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高考文科数学12+4综合练六套试题


12+4 综合练(一)
一、选择题 1 1. 复数 1+ 在复平面内对应的点的坐标是 i A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) ( )

2. 全集 U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则下图中阴影部分表示的集合 ( )

A.{x|x<-1 或 x>2} C.{x|x≤1}
2

B.{x|-1≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}

3. 已知命题 p:x +2x-3>0;命题 q:x>a,且綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p,则 a 的 取值范围是 A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 ( )

D.a≤-3 1 4. 如果函数 f(x)对任意的实数 x,都有 f(1+x)=f(-x),且当 x≥ 时,f(x)=log2(3x-1),那 2 么函数 f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为 A.2 B.3 C.4 D.-1 ( ) ( )

5. 以下四个命题中的假命题是 A.“直线 a、b 是异面直线”的必要不充分条件是“直线 a、b 不相交” B.直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a 垂直于 b 所在的平面” C.两直线“a∥b”的充要条件是“直线 a、b 与同一平面 α 所成角相等”

D.“直线 a∥平面 α”的必要不充分条件是“直线 a 平行于平面 α 内的一条直线” 6. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10,则 f(2)等于 ( )

A.11 或 18 B.11 C.18 D.17 或 18 y2 x2 7. 双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切,则该双曲线的离心率等于 a b ( 5 A. 2 B. 5 C. 6 6 D. 2 )

8. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示: 甲 平均环数 x 方差 s
2

乙 8.7 3.6

丙 8.7 2.2

丁 8.3 5.4 ( )

8.4 3.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9. 已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,P、Q 是抛物线上的两个点,若△PQF 是边长为 2 的正三角形,则 p 的值是 A.2± 3 C. 3± 1 B.2+ 3 D. 3-1 ( )

3π ? π 10.将函数 f(x)=sin ωx(其中 ω>0)的图象向右平移 个单位长度,所得图象经过点? ? 4 ,0?, 4 则 ω 的最小值是 1 A. B.1 3 ( 5 C. 3 D.2 )

11.从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概 率是 4 A. 5 ( 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 )

12.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有 n(n>1,n∈N*)个点, 9 9 9 9 相应的图案中总的点数记为 an,则 + + +?+ = ( ) a2a3 a3a4 a4a5 a2 012a2 013

2 010 A. 2 011

2 011 B. 2 012

2 012 C. 2 013

2 013 D. 2 012

二、填空题 13.在样本的频率分布直方图中共有 9 个小长方形(如图),若第一个长方形的面积为 0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为 1 600,则中间一组(即第五组)的频数为________.

1 2 14.已知 a=(m,1),b=(1-n,1)(其中 m、n 为正数),若 a∥b,则 + 的最小值是________. m n 1 ? ?1 ? 15.函数 f(x)对一切实数 x 都满足 f? ?2+x?=f?2-x?,并且方程 f(x)=0 有三个实根,则这三个 实根的和为______. → → → → → → 16. 设 A, B, C, D 是半径为 2 的球面上的四个不同点, 且满足AB· AC=0, AD· AC=0, AB· AD =0,用 S1、S2、S3 分别表示△ABC、△ACD、△ABD 的面积,则 S1+S2+S3 的最大值是 ________.

12+4 综合练(二)
一、选择题 1+i 1. 复数 的虚部是 4+3i 1 1 A. i B. 25 25 ( C.- 1 25 1 D.- i 25 ) )

2. 已知全集 U=R,A={x|x2-2x-3>0},B={x|2<x<4},那么集合 B∩(?UA)等于( A.{x|-1≤x≤4} C.{x|2≤x<3} π 1 3. “α= ”是“cos 2α= ”的 6 2 A.充分不必要条件 C.充分必要条件
x 2

B.{x|2<x≤3} D.{x|-1<x<4} ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) )

4. 已知函数 f(x)=e -1,g(x)=-x +4x-3.若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为 ( A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3] 5. 如果 log 1 x<log 1 y<0,那么 A.y<x<1 C.1<x<y 2x-y≥0, ? ? 6. 若实数 x,y 满足?y≥x, ? ?y≥-x+b, A.0 B.2
2 2

B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3) ( B.x<y<1 D.1<y<x 且 z=2x+y 的最小值为 4,则实数 b 的值为( ) )

C.3

D.4 ( )

7. 设 l,m,n 为三条不同的直线,α 为一个平面,下列命题中正确的个数是 ①若 l⊥α,则 l 与 α 相交;②若 m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α; ③若 l∥m,m∥n,l⊥α,则 n⊥α;④若 l∥m,m⊥α,n⊥α,则 l∥n. A.1 B.2 C.3 D.4

8. 执行如图所示的程序框图,若输入 x=0.1,则输出的 m 的值是

(

)

