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2014年湖北省技能高考文化综合试卷及参考答案(数学部分)


2014 年湖北省技能高考文化综合试卷
数学部分(90 分)
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 每小题给出的四个备选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将其选出,未选、错 选或多选均不得分.
2 24、若全集 U ? R ,且集合 A ? {x ?1 ? x ? 3, x ? N} 与 B ? {x x ? x ? 2

? 0} ,则集合

A?? U B ? ()
A. [0,1] B. (?1, 2) C. {0,1} D. (0,1) )

25、下列函数中在定义域内为单调递增的奇函数的是( A. f ( x) = x2 - 1 B. f ( x) = x C. f ( x ) = ( ) D. f ( x) = log 26、下列结论中正确的是( A. 4
0.6

3

5 3

x

2

x


9 2

> 4.07

B. 0.8 > 0.8

C. log0.3 5 > log0.3 3 27、若角 ? ?

D. log2 0.9 > log2 0.4

11π ,则下列结论中正确的是( ) 8 A. sin ? ? 0 且 cos ? ? 0 B. sin ? ? 0 且 cos ? ? 0
C. sin ? ? 0 且 cos ? ? 0 D. sin ? ? 0 且 cos ? ? 0 )

28、下列直线中与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 相切的是( A. 3x ? 4 y ? 7 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 7 ? 0 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 C. D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0

29、若 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,且 a3 ? 2S2 ? 1 与 a4 ? 2S3 ? 1 ,则公比 q ? ( A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3



二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)

30、化简: 27 创 9

1 3

2

2 轾 2 1 3 骣 3 骣 犏 1 ? ÷ - ÷ +? 27 2 ÷ ? 90 犏 ? ÷ ? ÷ ÷ ? ? ÷ 桫3 犏 桫 犏 臌

3

31、函数 f ( x) =

1- 3x +

1 的定义域用区间表示为 3x + 1

32、若集合 A ? {x | ax2 ? 2x ? 1 ? 0,x ? R} 中至多含有一个元素,则实数 a 的取值范围用 区间表示为 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 33、解答下列问题:

1 (Ⅰ)已知 cos ? ? ,求 sin(π ? ? ) ? cos(2π ? ? ) ? tan( π ? ? ) ? cos(2π ? ? ) 的值; (5 分) 5
(Ⅱ)设点 P(? 3, y) ( y ? 0) 在角 ? 的终边上,且 sin ? ? 34、解答下列问题:
x ? 2 y ? 4 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 l3 : 2x ? y ? 3 ? 0 (Ⅰ) 求过直线 l1 :

2 y ,求 cos? 的值.(7 分) 4

的直线 l 的一般式方程; (5 分) (Ⅱ)求圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的半径和圆心坐标; (4 分) (Ⅲ)判断(Ⅰ)中直线 l 与(Ⅱ)中圆 C 之间的位置关系.(3 分) 35、解答下列问题: (Ⅰ)假设张刚家庭的每月收入为 x (元) , x ? [2000, 20000] .他制订了一个理财计划: 当某月家庭收入不超过 3000 元时,则不进行投资;当某月家庭收入超过 3000 元但不超 过 10000 元时, 则将超过 3000 元部分中的 50% 用于投资; 当某月家庭收入超过 10000 元 时,则将超过 3000 元但不超过 10000 元部分中的 50% 和超过 10000 元部分中 60% 的用 于投资.试建立张刚家每月用于投资的资金 y (元)与月收入 x (元)之间的函数关系 式; (6 分) (Ⅱ)设等差数列 {an } 中的 a1 ? 1 ,且 a3 ? a5 ? 14 ,求数列 {an } 的通项公式和前 10 项的 和 S10 . (6 分)

数学部分
五、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 24.C 25.B 26.D 27.A 六、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 1? ? 1 ? ? 30. 30 31. ? ??, ? ? ? ? ? ,0 ? 32.﹛0﹜∪ ?1, ?? ? 3? ? 3 ? ? 七、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 33.解(Ⅰ) sin( π ? ? ) ? cos(2 π ? ? ) ? tan( π ? ? ) ? cos(2 π ? ? )
? sin ? ? cos ? ? tan ? ? cos ?

28.B

29.D

? sin 2 ? ? cos ? ? cos ? ? cos3 ?

1 5 所以 sin(π ? ? ) ? cos(2π ? ? ) ? tan( π ? ? ) ? cos(2π ? ? )
因为 cos ? ?
? cos ? ? cos3 ?

?

1 ?1? 24 ?? ? ? 5 ? 5 ? 125

3

(Ⅱ)由于点 P ? 3, y 得 sin ? ?

?

? ? y ? 0? 在角 ? 的终边上,
2 2

y (? 3) ? y

?

y 3 ? y2

cos ? ?

? 3 (? 3) ? y
2 2

??

3 3 ? y2

又 sin ? ? 得
y 3? y
2

2 y ? y ? 0? 4 ? 2 y ,得 y 2 ? 5 4

故 cos ? ? ?

3 3? y
2

??

3 8

??

6 4

?x ? 2 y ? 4 ? 0 ?x ? 2 34.解(Ⅰ)由于 ? ,得 ? ?2x ? y ? 3 ? 0 ? y ?1

即 l1 与 l 2 的交点坐标为 (2,1)

而直线 l3 的斜率为 ?2 ,又所求直线平行于 l3 得直线 l 的斜率为 ?2 因此直线 l 的点斜式方程为 y ? 1 ? ?2( x ? 2) 故直线 l 的一般式方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 (Ⅱ)将圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的方程化为标准形式,得

( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 22
故该圆的半径 r ? 2 ,圆心为 C ( ?1,2) (Ⅲ)由于圆心 C ( ?1, 2) 到直线 l 的距离为
d? | 2 ? (?1) ? 2 ? 5 | 22 ? 12 ? 5

而 d ? r ,因此直线 l 与圆 C 相离 35.解(Ⅰ)依题意,当 2000 ? x ? 3000 时, y ? 0 当 3000 ? x ? 10000 时
y ? ( x ? 3000) ? 50 % ? 0.5 x ? 1500

当 10000 ? x ? 20000 时
y ? (10000 ? 3000) ? 50 % ?( x ? 10000) ? 60 %
? 0.6 x ? 2500

综上所述,得 y (元)与 x (元)之间的函数关系式为
?0 , ? y ? ?0.5 x ? 1500, ?0.6 x ? 2500, ? 2000 ? x ? 3000, 3000 ? x ? 10000, 10000 ? x ? 20000.

(Ⅱ)设等差数列 {an } 的公差为 d ,因为 a1 ? 1 ,且 a3 ? a5 ? 14 所以 (1 ? 2d ) ? (1 ? 4d ) ? 14 ,得 d ? 2 故数列 ?an ? 的通项公式为
an ? a1 ? (n ? 1)d ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1

前 10 项的和为 S10 ? 10 ? 1 ?

10 ? 9 ? 2 ? 100 2


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