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(精品)2015年 高考数学(文)全程复习课件:5.4 数列求和


5.4 数列求和 考点梳理 1.公式法 (1)直接用等差、等比数列的求和公式求. (2)掌握一些常见的数列的前 n 项和. 1 n(n+1) 2 1+2+3+?+n=____________; 1+3+5+?+(2n-1)=____________. n2 n?n+1??2n+1? 2 2 2 2 1 +2 +3 +?+n = . 6 ?n?n+1?? ?2 3 3 3 3

1 +2 +3 +?+n =? ? ? . 2 ? ? 2.倒序相加法 如果一个数列{an}, 与首末两端等“距离”的两项的和相 等或等于同一常数, 那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相 加法.如______ 等差 数列的前 n 项和即是用此法推导的. 3.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列 的对应项之积构成的, 那么这个数列的前 n 项和即可用此法来 求,如__________ 数列的前 n 项和就是用此法推导的. 等比 4.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以 相互抵消,从而求得其和. 常见的拆项公式有: 1 1 1 - (1) =____________ n n+1 ; n?n+1? ? 1 ? 1 1 ? ? 1 - ?2n-1 2n+1? ; (2) =__________________ 2 ? ? ?2n-1??2n+1? 1 n+1- n (3) =_______________. n+ n+1 考点自测 1 1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+? 4 +anan+1=( ) A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) 32 32 -n C. (1-4 ) D. (1-2-n) 3 3 a5 1 1 1 2n 解析: ∵q = = , ∴q= , a =4, 可得 an· an+1=16· ( ) a2 8 2 1 2 1 13 1 2n-1 32 -1 ,∴原式=16[ +( ) +?+( ) ]= (1-4-n). 2 2 2 3 答案:C 3 ( 1 2.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= ,则 S5 等于 n?n+1? ) 5 1 1 A.1 B. C. D. 6 6 30 n+1-n 1 1 1 解析:an= = = - n?n+1? n?n+1? n n+1 ∴S5=a1+a2+a3+a4+a5 1 1 1 1 1 =1- + - +?+ - 2 2 3 5 6 5 = . 6 答案:B 3.设数列 1,(1+2),?,(1+2+22+?+2n-1),?的 前 n 项和为 Sn,则 Sn=( ) A.2n B.2n-n C.2n+1-n D.2n+1-n-2 n 1 - 2 解析:∵an=1+2+22+?+2n-1= =2n-1, 1-2 n 2 ? 1 - 2 ? 2 3 n ∴Sn= (2+ 2 + 2 + ?+ 2 )- n= - n = 2n + 1 - n 1-2 -2. 答案:D 4. 数列{an}的通项公式为 an=n+2n(n=1,2,3, ?), 则{an} 的前 n 项和 Sn=________. 解析:由题意得数列{an}的前 n 项和等于(1+2+3+?+ n+1 n ? n + 1 ? 2 - 2 n?n+1? 2 3 n n)+ (2 + 2 + 2 + ?+ 2 )= + = + 2n + 1 2 2 1-2 -2. n?n+1? n+1 答案: +2 -2 2

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