A.0

B.0.1

C.1

D.-1

x2 y2 9. 过双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的右焦点 F,作圆 x2+y2=a2 的切线 FM 交 y 轴于点 P, a b → → → 切圆于点 M,且 2OM=OF+OP,则双曲线的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 5

10.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图如图.现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,则身高 为 176 cm 的同学被抽中的概率为 ( )

1 A. 5

2 B. 5

3 C. 5

4 D. 5 ( )

11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则数列{an}的奇数项的前 n 项和为 + + 2n 1-1 2n 1-2 A. B. 3 3 2n 2n 2 -1 2 -2 C. D. 3 3 12.记实数 x1,x2,?,xn 中的最大数为 max{x1,x2,?,xn},最小数为

min{x1,x2,?,xn}.已知△ABC 的三边边长为 a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为 ?a b c ? ?a b c ? l=max?b,c,a?· min?b,c ,a?,则“l=1”是“△ABC 为等边三角形”的 ( ) ? ? ? ? A.必要而不充分条件 C.充要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题 13.若函数 f(x)=x3-3x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是__________. 14.已知湖南有醴陵中国红、浏阳菊花石、安化黑茶、长沙湘绣,在湖南卫视的“百科全说 第二季”栏目中,有一道试题分别给出了中国红、菊花石、黑茶、湘绣,要求与醴陵、 浏阳、安化、长沙在答题板上用笔一对一连起来,每连对一组得 2 分,连错不得分,得 4 分及其以上者可以参加下一关的挑战,则挑战者得 2 分的概率为________. π 15.如图所示是函数=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|∈(0, ))图象的一部分,则 f(x) 2 的解析式为________. 16.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛 物线准线的距离之和的最小值为________.

12+4 综合练(三)
一、选择题 1. 已知 A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},则 A∩B 等于 A.{1} ( )

B.{1,-1,5} C.{-1} D.{1,-1,-5} 1 2. 已知复数 z1=1+i,z2= 在复平面内对应的点分别为 P1,P2,O 为坐标原点,则向量 1+i → → OP1,OP2所成的角为 ( ) π π π π A. B. C. D. 6 4 3 2

? 3sin πx,x≤0, 2 3. 已知 f(x)=? 则 f( )的值为 ( ) 3 f ? x - 1 ? + 1 , x >0 , ? 1 1 A. B.- C.1 D.-1 2 2 → → → 1→ → 4. 在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD=2DB,CD= CA+λCB,则 λ 等于( ) 3 2 1 1 2 A. B. C.- D.- 3 3 3 3 6 5. 在区间[0,π]上随机取一个数 x,则事件“sin x+cos x≥ ”发生的概率为 ( ) 2 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3
6. 设 0<a<1 时,函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是 A.(-∞,0) B.(0,+∞) ( )

C.(-∞,loga3) D.(loga3,+∞) π π x ? ? ? 7. 函数 y= ,x∈? ?-2,0?∪?0,2?的图象可能是下列图象中的 sin 2x

(

)

8. 已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2· a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 5 ,则 S5 等于 ( ) 4 A.35 B.33 C.31 D.29 ( )

9. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 是

A.10

B.15

C.20

D.35

10.设函数 f(x)= 是 A.[3,6]

5π? 3sin θ 3 cos θ 2 x+ x +4x-1,其中 θ∈? ?0, 6 ?,则导数 f′(-1)的取值范围 3 2 ( B.[3,4+ 3] D.[4- 3,4+ 3]
2

)

C.[4- 3,6] A.[-1,5] C.[-1,5)

11.对任意 x∈R,|2-x|+|3+x|≥a -4a 恒成立,则 a 的取值范围是 B.(-1,5] D.(-1,5)

(

)

12.某企业投入 100 万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外每年都要 花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比 上一年增加 2 万元. 为使该设备年平均费用最低, 该企业______年后需要更新设备. ( A.10 B.11 C.13 D.21 )

二、填空题 y-3 13.已知 M={(x,y)| =a+1},N={(x,y)|(a2-1)x+(a-1)y=15},若 M∩N=?,则 a x-2 x2 y2 14.已知点 F 是双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过点 F a b 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的 离心率 e 的取值范围是________. 1 15.已知 x>0,有下列不等式成立:x+ ≥2 x a x+ n≥n+1,则 a=______. x 3 xx 4 1 4 x· =2,x+ 2≥3 · · =3,?, x x 2 2 x2 的值为______.

16.给出下列命题:①若平面 α 内的直线 a 与平面 β 内的直线 b 为异面直线,直线 c 是 α 与 β 的交线,那么 c 至多与 a,b 中的一条相交;②若直线 a 与 b 异面,直线 b 与 c 异面, 则直线 a 与 c 异面;③一定存在平面 α 同时和异面直线 a,b 都平行.其中正确的命题为 ________.

