当前位置:首页 >> 高中教育 >> 两直线的位置关系 (二)

两直线的位置关系 (二)


两条直线的位置关系
(二)平行与垂直

一、复习回顾
1.研究几何图形的位置关系的两个途径
定性 定量

2.特殊情况下的两直线的平行与垂直 3.斜率存在时两直线的平行与垂直. ⑴两条直线平行(不重合)的情形.

两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么 它们的斜率相等;反之,如果它们的

斜率相等, 则它们平行,即

1. 1 // l2 ? k 1 ? k 2 l

(b 1 ? b 2 )

2、一般式 直线

l1 ,l 2 的 方 程 A 1 x ? B 1y ? C 1 ? 0, A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0

( A1 B1 C 1 ? 0 , A2 B 2 C 2 ? 0 )

则:

l1 // l 2 的 充 要 件 是 :

A1 A2

?

B1 B2

?

C1 C2

3、与直线

Ax ? By ? C ? 0 平行的直线方程可设为

Ax ? By ? ? ? 0 ( ? ? C ) ? 待定 (直线系)

4 . 若 l1 ,l 2 的 方 向 向 量 是 (a 1 ,b 1 ),(a 2 ,b 2 ), ze :l1 // l 2 ? (a 1 ,b 1 )= ? (a 2 ,b 2 )(? ? R 且 ? ? 0 )

二、新课讲解

⑵两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是k1和k2, 则这两条直线垂直的充要条件是 k 1 k 2 ? ? 1 用倾斜角的关系推导:如果 l1 ? l 2,这时 ? 1 ? ? 2 否则两直线平行 设 ? 1 ? ? 2 甲 乙 丙 三 种 情 表 示 直 交 在 x周 的 上 方 、 下 方 、 周 上 无论哪种情况下都有
y

? 1 ? 90 0 ? ? 2
y

y

l1 ?2
O

l2 ?1
x
0

l2 l1 ?1
O

l1 ?1
x
O

l2 ?2
x

?2




0



? ? 1 ? 90
0

? ? 2 ? 0 , k 1 ? tan ? 1 , k 2 ? tan ? 2
1 tan ? 2

tan ? 1 ? tan( 90 ? ? 2 ) ? ?

即 k1 ? ?

1 k2

或 k1 ? k 2 ? ?1
0

反 之 : k1 ? ?

1 k2

或 k 1 ? k 2 ? ? 1 ? ? 1 ? 90 ? ? 2 ? l1 ? l2

用向量关系推导
设直线 l1 和 l 2 的斜率分别是 k 1 和 k 2
? l1 方 向 向 量 a ? (1, k 1 ) ? l 2 方 向 向 量 b ? (1, k 2 )

? ? ? ? a ? b ? a ? b ? 0 ? 1 ? 1 ? k1 ? k 2 ? 0
? l1 ? l 2 ? k 1 k
2

? ?1


则这两条直线垂直的充要条件是 k 1 k 2 ? ? 1 思考2:已知直线
l1 ,的一般式方程为 l2
l2 : A 2 x ? B 2y ? C 2 ? 0
l1 : A 1 x ? B 1 y ? C 1 ? 0
新疆

? l1 ? l 2 ? A 1 A 2 ? B 1 B 2 ? 0
王新敞
学案

三、范例讲练
例4 求过 A ( 2 ,1) 点 且与 直线 分析1、点斜式 解1、 分析2:一般地,由于与 Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线的斜率互 0 为负倒数,故可得其方程为 Bx ? Ay ? ? ? ,这是常常用 到的解题技巧(直线系方程) 解2:设与直线 2 x ? y ? 10 ? 0 垂直的直线方程为 x ? 2 y ? ? ? 0 ∵直线 l 经过点 A ( 2 ,1)
新疆

2 x ? y ? 10 ? 0 垂直的直线的方程

王新敞
学案

? 2 ? 2?1? ? ? 0

解得 ? ? 0

故所求的方程为 x ? 2 y ? 0

0 例5 已知直线 ( a ? 1) x ? ( 2 a ? 3) y ? 2 ? 与 ( a ? 2 ) x ? (1 ? a ) y ? 3 ? 0 互相 垂直,求a的值

解:∵

A1 ? a ? 2
B1 ? 1 ? a

A2 ? a ? 1

B2 ? 2a ? 3

且两直线互相垂直

? (a ? 2)(a ? 1) ? (1 ? a)(2a ? 3) ? 0

解之得
新疆

a ? ?1
王新敞
学案

思 考 三 、 若 l1 ,l 2 的 方 向 向 量 是 (a 1 ,b 1 ),(a 2 ,b 2 ), ze :l1 ? l 2 ? ?

l1 ? l 2 ? a 1 a 2 +b 1 b 2 =0

例6、已知直线 l 1 求m的值使得:
(1) 1 //l 2; l

: x ? my ? 6 ? 0 ,l 2 : ( m ? 2 )x ? 3y ? 2m ? 0

( 2 ) l1 ? l 2;

(3 ) 1;l 2 重 合 。 l

解(1)m=0, l1 : x ? 6 ? 0 ,l 2 : ? 2x ? 3y ? 0 两直线不平行、不垂直、不重合

m=2 l1 : x ? 2y ? 6 ? 0 ,l 2 : 3y ? 4 ? 0 两直线不平行、不垂直、不重合

(2 ) m ? 0 , ? 2 m
(1)l1 // l 2 ?
? 1 m ? ? 3 ? ?m ? 2 m 6 ? ? ?3 2m

A1 A2

?

