当前位置:首页 >> 高中教育 >> 江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练A组

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练A组


解答题押题练 A 组
1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c=2,C=60° . (1)求 a+b 的值; sin A+sin B

(2)若 a+b=ab,求△ABC 的面积. 解 a b c 2 2 4 3 (1)由正弦定理可设sin A=sin B=sin C=sin 60° = = 3 , 3 2 4 3 4 3

sin A,b= sin B,(3 分) 3 3

所以 a=

4 3 3 ?sin A+sin B? 4 3 a+b 所以 = = 3 .(6 分) sin A+sin B sin A+sin B (2)由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C, 即 4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,(7 分) 又 a+b=ab,所以(ab)2-3ab-4=0. 解得 ab=4 或 ab=-1(舍去).(12 分) 1 1 3 所以 S△ABC=2absin C=2×4× 2 = 3.(14 分) 2.如图,正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB= 2 EF.

(1)求证:BF∥平面 ACE; (2)求证:BF⊥BD. 证明 (1)AC 与 BD 交于 O 点,连接 EO.

正方形 ABCD 中, 2BO=AB,又因为 AB= 2 EF,

1

∴BO=EF,又因为 EF∥BD, ∴EFBO 是平行四边形, ∴BF∥EO,又∵BF?平面 ACE,EO?平面 ACE, ∴BF∥平面 ACE.(7 分) (2)正方形 ABCD 中,AC⊥BD,又因为正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平 面互相垂直,BD?平面 ABCD,平面 ABCD∩平面 ACE=AC, ∴BD⊥平面 ACE,∵EO?平面 ACE, ∴BD⊥EO,∵EO∥BF,∴BF⊥BD.(14 分) 3.经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计),旅游人数 f(t)(万人) 1 与时间 t(天)的函数关系近似满足 f(t)=4+ t ,人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的 函数关系近似满足 g(t)=115-|t-15|. (1)求该城市的旅游日收益 w(t)(万元)与时间 t(1≤t≤30, t∈N*)的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元). 解 分) 1? ? 4+ t ??t+100?,?1≤t<15,t∈N*?, ? ?? ? ? (2)因为 w(t)=? 1? ? 4 + ? ?130-t?,?15≤t≤30,t∈N*?, ? ?? t ? ? 1? ? (1)由题意得,w(t)=f(t)· g(t)=?4+ t ?(115-|t-15|)(1≤t≤30,t∈N*).(5 ? ?

(7 分)

1? ? ? 25? ①当 1≤t<15 时,w(t)=?4+ t ?(t+100)=4?t+ t ?+401≥4×2 25+401= ? ? ? ? 441, 25 当且仅当 t= t ,即 t=5 时取等号.(10 分) 1? ? ?130 ? ②当 15≤t≤30 时,w(t)=?4+ t ?(130-t)=519+? t -4t?, ? ? ? ? 1 可证 w(t)在 t∈[15,30]上单调递减, 所以当 t=30 时, w(t)取最小值为 4033.(13 分) 1 1 由于 4033<441,所以该城市旅游日收益的最小值为 4033万元.(14 分)

2

x2 4.如图,已知椭圆 C: 4 +y2=1,A、B 是四条直线 x =± 2,y=± 1 所围成的两个顶点. → =mOA → +nOB →, (1)设 P 是椭圆 C 上任意一点, 若OP 求证:动点 Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程; (2)若 M、 N 是椭圆 C 上两上动点, 且直线 OM、 ON 的斜率之积等于直线 OA、 OB 的斜率之积,试探求△OMN 的面积是否为定值,说明理由. (1)证明 易求 A(2,1),B(-2,1).(2 分)

?x0=2?m-n?, x2 0 → → → 设 P(x0,y0),则 4 +y2 0=1.由OP=mOA+nOB,得? ?y0=m+n, 4?m-n?2 1 1 所以 +(m+n)2=1, 即 m2+n2=2.故点 Q(m, n)在定圆 x2+y2=2上. (8 4 分) (2)解 y1y2 1 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则x x =-4.
1 2

2 2 2 2 2 2 2 平方得 x2 1x2=16y1y2=(4-x1)(4-x2),即 x1+x2=4.(10 分)

因为直线 MN 的方程为(x2-x1)x-(y2-y1)y+x1y2-x2y1=0, 所以 O 到直线 MN 的距离为 d= |x1y2-x2y1| ,(12 分) ?x2-x1?2+?y2-y1?2

1 所以△OMN 的面积 S=2MN· d 1 =2|x1y2-x2y1| 1 =2 1 =2
2 2 2 x2 1y2+x2y1-2x1x2y1y2

x2 x2 2? 1? 1 2 2 2? 2? x1?1- 4 ?+x2?1- 4 ?+ x1 x2 ? ? ? ? 2

1 2 =2 x2 1+x2=1. 故△OMN 的面积为定值 1.(16 分)
* 5. 已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn, 满足 8Sn=a2 n+4an+3(n∈N ),

且 a1,a2,a7 依次是等比数列{bn}的前三项.
3

(1)求数列{an}及{bn}的通项公式; (2)是否存在常数 a>0 且 a≠1, 使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列?若存 在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 解 (1)n=1 时,8a1=a2 1+4a1+3,a1=1 或 a1=3.(2 分)

