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空间中的平行关系习题


必修 2 2.2 直线与平面平行的判定练习(一)
学号 主要知识: 直线与平面平行的判定 图形语言 姓名

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文字语言 符号语言 直线与平面平行的性质 图形语言 平面与平面平行的性质

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一、选择题

; 1.已知两条相交直线a、b,a∥平面α ,则b与平面α 的位置关系 ( ) A b∥ α B b与 α 相交 Cb ? α Db∥ 或b与 α 相交 α 2 . 不 同 直 线 m, n 和 不 同 平 面 ? , ? , 给 出 下 列 命 题 : ( ) ①

? // ? ? ? ? m // ? m ???



m // n ? ? ? n // ? m // ? ?



m ??? ? ? m, n异面 n?? ?



a // b ? ? ? a∥ ? b ???

(

)

其中假命题有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3.若将直线、平面都看成点的集合,则直线l∥平面α 可表示为 ( ) Al ? α Bl ? α Cl≠α Dl∩α = ? 4 . 平 行 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 的 位 置 关 系 是 ( ) A 平行 B 相交 C 异面 D 平行或相交或异面 5. 已知直线 l1、 2, l 平面α , 1∥l2, 1∥α , l2 与α 的位置关系是 l l 则 ( ) A l2∥ α B l2 ? α C l2∥ 或 l2 ? α α D l2 与 α 相交 6.平面α ∩平面β =a,平面β ∩平面γ =b,平面γ ∩平面α =c,若 a∥b,则 c 与 a,b 的位置关系是( A.c 与 a,b 都异面 C.c 至少与 a,b 中的一条相交 ) B.c 与 a,b 都相交 D.c 与 a,b 都平行

7.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那么它们的交线和这两条平行线 的位置关系是( A.都平行 ) B.都相交 C.一个相交,一个平行 D.都异面

8.对于直线 m、n 和平面 ? ,下面命题中的真命题是 A.如果 m ? ? , n ? ? , m 、n 是异面直线,那么 n // ? B.如果 m ? ? , n ? ? , m 、n 是异面直线,那么 n与? 相交 C.如果 m ? ? , n // ? , m 、n 共面,那么 m // n D.如果 m // ? , n // ? , m 、n 共面,那么 m // n 9.已知 m、n 是不重合的直线,α 、β 是不重合的平面,有下列命题 ①若 m ? α ,n∥α ,则 m∥n; ②若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β ; ③若α ∩β =n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β ;

其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 ( )

10. B 是不在直线 l 上的两点, A、 则过点 A、 且与直线 l 平行的平面的个数是 B A.0 个 B.1 个 C.无数个 D.以上三种情况均有可能

11.设直线 l,m,平面α ,β ,下列条件能得出α ∥β 的有 ( ) ①l ? α ,m ? α ,且 l∥β ,m∥β ;②l ? α ,m ? α ,且 l∥m;③l∥α ,m∥β ,且 l∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 12. 已知:命题:P:α 内存在着不共线的三点到平面β 的距离均相等;命题:Q: α ∥β ,则下面成立的是( ) A P ? Q ,P ?Q B P ?Q,P ? Q C P ? Q, D P ? Q, P ?Q 13.下列命题中,可以判断平面 α∥β 的是( ) ①α,β 分别过两条平行直线;②a,b 为异面直线,α 过 a 平行 b,β 过 b 平行 a; A ① B ② C ①② D 无 14.若 l // ? , A ? ? ,则下列说法正确的是( ) A、过 A 在平面 ? 内可作无数条直线与 l 平行 B、 过 A 在平面 ? 内仅可作一条直线与 l 平行 C、 过 A 在平面 ? 内可作两条直线与 l 平行 D、 与 A 的位置有关 15. a // b , a ? ? ? P ,则 b 与 ? 的关系为( A、 必相交 A、 不存在 17.下列四个命题 (1) a // b , b // c ? a // c (2) a ? b , b ? c ? a // c (3) a // ? , b ? ? ? a // b (4) a // b , b // ? ? a // ? 正确有( A、 1 )个 B、 2 C、 3 D、 4 B、 必平行 B、 一条 16. A ? ? ,过 A 作与 ? 平行的直线可作( ) C、 四条 D、 无数条 ) D、 以上均有可能

C、 必在内

18.直线 a∥平面 ? ,平面 ? 内有 n 条直线交于一点,那么这 n 条直线中与直线 a 平行的 ( ) A、至少有一条 B、至多有一条 C、有且只有一条 D、不可能有

19.若 a//b//c, 则经过 a 的所有平面中( ) A、必有一个平面同时经过 b 和 c 20.直线与平面平行的充要条件是 A、直线与平面内的一条直线平行 B、直线与平面内的两条直线平行 C、直线与平面内的任意一条直线平行 D、直线与平面内的无数条直线平行 21.若 a??,b??,a∥?,条件甲是“a∥b”,条件乙是“b∥?”,则条件甲是条件乙 的 ( ) A、充分不必要条件 C、充要条件 22. 若 B、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 , 则 l 与 m 的 关 ( A、 l // m ; B、l 与 m 异面;C、 l ? m ? ? ;D、 l ? m ? ? 23.a,b 是 两 条 不 相 交 的 直 线 , 则 过 直 线 b 且 平 行 于 a 的 平 面 ( ) A、有且只有一个 限个 24.设 AB,BC,CD 是不在同一平面内的三条线段,则经过他们的中点的平面和直线 AC 的 位 置 关 系 是 ( ) A、平行 面内 B、相交 C、平行或相交 D、AC 在此平 B、至少有一个 C、至多有一个 D、只能有有 系 ) 是 B、必有一个平面经过 b 且不经过 c ( ) C、必有一个平面经过 b 但不一定经过 c D、不存在同时经过 b 和 c 的平面

l // ? , m ? ?