B1 B2

?

C1 C2

解 得 m ? ?1

l1 : x ? my ? 6 ? 0 ,l 2 : ( m ? 2 )x ? 3y ? 2m ? 0
(2 ) 1 ? l2 ? A 1A 2 ? B1B 2 ? 0 l

即 1 ?( m - 2 ) + m ? 3 = 0
( 3 ) 1;l 2 重 合 ? l
? 1 m ? ? 3 ? ?m ? 2 m 6 ? ? ?3 2m

解 得 m=
? C1 C2

1 2

A1 A2

?

B1 B2

解得 m ? 3

l1 : A 1 x ? B 1 y ? C 1 ? 0 l 2 : A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0
(1)l1 // l 2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? C1 C2 ? A1B 2 ? A 2 B1 ? 0 ? ? ? C 1B 2 ? C 2 B1 ? 0

(2 ) 1 ? l2 ? A 1A 2 ? B1B 2 ? 0 l

( 3 ) 1;l 2 重 合 ? l

A1 A2

?

B1 B2

?

C1 C2

? A 1B 2 ? A 2 B1 ? 0 ? ? ? C 1B 2 ? C 2 B1 ? 0

( 4 )A 1 B 2 ? A 2 B 1 ? 0 ? ?

·高中总复习(第一轮)·理科数学 ·全国版

立足教育 开创未来

题型

直线系方程的应用

已知直线l:(a+2)x+(1-2a)y+4-3a=0.

(1)求证:直线l经过第三象限;
(2)若直线l不经过第二象限,求a的取值范围.

解: (1)证明:l的方程可化为(2x+y+4)+a(x-2y-3)=0.
令? 2 x ? y ? 4 ? 0 , 得 ? x
? ?x - 2y -3 ? 0
. ? ? y ? -2 ? -1

所以直线l过定点P(-1,-2),故直线l经过第三象限.
12

·高中总复习(第一轮)·理科数学 ·全国版

立足教育 开创未来

(2)设直线l在x轴上的截距为m,则 m 据题意,m≥0,所以 3 a - 4 ? 0, 所以a≥
4 3

?

3a - 4 a?2

.

a?2

或a<-2.
4 3

又当a=-2时,直线l:y=-2符合条件.
故a的取值范围是(-∞,-2]∪[ ,+∞).

13

四、课堂练习:
见直线的位置关系 (一)课堂练习.doc链接

五、作业
P54.5,6 启东作业:六


更多相关文档:

两条直线位置关系判断方法

两条直线位置关系判断方法_数学_高中教育_教育专区。里面介绍了三种方法,并且说明...( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 分析:(2)(3)(4)对,此时要注意已知条件 ...

两条直线的位置关系

11.3 两条直线位置关系(1)理解两条直线的交点就是它们所对应的一次方程组的...②两条相交直线的交点坐标 思考并回答:如何求直线 l1 、 l 2 的交点? 解答...

两直线的位置关系(第二课时)

第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系(第 2 课时)教学目标: 1.知识与技能: (1)会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺 和方格纸画垂线。 (...

两直线的位置关系

教学目标:①、熟练掌握两直线平行和垂直的充要条件; ②、能根据倾斜角、斜率和两直线的方程及方向向量 判断两直线平行或垂直的位置关系。 2. 教学重点:两直线...

第二讲 两直线的位置关系及距离公式

(2)用直线的一般式方程判断两直线的位置关系时, A1A2+B1B2=0?两直线垂直, 但 A1B2-A2B1=0 与两直线平行不等价. (3)利用公式求两条平行直线间距离时,...

(2)两直线的位置关系

第二节 两直线的位置关系 一、两条直线的位置关系 斜截式 方程相交垂直 y=k1x+b1 y=k2x+b2 k1≠k2 1 k1=-或 k2 k1k2=-1 k1=k2 且 b1≠b2 一般...

直线方程与两条直线的位置关系

中国教育培训领军品牌 直线方程与两条直线的位置关系【考纲说明】 1、在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素。 2、理解直线的倾斜角和斜率的...

两直线的位置关系

两直线的位置关系_数学_高中教育_教育专区。两直线的位置关系一.填空题 1、 已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行, 则...

两直线的位置关系 (二)

(2)—21 日期 2013-12-21 2.2.3 一、学习目标: 两条直线的位置关系(二) 2、求经过两直线 3x+4y-2=0 与 2x+y+2=0 的交点且垂直于 5x+2y-1=0 ...

两条直线的位置关系及其判定

教学目标 (1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件, 能够根据直线的方程判断两条直线的 位置关系. (2)理解一条直线到另一条直线的角的概念,掌握两条直线的...
更多相关标签:
两条直线的位置关系 | 两直线的位置关系 | 两直线位置关系 | 空间两直线的位置关系 | 两直线的位置关系ppt | 两条直线位置关系 | 两直线的位置关系课件 | 两直线的位置关系教案 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com