当前位置:首页 >> 数学 >> 关于中学数学思想方法教学的思考

关于中学数学思想方法教学的思考


数学通报

2 0 0 7 年 第4 6 卷 第1 1 期

关于中学数学思想方法教学的思考
张 硕

石俊 娟
0 5 0 0 1 6 )( 河北师范大学附属实验中学 0 5 0 0 9 1 )

( 河北师范大学数学与信息科学学院

1 问题的提出     

’ 大量研究表明, 在数学教学过程中, 教师在遵 循数学本身的发现与创新等发展规律, 遵循学生的 身心发展和认知规律, 并力求使它们同步协调的基 础上, 进行数学思想方法的教学, 不仅可以不断提 高学生的一般科学与文化素质, 而且可以形成和发 展学生的数学品质, 全面提高学生的素养. 由于数学思想是数学内容的进一步提炼和概      括, 是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质 认识, 这种隐性的知识内容, 要通过反复体验才能

领 悟和 运用. 数学方法是处理、 解决问 题的 二种方
式、 途径、 手段, 是对变换数学形式的认识, 同样要 通过数学内容才能反映出来, 并且要在解决问题的 不断实践中才能理解和掌握. 因此, 教师在平时教 发现探究和解决问题为主要方式; 2) ( 以增进学生 的创造才能为主要服务; 3) ( 注重学生的自主选择, 教学呈非指导性; ( 4 ) 关注探究性认知过程. 由此可 知, 这些特征的支持系统是学生学习数学的主动积 极性, 而兴趣又能激发学生学习数学的主动积极 性, 这是因为兴趣是人对客体的、 特殊的认识倾向, 兴趣控制下的大脑活动有较强的兴奋力, 会迫使人 主动地认识事物, 主动地寻求认识某些事物的方法

学中不能只是直接指出“ X X思想” 、 “ 欠 X方法” , 而 是应该沟通课本与学生的认识, 逐渐渗透数学思想 方法, 在潜移默化中使学生领悟、 理解、 掌握、 运用 数学思想方法, 这需要通过精心的教学设计和课堂 上的教学活动过程, 在教师的主导、 学生的参与下 去完成. 实践表明以下几个方面可能是开展数学思 想方法教学的有效途径. 1 . 1 遵循问题性原理, 在问题解决的探究过程中 激活数学思想方法        “      问题是数学的心脏” , 数学问题解决的过程实 际上就是在数学思想的指导下, 运用合理的数学方 法探寻问题答案的过程. 所以问题解决一刻也离不 开数学思想指导. 教学中, 教师常常会碰到这样的 情况: 学生不仅具备问题解决所需的全部知识, 也

实际教学中, 最好的办法是根据学生的“ 数学现实”

和教学内容, 灵活选用探究性学习的教学模式或接 受性学习的教学模式, 也可以选用探究性学习与接
受性学习相互交叉的教学模式.
.考文献

1 教育部. 普通高中数学课程标准( 实验) . 北京: 人民教育出版 社,      2 0 0 3

和手段〔 月 . 因此, 兴趣是探究性学习中的重要内动 力之一 教学时, 为了使学生探究的主动积极性持 续而长久, 教师可利用情境创设, 恰时恰点构建探 究任务, 促进学生自 主学习. 只有在学生愿意学习、 主动学习、 学会学习时, 才可能成为探究式学习. 探究性学习不排除接受性学习,      且探究性学习
也离不开接受式学习. 看似矛盾, 实际却是相辅相 成, 探究过程是在已有知识体系的支撑下, 提出问 题一 假设、 猜想一 分析论证. 两者是互补关系, 相得益彰. 因此, 接受性学习与探究性学习是当前 数学课堂教学中最基本、 最重要的两种教学方式.