25.a∥ ? ,则 a 平行于 ? 内的( ) A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线 26.直线 a∥面 ? ,面 ? 内有 n 条互相平行的直线,那么这 n 条直线和直线 a( ) A、全平行 C、全平行或全异面 B、全异面 D、不全平行也不全异面

27.a 和 b 是两条异面直线,下列结论正确的是( ) A、过不在 a、b 上的任意一点,可作一个平面与 a、b 都平行 B、过不在 a、b 上的任意一点,可作一条直线与 a、b 都相交 C、过不在 a、b 上的任意一点,可作一条直线与 a、b 都平行 D、过 a 可以并且只可以作一个平面与 b 平行 28.直线 a, 异面直线, b 直线 a 和平面?平行, 则直线 b 和平面?的位置关系是 ( A、b?? B、b∥? C、b 与?相交 D、以上都有可能 )

29.如果点 M 是两条异面直线外的一点,则过点 M 且与 a,b 都平行的平面 ( ) A、只有一个 B、恰有两个 D、有无数个 C、或没有,或只有一个

30.不同直线 m, n 和不同平面 ? , ? ,给出下列命题



? // ? ? ? ? m // ? m ???
m ??? ? ? m, n异面 n?? ?
其中假命题有: A、0 个 B、1 个 (



m // n ? ? ? n // ? m // ? ?



④ )

? ? ?? ??m? ? m // ? ?
D、3 个

C、2 个

31.下列命题正确的是( ) A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B、平行于同一个平面的两条直线平行 C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平 面平行 二、填空题; 32 经过直线外一点有 33.经过直线外一点 34. 经过两条异面直线中的一条
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

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平面和已知直线平行; 直线与已知直线平行; 与另一条直线平行;

35.过两条平行直线中的一条,可以作________个平面平行于另一条直线

36.若平面 ? 及这个平面外的一条直线 l 同时垂直于直线 m,则直线 l 和平面 ? 的位置 关系是________ 37.与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有________个 38.n ? 平面 ? ,则 m∥n 是 m∥ ? 的______条件 39.若 P 是直线 l 外一点,则过 P 与 l 平行的平面有___________个。 40.若直线 a∥平面 的位置关系是 41.若直线 a ∥平面

? ,直线 b∥平面 ? ,且 a ? ? ,b ? ? ,且 ? ∩ ? =c,则 a、b ? ,直线 b∥ 平面 ? ,a ? ? ,b ? ? ,则 a、b 的位置关系是_

42. 有以下命题,正确命题的序号是 . ①直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②直线与平面内的任何一条直线 都不相交,则直线与平面平行;③直线上有两点,它们到平面的距离相等,则直 线与平面平行;④直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行 43. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,则 BD1 与过点 A、E、C 的平面的 位置关系是 ; 45. 过正方体 ABCD—A1B1C1D1 的顶点 A1、C1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的 交线为 l,则 l 与 A1C1 的位置关系是__________; 46. 下列命题中正确的是 (填序号) ; ①一个平面内两条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; ②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; ③平行于同一直线的两个平面一定相互平行; ④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 ; 47 . 若 夹 在 两 个 平 面 间 的 三 条 平 行 线 段 相 等 , 那 么 这 两 个 平 面 的 位 置 关 系 是 ; 48. 如右图,点 P 是光源,将投影片放在平面α 内,问投影幕所在平面β 与平面α ______ 时,投影图象的形状不发生变化.

三、解答题; 50.已知? ? ? ? a, ? ? ? ? m, ? ? ? ? b, 且m ∥ ? ,求证 a∥b 51. a // ? , a // ? , ? ? ? ? l ,求证: a // l 。

52.在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,求证:平面 A1BD∥平面 CB1D1; 53.P 是平行四边形 ABCD 外的一点,Q 是 PA 的中点,求证:PC∥ 平面 BDQ. 54.已知四面体 ABCD 中,M,N 分别是△ABC 和△ACD 的重心,P 为 AC 上一点,且 AP: PC=2:1,求证: (1) BD∥面 CMN; (2)平面 MNP//平面 BCD. 55.空间四边形 ABCD,平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB,AC,CD,BD 于 E、F、 G、H.求证:四边形 EFGH 为平行四边形;

56.如图,□EFGH 的四个顶点分别在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上, 求证:BD∥面 EFGH,AC∥面 EFGH.

57.已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH,求证:AP∥GH、

58.如图,已知异面直线 AB、CD 都平行于平面 ? ,且 AB、CD 在 ? 两侧,若 AC、

BD 与 ? 分别交于 M、N 两点、求证: A B P

AM BN ? 。 MC ND

?

M

N

D C

59.已知平行四边形 ABCD 与平行四边形 ABEF 共边 AB,M、N 分别在对角线 AC、 BF 上,且 AM∶AC=FN∶FB. 求证:MN∥平面 ADF. (参考一课三练,三种做法)


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