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2.4导数的四则运算法则(习题课) 课件(北师大版选修2-2)


第四节 导数的四则运算法则 (习题课) 教学目标 1.理解导函数的概念,记忆导数公式表中所 给 8 个函数的导数公式,并能求简单函数的导数。 2.了解两个函数的和、差、积、商的求导公 式的推导过程; 会运用上述公式求含有和、 差、 积、 商综合运算的函数的导数。 3.能运用导数的几何意义求过曲线上一点的 切线。 教法指导 通过例题、 习题的求导过程体验导数公式的应 用,逐步形成利用导数公式进行求导的算法技能; 教学重难点剖析 重点:掌握导数公式和导数四则运算法则的运用, 并逐步记住这些公式; 难点:公式的记忆 剖析: 1.导数公式和导数四则运算公式的记忆,开 始时强记,逐步在运用中熟记; 2.几个常见函数的导数: ⑴函数 y ? 数是 y ? ? 1 1 1 y ? ? ? 2 ;⑵函数 y ? 的导数是 x x x 的导 2 x; 教学过程 (一)、复习:两个函数的和、差、积、商的求导 公式 1、两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数 的和(差),即 [ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) ? g ?( x) [ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) ? g ?( x) 2、若两个函数 f ( x) 和 g ( x) 的导数分别是 f ?( x) 和 g ?( x ) ,我们有 [ f ( x) g ( x)]? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ( x)? ? ? f ( x) ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? g ( x) ? ? g 2 ( x) ? ? 特别地,当 g ( x) ? k 时,有 [kf ( x)]? ? kf ?( x) 典例分析 例 1:求下列函数的导数: 2 y ? x (ln x ? sin x) ; (1) (2) y? cos x ? x x2 。 解:(1)解一: y? ? [ x 2 (ln x ? sin x)]? ? ( x 2 )? ? (ln x ? sin x) ? x 2 ? (ln x ? sin x)? ?1 ? ? 2 x ? (ln x ? sin x) ? x 2 ? ? ? cos x ? ? x ? 2 x ln x ? 2 x sin x ? x 2 cos x ?x ? 解二: 2 2 2 ? ? y ? [ x (ln x ? sin x)] ? ( x ? ln x ? x ? sin x)? ? ( 1 ? 2 x ? sin x ? x 2 ? cos x ? x ? 2 x ln x ? 2 x sin x ? x 2 cos x x ? 2 x ? ln x ? x 2 ? ? (cos x ? x)? ? x 2 ? (cos x ? x) ? ( x 2 )? ? cos x ? x ? y? ? ? ? ? 2 2 2 x ( x ) ? ? 2)解一: (? sin x ? 1) ? x 2 ? (cos x ? x) ? 2 x (1 ? sin x) x ? 2 cos x ? 2 x ? ? ? x4 x3 x sin x ? 2 cos x ? x ?? x3 。 ? ? ? ? ? cos x ? x ? ? cos x x ? ? cos x ? ? 1 ? y? ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ?? ? 2 x x ? ? x ? ? x? ? ? ? x 解二: (c

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