12+4 综合练(四)
一、选择题 m-2i 1. 复数 z= (m∈R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 1+2i A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ( ) ( )

2. 已知集合 A={x|1<x<3},B={x|1<log2x<2},则 A∩B 等于 A.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} B.{x|2<x<3} D.{x|1<x<4} ( )

3. 设 φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 设 α 表示平面,a,b 表示两条不同的直线,给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b?b⊥α; ②a∥b, a⊥α?b⊥α; ③a⊥α, a⊥b?b∥α; ④a⊥α, b⊥α?a∥b. 其中正确的是 A.①② B.②④ C.③④ D.②③ ( )

5. 已知函数 f(x)是奇函数且是 R 上的增函数,若 x,y 满足不等式 f(x2-2x)≤-f(y2-2y), 则 x2+y2 的最大值是 A. 3 B.2 2 C.8 D.16 ( 1 B.sin x+ ≥2(x≠kπ,k∈Z) sin x 1 D. 2 >1(x∈R) x +1 ) ( )

6. 下列不等式中,一定成立的是 1? 2 A.lg? ?x +4?>lg x(x>0) C.x2+1≥2|x|(x∈R)

7. 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均 数分别是 ( )

8 9 A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5

9 3

7 1 6 4 0 2

B.91.5 和 92 D.92 和 92

8. 先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分 别为 m、n,则 mn 是奇数的概率是 1 1 1 A. B. C. 2 3 4 9. 函数 f(x)=x2-2ln x 的单调递减区间是 A.(0,1] B.[1,+∞) C.(-∞,-1]∪(0,1] ( 1 D. 6 ( D.[-1,0)∪(0,1] ) )

1 1 10.已知抛物线 C:y= x2,则过抛物线焦点 F 且斜率为 的直线 l 被抛物线截得的线段长为 4 2 ( 9 A. 4 17 B. 8 C.5 D.4 )

→ 11.已知点 F1,F2 是椭圆 x2+2y2=2 的两个焦点,点 P 是该椭圆上的一个动点,那么|PF1+ → PF2|的最小值是 ( ) C.2 D.2 2 ? ?a,a-b≤1, 12. 对实数 a 和 b, 定义运算“?”: a?b=? 设函数 f(x)=(x2-2)?(x-1), x∈R. ? ?b,a-b>1. 若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 A.(-1,1]∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(1,2] B.(-2,-1]∪(1,2] D.[-2,-1] ( ) A.0 B.1

二、填空题 13.执行下面的程序框图,则输出的 S 的值是________.

y≤x, ? ? 14.已知实数 x,y 满足?x+y≤1, ? ?y≥-1,

4x 则函数 z= y的最大值为________. 2

15.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+?+f(2 013)= ________.

16.已知数列{an}的通项公式为 an=(-1)n· 2n+1,将该数列的项按如下规律排成一个数阵:

则该数阵中的第 10 行,第 3 个数为________.

12+4 综合练(五)
一、选择题 1. 把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位.若 z=1+i,则(1+z)·z 等于 B.3+I C.1+3i x2 3y2 2. 设集合 A={x| + =1},B={y|y=x2},则 A∩B 等于 4 4 A.[-2,2] C.[0,+∞) B.[0,2] D.{(-1,1),(1,1)} ) A.3-i D.3 ( ) ( )

3. 已知二次函数 f(x)=ax2+bx,则“f(2)≥0”是“函数 f(x)在(1,+∞)单调递增”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),而数列{an}的前 n 项和数值最大时,n 的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 ( )

1 5. 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:x≤0 时,f(x)=ax+b(a>0 且 a≠1),f(1)= ,则 f(2)等于 2 ( 3 A. 4 3 B.- 4 C.3 D.-3 )

6. 如图是根据全国人口普查数据得到的我国人口的年龄频率分布直方图:

据此可知在一个总人口数为 350 万的城市中,年龄在[40,60)之间的人大约有 A.35.5 万 B.77 万 C.105 万 D.132 万

(

)

7.已知函数 f(x)的图象如图所示, f′(x)是 f(x)的导函数, 则下列数值排序正确的是( A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) D.0<f(3)-f(2)<f′(3)<f′(2) ( )

)

8. 已知平面 α,β,直线 l,若 α⊥β,α∩β=l,则 A.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α C.垂直于平面 β 的平面一定平行直线 l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α,β 都垂直 1 2 9. 已知 a>0,b>0,且 a+b=1,则 + 的最小值为 a b A.4 2 B.3+2 2 C.2+2 2 D.3 2

(

)

10.执行下面的程序框图,如果输入 a=4,那么输出的 n 的值为

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

11.茎叶图记录甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数),现乙还有一次 不小于 90 分的成绩未记录,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ( )

x2 y2 12.已知 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,A 是椭圆上一动点,圆 C 与 F1A 的延 4 3 长线、F1F2 的延长线以及线段 AF2 相切,若 M(t,0)为一个切点,则 A.t=2 C.t<2 B.t>2 D.t 与 2 的大小关系不确定 ( )

