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复习试题 - 副本


1.(1)若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为(

).

(2)在复平面内,复数

(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于第 ,则 z=(

(

)象限.

(3)设 i 是虚数单位, 是复数 z 的共轭复数.若

/>).

2.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面 α ,H 为垂足,α 截球 O 所得 截面的面积为 π ,则球 O 的表面积为______. 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( ).

4.已知椭圆 E:

(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 ).

AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为(

5.已知函数 f(x)=

若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是(

).

6.已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60°, c=ta+(1-t)b.若 b·c=0, 则 t=__________. 7.函数 f(x)=(1-x )(x +ax+b)的图像关于直线 x=-2 对称,则 f(x)的最大值为 __________. 8.O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y = 的面积为( ).
2 2 2

的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=

,则△POF

9.设 x,y 满足约束条件

则 z=2x-y 的最大值为______.

10.函数 y=cos(2x+φ )(-π ≤φ <π )的图像向右平移 个单位后,与函数 y= 的图像重合,则 φ =__________.

11.设 θ 为第二象限角,若

,则 sin θ +cos θ =__________.

12.已知点 A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域 D 由所有满足 (1≤λ ≤2,0≤μ ≤1)的点 P 组成,则 D 的面积为__________.

=λ

+μ

13.设 D, E 分别是△ABC 的边 AB, BC 上的点, (λ 1,λ 2 为实数),则 λ 1+λ 2 的值为__________.



.若

14.已知 a, b 是单位向量, a·b=0, 若向量 c 满足|c-a-b|=1, 则|c|的取值范围是(

).

15.设 e1,e2 为单位向量,且 e1,e2 的夹角为 ,若 a=e1+3e2,b=2e1,则向量 a 在 b 方向 上的射影为________.

16.已知向量 且 ⊥



的夹角为 120°, 且|

|=3, |

|=2, 若

=λ





,则实数 λ 的值为__________.

17.已知椭圆 C:

(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连 ,则 C 的离心率 e=__________.

接 AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=

18.椭圆 Γ :

(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2C.若直线 y=

(x

+c)与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________. 19.已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1) +y =9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切, 圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长 时,求|AB|.
2 2 2 2

20.已知曲线 C1 的参数方程为

(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ =2sin θ . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ). 21.已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集;

(2)设 a>-1,且当 x∈

时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围.

22.已知函数 f(x)=e (ax+b)-x -4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=4x +4. (1)求 a,b 的值;(2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值. 23.某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的 日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了 他们某月的日平均生产件数, 然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以 下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组:[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图.

x

2

25 周岁以上组

25 周岁以下组

(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的概率; (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2×2 列 联表,并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附:

P(χ 2≥k) k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

24.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC⊥平面 AA1C1C,AB=3,

BC=5, (1)求证:AA1⊥平面 ABC;(2)求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值;

(3)证明:在线段 BC1 上存在点 D,使得 AD⊥A1B,并求

的值.

25.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, AB∥CD, AB⊥AD, CD=2AB, 平面 PAD⊥平面 ABCD, PA⊥AD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点.求证:

(1)PA⊥底面 ABCD;(2)BE∥平面 PAD;(3)平面 BEF⊥平面 PCD.

26.已知椭圆 C: 点P

(a>b>0)的两个焦点分别为 F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆 C 经过

. (1)求椭圆 C 的离心率;

(2)设过点 A(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点,点 Q 是线段 MN 上的点,且 ,求点 Q 的轨迹方程.

27.已知双曲线 C:

(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 3,直线 .

y=2 与 C 的两个交点间的距离为
(1)求 a,b;

(2)设过 F2 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A,B 两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|, |AB|,|BF2|成等比数列.

28.已知函数 f(x)=

+6sin xcos x-2cos x+1,x∈R.

2

(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间

上的最大值和最小值.

29.已知函数

,g(x)=2

.

(1)若 α 是第一象限角,且 f(α )=
(2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合.

,求 g(α )的值;


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