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等差等比数列及其前n项和作业


等差等比数列及其前 n 项和作业
一、选择题: a c 1.设命题甲为“a,b,c 成等差数列”,命题乙为“b+b=2”,那么 ( )

A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 2.(2009· 福建高考)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=4,则公差 d

等于 ( ) 5 A.1 B.3 C.2 D.3 3.(2010· 广州模拟)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 等于 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9 等于 ( ) A.63 B.45 C.36 D.27 5.设数列{an}是等差数列,且 a4=-4,a9=4,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 ( ) A.S5<S6 B.S5=S6 C.S7=S5 D.S7=S6 a3+a4 1 6.各项都是正数的等比数列{an}中,a2,2a3,a1 成等差数列,则 的值为 ( ) a4+a5 5-1 5+1 1- 5 5+1 5-1 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 或 2 7.(2009· 广东高考)已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·9=2a2,a2=1,则 a1=( a ) 5 1 2 A.2 B. 2 C. 2 D.2 8.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S6∶S3=1∶2,则 S9∶S3 等于 ( ) A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.1∶3 2 an+1 9.若数列{an}满足 a2 =p(p 为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”. n 甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 1 10.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=4,则 a1a2+a2a3+?+anan+1= ( ) 32 32 A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C. 3 (1-4-n) D. 3 (1-2-n) 11.在等差数列{an}中,若 a1<0,S9=S12,则当 Sn 取得最小值时,n 等于 ( ) A.10 B.11 C.9 或 10 D.10 或 11 12.在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比 q∈(0,1),且 a1a5+2a3a5+a2a8=25,又 a3 与 a5 S1 S2 Sn 的等比中项为 2,bn=log2an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,则当 1 + 2 +?+ n 最大时,n 的值等于( ) A.8 B.9 C.8 或 9 D.17 二、填空题: 13.在等差数列{an}中,已知 log2(a5+a9)=3,则等差数列{an}的前 13 项的和 S13=________. 14.(2009· 辽宁高考)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 6S5-5S3=5,则 a4=________. 1 S4 15.(2009· 浙江高考)设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则a =________. 4 16.(2009· 宁夏、海南高考)等比数列{an}的公比 q>0.已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的
1

前 4 项和 S4=________. 三、解答题: 17.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. an (1)设 bn= n-1,证明:数列{bn}是等差数列; 2

(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

18.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1+2a2+3a3+?+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*). (1)求 a2,a3 的值; (2)求证:数列{Sn+2}是等比数列.

19.已知数列{an}满足 2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前 n 项和为 Sn,且 a3=5,S6=36. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=6n+(-1)n-1λ· n(λ 为正整数,n∈N*),试确定 λ 的值,使得对任意 n∈N*,都 2a 有 bn+1>bn 成立.

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1 20.(2010· 株州模拟)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(x∈R),满足 f(0)=f(2)=0,且 f(x)的最小 1 值是-8.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,对一切 n∈N*,点(n,Sn)在函数 f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; Sn (2)通过 bn= 构造一个新的数列{bn},是否存在非零常数 c,使得{bn}为等差数列; n+c Sn+n (3)令 cn= n ,设数列{cn· n}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 2c

21.已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同,且 a1+2a2+22a3+?+2n-1an=8n 对任意的 n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)问是否存在 k∈N*,使得(bk-ak)∈(0,1)?请说明理由.

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22.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S4=24,a2=5,对每一个 k∈N*,在 ak 与 ak+1 之间插入 2k-1 个 1,得到新数列{bn},其前 n 项和为 Tn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)试问 a11 是数列{bn}的第几项; (3)是否存在正整数 m,使 Tm=2010?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

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