2 刘绍 学. 普通高中课程标准实骏教科书《 数学 1 》 ( 必修) ( A 版)      , 北京: 人民教育出版社, 2 o 4 0 3 高存明等 . 普通高中 课程标准实验教科书《 数学 1 》 ( 必修) ( E 版)      , 北京: 人民教育出版社, 2 0 4 0 4 严士健等. 普通高中 课程标准实验教科书《 数学 1 》 ( 必修) ( 刀 版)      , 北京; 北京师范大学出版社, 2 o 4 0
5 单堪等. 普通高中课程标准实验教科书《 数学 1 》 ( 必修) ( E 版)      , 南京; 江苏教育出 版 社, 2 O 4 0 6 张景中等. 普通高中 课程标准实验教科书《 数学》 第一册( 必      修) ( B 版) , 长沙: 湖南教育出 版社, 2 o 4 0 7 罗得建. 人体教育. 北京: 中国经济出版社, 2 0 4. 0 1 1 8

万方数据

2 0 0 7 年 第4 6 卷 第1 1 期

数 学通报

知道相应的解题方法, 但仍然是苦苦思索不得其解, 略经指点却又恍然大悟. 这说明学生头脑中虽然具 有相应的数学知识和经验, 但却不知道如何应用. 其 原因: 一是学生头脑中的知识组织混乱, 结构性差, 运用时不能恰当表征; 二是学生头脑中知识即使表 征合理, 但应用时却不能激活认知结构中的数学思 想和数学方法. 我们在教学过程中已经发现, 在问题 解决的过程中适时激活数学思想和数学方法, 不仅 能使问题解决事半功倍, 而且能使数学思想和数学 方法深人人心. 以数学解答题为例, 一般认为数学问

[      再转化为熟知问题] 把原问题抽象为如下的
数学模型:

     在数列{ a , } 中, 已知坏 。 =Z a , : +1 , 又a , 二1 , 求a 二 ( 进而求出a 。 ) . 【      解答熟知问题】 解答上述问题可进一步运用
转化思想, 又可化归为求等比数列通项的问题. 【      回归到原始问题1 (略) 从以上问题的解决可见,      教会学生用自己发现 的规律或方法解题, 一方面能使学生享受到发现的 喜悦, 使他们的创造才能得以展现, 这种体验能养 成他们善思的习惯, 有效地提高其数学思维能力; 另一方面, 学生对从未见过的问题也必须通过“ 观 察 一实验一思考一 猜想一证明( 或反驳) ’这一数 学知识的再创造过程的方式来解, 这对教会学生独 立解题起着至关重要的作用. 这说明“ 问题解决” 可 以帮助学生学会数学思想观察、 思考和解决问题, 掌握解决问题的策略, 对开发学生潜能、 引导学生 开展探究式学习, 提高学生学习的主动性, 培养学 生的创新能力有着不可低估的作用. 因此, 解题往 往是数学思想方法的综合应用. 他们不仅向我们展 示出数学活动的丰富多彩, 要使我们感受到数学思 想方法的统摄与指导的重要.      确定方案解决问题阶段. 第二阶段: 在一般思 想指导下, 经过仔细审题, 可进人第二阶段, 由于涉 及数学知识点较多, 一般情况下, 数学解答题都有 多种解决方案, 这时教师要适时激活数学认知结构 中的数学思想和数学方法, 使学生根据数学认知结 构中知识体系之间的联系, 寻找各种解决问题的方 法. 从例 1 可以看出学生能够根据解答题的目的构 建一张数学知识结构表, 在教师的启发下寻找知识