2 A. 5

7 B. 10

4 C. 5

1 D. 2

二、填空题 π π π 5π - , ?上的单调递增区间为________. 13.函数 f(x)=sin 2xsin -cos 2xcos 在? 6 6 ? 2 2? 14.不等式 x+|2x-1|<3 的解集为________. 15.记 Sk=1k+2k+3k+?+nk,当 k=1,2,3,?时,观察下列等式: 1 1 1 1 1 1 1 1 S1= n2+ n, S2= n3+ n2+ n, S3= n4+ n3+ n2, 2 2 3 2 6 4 2 4 1 5 1 4 1 3 1 1 5 S4= n + n + n - n, S5=An6+ n5+ n4+Bn2,?, 5 2 3 30 2 12 可以推测 A-B=________. 16.如图放置的正方形 ABCD,AB=1,A,D 分别在 x 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动,则 → → OB· OC的最大值是________.

12+4 综合练(六)
一、选择题 1. 已知全集 U=R,A={x|x2-2x<0},B={x|2x-2≥0},则 A∩(?UB)等于 A.{x|0<x<2} C.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} D.{x|0<x≤2} ( ) ( )

2. “m=-1”是“直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+3=0 垂直”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)?(x-a8),则 f′(0)等于( A.0 B.26 C.29 D.212

)

4. 定义在 R 上的函数 y=f(x)在(-∞ , a)上是增函数, 且函数 y=f(x+a)是偶函数, 当 x1<a, x2>a,且|x1-a|<|x2-a|时,有 A.f(x1)>f(x2) C.f(x1)<f(x2) B.f(x1)≥f(x2) ( )

D.f(x1)≤f(x2) π 3π? ? ? 5. 关于函数 f(x)=sin? ?2x+4?与函数 g(x)=cos?2x- 4 ?,下列说法正确的是 A.函数 f(x)和 g(x)的图象有一个交点在 y 轴上 B.函数 f(x)和 g(x)的图象在区间(0,π)内有 3 个交点 π C.函数 f(x)和 g(x)的图象关于直线 x= 对称 2 D.函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点(0,0)对称

(

)

6. 若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx-m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的 3 3 ,0)∪(0, ) 3 3 3 3 D.(-∞,- )∪( ,+∞) 3 3 → → → → → → → → 7. 已知点 O,N,P 在△ABC 所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,PA· PB= → → → → PB· PC=PC· PA,则点 O,N,P 依次是△ABC 的 ( ) B.(- A.重心、外心、垂心 C.外心、重心、垂心 B.重心、外心、内心 D.外心、重心、内心 取值范围是 3 3 A.(- , ) 3 3 3 3 C.[- , ] 3 3 ( )

8. 已知 F1、 F2 为双曲线 C: x2-y2=2 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, |PF1|=2|PF2|, 则 cos∠F1PF2 ( 4 D. 5 1 ? ? 9. 设函数 f(x)=xm+ax 的导数为 f′(x)=2x+1,则数列?f?n??(n∈N*)的前 n 项和是( ? ? n+2 n+1 n n A. B. C. D. n n+1 n+1 n-1 3 B. 5 3 C. 4 等于 1 A. 4 )

)

10.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

(

)

|x| A.f(x)= x - ex-e x C.f(x)= x -x e +e

1 1 B.f(x)= x + 2 -1 2 D.f(x)=cos x

11.某学校有教师 150 人,其中高级教师 15 人,中级教师 45 人,初级教师 90 人.现按职称 分层抽样选出 30 名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 ( A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16 )

f?x1?+f?x2? 12.设函数 f(x)的定义域为 D,如果对于任意的 x1∈D,存在唯一的 x2∈D,使得 = 2 C 成立(其中 C 为常数), 则称函数 y=f(x)在 D 上的均值为 C.现在给出下列 4 个函数: ①y =x3;②y=4sin x;③y=lg x;④y=2x.则在其定义域上的均值为 2 的所有函数是( A.①② B.③④ C.①③④ D.①③ )

二、填空题 13. 若函数 f(x)的导函数为 f′(x)=-x(x+1), 则函数 g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调递减区间是 __________. 14.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是下 a 底面的棱 A1B1、B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的点,AP= , 3 过 P、M、N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=________.

15.对于满足 0≤a≤4 的实数 a,使 x2+ax>4x+a-3 恒成立的 x 取值范围是________.

16.有对称中心的曲线叫做有心曲线,过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径.定理:如 果圆 x2+y2=r2(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜 x2 y2 率存在,则这两条直线的斜率乘积为定值-1.写出该定理在有心曲线 + =1(mn≠0) m n 中的推广________.


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