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交集与并集3.1


北师大版『高中数学必修 1』

1.3-1 交集与并集
教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与 交集; (2) )能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概 念的作用. 课 型:新授课 教学重点:集合的交集与并集的概念; 教学难点:集合的交集与并集 "是什么""为什么""怎样做" , , ; 教学过程: 一, 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运 算,两个集合是否也可以"相加"呢? 思考(P9 思考题) ,引入并集概念. 二, 1, 并集 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集(Union) 并集( 并集 ) 记作:A∪B 即: Venn 图表示: 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成 的集合(重复元素只看成一个元素) . 例题 1 求集合 A 与 B 的并集 ① A={6,8,10,12} ② A={x|-1≤x≤2} B={3,6,9,12} B={x|0≤x≤3} 读作: "A 并 B" A ? B 新课教学

A∪B={x|x∈A,或 x∈B}

(过度)问题:在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外,它们的公共部分 (即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合 A 与 B 的交集. 2,交集
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一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集(intersection) 交集( . 交集 ) 记作:A∩B 即: 交集的 Venn 图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成 的集合. 例题 2 求集合 A 与 B 的交集 ③ A={6,8,10,12} ④ A={x|-1≤x≤2} B={3,6,9,12} B={x|0≤x≤3} 读作: "A 交 B"

A∩B={x|∈A,且 x∈B}

拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集(用彩笔图出) BA A(B) A B A B A B

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集 合没有交集 3,例题讲解 例 3(P12 例 1):理解所给集合的含义,可借助 venn 图分析 例 4 P12 例 2) :先"化简"所给集合,搞清楚各自所含元素后,再进行运算. 4, 集合基本运算的一些结论: A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A 若 A∩B=A,则 A B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A,或 x∈B 三, 四, 课堂练习(P13 练习) 课堂练习 归纳小结
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五, 补充:

作业布置

1,书面作业:P13 习题 1.1,第 6-12 题 (1)设 A={奇数},B={偶数},则 A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= (2)设 A={奇数},B={偶数},则 A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z
( 3) 集合 A = { n | n m +1 ∈ Z},则 A ∩ B = __________ ∈ Z}, B = { m | 2 2 5 } 2

( 4 ) 集合 A = { x | 4 ≤ x ≤ 2}, B = { x | 1 ≤ x ≤ 3}, C = { x | x ≤ 0,或 x ≥ 那么 A ∩ B ∩ C = __________ _____, A ∪ B ∪ C = __________ ___;

2,提高内容: (1) 已知 X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且

X ∩ A = , X ∩ B = X ,试求 p,q;
(2) 集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ∪ B={-2,0,1},求 p,q; (3) A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ∩ B ={3,7},求 B

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