性的全过程。 让他们充分 感悟数学概 念符号化的 建构原则。

(三)建 构概念

1、 顾名思义, 对“单调”两字加深 理解 汉语大词典对“单调”的解释是: 简单、重复而没有变化。 2、 呼应引入, 解决问题情境中的问 题 如 : y ? 2x ?1 的 单 调 增 区 间 是 (四)理 1 (??, ??) ;y ? 在 (0, ??) 上是减函数。 解概念 x 3、单调性是函数的“局部”性质 1 如:函数 y ? 在 (0, ??) 和 (??,0) x 1 上都是减函数,能否说 y ? 在定义域 x (??, 0) ? (0, ??) 上上减函数? 课本 P34 例 1、如图,是定义在闭区间 [-5, 5]上的函数 图象说出 每一单调区间上,函数 的图象, 根据 的单调区间,以及在 是增函

学生对一 个概念的认 引 导 学 生讨论,从图 象上观察或 用特殊值代 入验证否定 结论。 识不可能一 次完成, 教师 要善于从多 个角度, 通过 概念变式教 学和构造反 例帮助学生 理解概念的 内涵与外延。 调性证明 是学生在函 数内容中首 学 生 先 次接触到的 自 主 探 究 例 代数论证问 题,并与同学 题 , 通 过 本 要让学生 一 起 谈 论 例 例, 题的解法。. 理解判断函 数单调性与 证明函数单 调性的差别,

( 五 ) 自 数还减函数。 主探究例 题

(教师归纳讲解)判断函数单调性

学 生 谈 掌握证明函

的主要方法:①观察法:画出函数图象 论 判 断 函 数 数 单 调 性 的 来观察;②定义法:严格按照定义进行 单 调 性 的 主 程序, 验证;③分解法:对函数进行恰当的变 要方法。 形, 使之变成我们所熟悉的且已知其单 调性的较简单函数的组合。 通过学生 课本 P38 练习第 1、2 题。 教师深入学生个别指导学生,控制 学生练习情况。 1、增、减函数的定义。 函数单调性是对定义

(六)巩 固练习

学生独立 练习巩固新 完成练习。 知识。 查看学 生掌握情况。

域的某个区间而言的, 反映的是在这一区间上函数值随 自变量变化的性质。 进一步巩

2、函数单调性的判断方法: (1)利用图象观察; (七)课 固所学新知 堂小结 (2)利用定义证明: 3、函数单调性证明的步骤:取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 (师生共同完成) 1、书面作业:课本 P45 习题 1.3(A 组) 第 1- 5 题. 检验新知 2、提高作业:设 f(x)是定义在 R 上的增函数, 识 的 合 理 运 (八)作 业布置 用, 达到知识 f(xy)=f(x)+f(y), (1)求 f(0)、f(1)的值; (2)若 f(3)=1,求不等式 f(x)+f(x-2)>1 的解集. 迁移。 识。

十:教学流程图:
(一)问题情境

(二)温故知新

(三)建构概念

(四)理解概念

(五)自主探究

(六)巩固练习

(七)课堂小结

(八)作业布置

十一、教学反思
我设计该本节课最根本的着力点是“为学习设计教学”,而不是“为教学设计 学习”。通过对“函数单调性”教学设计,我对“为学习设计教学”有了更深的理 解。如果把教学看作是教师带领学生一起去远足,那么学情分析的目的是要分析学 生的认知基础,确定一个合情合理的教学起点;目标导向这是要教师分析预期达到 的教学效果,即远足所期望到达的目的地,这是教学的根本和核心任务,是教学设 计的关键;知识定位则好比是教师要预先分析通往目的地的道路状况,从而决定前 进的方法和策略;问题设计则好比是设计行程,恰当安排可以指引师生高效地向着 目的地前行。本节课就是通过这样的设计思想来安排教学设计的。


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