2 当 n≥2 时,8Sn-1=an -1+4an-1+3,

1 2 an=Sn-Sn-1=8(an +4an-a2 n-1-4an-1), 从而(an+an-1)(an-an-1-4)=0 因为{an}各项均为正数,所以 an-an-1=4.(6 分) 所以,当 a1=1 时,an=4n-3;当 a1=3 时,an=4n-1. 又因为当 a1=1 时,a1,a2,a7 分别为 1,5,25,构成等比数列, 所以 an=4n-3,bn=5n-1. 当 a1=3 时,a1,a2,a7 分别为 3,7,27,不构成等比数列,舍去.(11 分) (2)假设存在 a,理由如下:(12 分) 由(1)知,an=4n-3,bn=5n-1,从而 an-lonabn=4n-3-loga5n-1=4n-3-(n-1)· loga5=(4-loga5)n-3+loga5. 4 由题意,得 4-loga5=0,所以 a= 5.(16 分) 6.已知函数 f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是 f(x)的导函数. (1)若 x∈[-2,-1],不等式 f(x)≤f′(x)恒成立,求 a 的取值范围; (2)解关于 x 的方程 f(x)=|f′(x)|; ?f′?x?,f?x?≥f′?x? (3)设函数 g(x)=? ,求 g(x)在 x∈[2,4]时的最小值. ?f?x?,f?x?<f′?x? 解 (1)因为 f(x)≤f′(x),所以 x2-2x+1≤2a(1-x),

又因为-2≤x≤-1,
2 x2-2x+1 1-x 3 ?x -2x+1? ?max 在 x∈[-2, 所以 a≥? -1]时恒成立, 因为 = 2 ≤2, 2?1-x? ? 2?1-x? ?

3 所以 a≥2.(4 分) (2)因为 f(x)=|f′(x)|,所以 x2+2ax+1=2|x+a|, 所以(x+a)2-2|x+a|+1-a2=0,则|x+a|=1+a 或|x+a|=1-a.(7 分)

4

①当 a<-1 时,|x+a|=1-a,所以 x=-1 或 x=1-2a; ②当-1≤a≤1 时,|x+a|=1-a 或|x+a|=1+a, 所以 x=± 1 或 x=1-2a 或 x=-(1+2a); ③当 a>1 时,|x+a|=1+a,所以 x=1 或 x=-(1+2a).(10 分) ?f′?x?,f?x?≥f′?x?, (3)因为 f(x)-f′(x)=(x-1)[x-(1-2a)],g(x)=? ?f?x?,f?x?<f′?x?, 1 ①若 a≥-2,则 x∈[2,4]时,f(x)≥f′(x),所以 g(x)=f′(x)=2x+2a, 从而 g(x)的最小值为 g(2)=2a+4;(12 分) 3 ②若a<-2,则 x∈[2,4]时,f(x)<f′(x),所以 g(x)=f(x)=x2+2ax+1, 3 当-2≤a<- 时,g(x)的最小值为 g(2)=4a+5, 2 当-4<a<-2 时,g(x)的最小值为 g(-a)=1-a2, 当 a≤-4 时,g(x)的最小值为 g(4)=8a+17.(14 分) 3 1 ③若-2≤a<-2,则 x∈[2,4]时,
2 ?x +2ax+1,x∈[2,1-2a? g(x)=? ?2x+2a, x∈[1-2a,4]

当 x∈[2,1-2a)时,g(x)最小值为 g(2)=4a+5; 当 x∈[1-2a,4]时,g(x)最小值为 g(1-2a)=2-2a. 3 1 因为-2≤a<-2,(4a+5)-(2-2a)=6a+3<0, 所以 g(x)最小值为 4a+5, 综上所述,

[g(x)]min

?1-a ,-4<a<-2, ? =?4a+5,-2≤a<-1, 2 ?2a+4,a≥-1. ? 2
8a+17,a≤-4,
2

(16 分)

5


更多相关文档:

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:填空题押题练A组

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:填空题押题练A组_高中教育_教育专区。体系通关三 考前专项押题练 填空题押题练 A 组 1 .设集合 A = {x||x|≤2 , ...

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练D组

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练D组_高中教育_教育专区。解答题押题练 D 组 1.已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2acos...

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:填空题押题练A组

​2​0​1​4​年​高​考​数​学​三​轮​专​题​复​习​素​材​:​填​空​题​押​题​练​A​组...

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练B组

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练B组_高考_高中教育_教育专区。解答题押题练 B 组 1.设向量 a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),θ 为锐角....

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练C组

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练C组_高中教育_教育专区。解答...? ? ? (2)因为(2a-c)cos B=bcos C, 由正弦定理得(2sin A-sin C)...

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练C组

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练C组_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:解答...

2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练A组

2014年高考数学三轮专题复习素材:解答题押题练A组_从业资格考试_资格考试/认证_...江苏省2014年高考数学三... 8页 5下载券 江苏省2014年高考数学三... 暂无...

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:填空题押题练E组

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:填空题押题练E组_高中教育_教育专区。填空...答案 (1,+∞) 10.已知 a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-...

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:填空题押题练B组

江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:填空题押题练B组_高中教育_教育专区。...答案 10 6.若命题“ ? x ∈ R ,使得 x2 + (a - 1)x +1≤0”为...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com