题解决太 致分为以 下连续的 三 个阶 段:
     探索间题解决策略阶段. 第一阶段: “ 万事开头 难” . 数学解答题要考察学生综合运用所学数学知 识解决问题的能力, 其知识覆盖面广, 解决方法多, 不易把握, 教师必须适时激活数学思想和数学方 法, 使学生领悟探索数学解答题解决策略的一般思 想 — 化归思想. 例1 [      待解决的问题】 设有甲、 乙、 丙三根木 柱, 在甲柱上套有从小到大的5 个圆盘, 最大者在最 下层( 呈塔形) , 欲将这些圆盘全部套到乙柱上, 而 一次仅能移动最上面的一个圆盘, 且每次移动中不 能将大圆盘置于小圆盘之上, 丙柱可作辅助用, 完 成此过程最少需要移动几次? 【      转化】 要解决本问题, 可以进行尝试, 但就 5 个圆盘进行尝试并不可取. 运用合情推理, 采取 “ 退” 的策略, 从对特殊、 简单情况的考察再过渡到 一般. 不妨用符号 a , 表示把甲柱上的n 个圆盘全部 移到乙柱上所需的最少次数. 由尝试可知a l =1 , 吸
=3 , a 3 =7 .

   ? 方法之一是从中猜想出一般规律; 方法之二是 运用转化思想和化归策略, 着重引导学生 自己探索 各项之间的关系( 比如可要求学生考察a 3 与内的关 系) , 进而得到一般的递推关系. 当甲柱上有 3      个圆盘时, 要想移动甲柱上最底 下的一个圆盘, 必须将上面 2 个先移动到丙柱上过 渡( 这需要 a : =3 次) . 这时, 就可将最大的圆盘从 甲柱上移到乙柱上( 移动 1 次) . 最后, 再将丙柱上的 2 个圆盘通过甲柱过渡到乙柱上( 又需要 a : “3

结构中 的各种联系, 进行一题多解, 最后归纳总结
确定最佳解决方案. 第三阶段:      概括问题解决实质阶段. 一题多解 之后学生往往强烈要求探寻解题的实质, 教师要适 时询问“ 这么多解法的实质是什么呢” , 以推动学生 达到“ 不愤不启, 不徘不发” 的状态. 此时教师要进 行点拨引导, 帮助学生领悟问题解决过程中数学的 真谛 — 数学思想和数学方法. 1 . 2 遵循过程性原则, 在教学过程中再现数学知
识的发生过程       

次) . 所以一共要7 次, 即a 3 =Z a: +1 =7 . 仿照上述 解题过程, 化归下去可有
a      ; =Z a : 十1 “1 5 , a s 二Z a ; +1 =3 1 , , 二 , a , “
Z a , 1 +1 .

荷兰数学教育家弗兰登塔尔(      H . F r e u d e n t h a l )

万方数据

数学通报

2 0 0 7 年 第4 6 卷 第1 1 期

提出了数学教学应再现数学知识的发生过程的观 点, 他强调: 学生学习数学是一个有指导的再创造

圆锥的体积公式可写为人 “     

- 二 尸n

l,


? 祝2 ( 其中

让他们拥有同样的权力, 那就是通过再创造, 而不 是因袭和仿效” , “ 通过再创造获得的知识与能力要 比以被动方式获得理解得更容易保持” . 基于此, 数 、 学教学过程, 是学生在教师的指导下通过 自己的思 想活动, 学习和借鉴数学家( 或教材作者) 的思维活 动方式和思维活动的结果即数学规律, 并不断自我 增进数学素养的过程. 1 . 2 . 1 数学教学过程应充分展示思维过程 在数学教学中存在着三种思维活动,      一是数学 家的思维活动( 它以隐含形式出现在教材中) , 二是 数学教师的思维活动, 三是学生的思维活动( 这三 种思维活动协调一致时教学效果可处于最佳状 态) . 在教学中应充分展示数学思维过程、 问题的发 现过程、 各种计算方法的逐步演变和优化过程等, 使学生的思维活动融人其中. 例2 已知球的半径为R      , 求球的体积计算公
式.

的 过 程 ? 他 指 出 : “ 对 学 生 和 数 学 家 应 该 同 样 看 待 ,

R为底面圆半径, h 为高) . 类比此思路, 可猜想球的体积公式为
入 = 了助 ” 面“
In 。
, : 丁丈 叹. J

1。

4 澎= 喜 澎.

j                 

     通过这些方法导出球的体积公式, 然后再证 明, 由此展示了类比、 联想、 猜想等思想方法, 从而 引导学生了解知识发生的过程, 培养探索问题与解 决问题的能力.

1 . 2 . 2 采用“ 过程教学” 教学方式, 把发现与创造
的思维与方法教给学生         

     我们可以从下面三种方式探索教材呈现方式, 追踪数学家的思维活动. (      ) 比较试验. 1

     将倒扣的半球与等底等高( 同为球的半径 R ) 的圆柱、 圆锥( 顶点朝下放人圆柱中) 进行比较. 首 先将半球倒满水, 再将水倒人一个和半球等底等高 的圆柱中, 观察可发现半球的体积大约等于圆柱体

积 的 荟 , 可猜想V 半 球= 气犷兀找一。
J           

2 。 ,


     数学教学应是数学活动过程的教学, 重视过 程, 就是强调知识体系的形成过程, 强调数学思维 与方法的形成过程, 强调分析与概括的展宽与特 写. 所以, 课堂教学要引导学生深层次地参与教学 过程, 让学生在观察、 实验的活动中, 通过比较、 分 析、 归纳、 类比、 抽象等思维过程, 完成知识的猜想 和证明, 使学生既加深对知识的理解, 又学习到创 造的策略和方法, 从而激起求知欲望和创新的热 情. 因此, 可采用“ 过程教学” 的方式, 加强对学生数 学思想方法的训练. 梦      过程教学” 的特征是: 数学教学的思想性、 数 学活动的结构性及其过程化. 它的公式是: 思想 一 结构一 过程, 它以数学思维与方法为灵魂, 整体设 计教学结构, 组织学生参加数学活动过程, 不仅使 学生尽快掌握知识, 更重要的是让学生学会创造性 思维与方法.

(      ) 分析. 2

例笋.      立体 几何中 的台 体体积 公式凡 二

     按照( ) 的情境, 1 应用祖随定理, 作平行于半球 底面的截面, 设截面到底面的距离为 x , 截面圆半径

喜 、 ( 5 十了 豆 犷 + )( ’ S 其 中 * 为 高 , 5 , ’ s 分 别 为 上 、 3’ 一 、 一” 一 ’一 、 尹 、” 一 产 , ’ 、 一’ 一 2 甲 刀 动 2 矽  ̄、
下底面积) , 如果把柱体、 锥体当作台体的特殊形 式, 那么柱、 锥与台体积计算就可统一起来: 如果利

为: , 则几 二二 尸=超, 一材 .
     设想兀 蹭固 定, 材 变化, 猜想出: 圆 柱挖去一个圆 锥后, 截面面积与半球截面面积处处相等. 这样可猜想 出: 裤球“几柱 一v . 。=
3) ( 类比. 扇形的面积可类比三角形面积公式给出:
侧吃 ,一  ̄ 万刀 j f 今

用已 证过的 公式2 了 产 瓦=福 +v 污 了 , 可得到 包括 球

、      1 、

j                  j       

下厂冗氏几 。

2 、     

体 在 内 的 积 公 式 v 一 吝 ( 5 4 0 5 + 5 , ) ( 其 为 r ,一 ’ J  ̄体 r ‘护 、 一‘ 、’ 6、 一+ ’一“’一 ‘ 、 行中 ”、 , / 钾
高, 5 、 ’、 s 凡分别为上、 下底面积与中截面面积) , 这 些统一过程是对解决一类问题的一般方法和操作 步骤或一章节的概括、 综合、 提炼的过程, 它成为培
养学生抽象概括能力的有效途径. 在教学中明确抽 象概括的数学思想方法, 能使学生学会整理知识、 形成良好的知识结构, 提高思维的概括性和综合运 用知识的能力, 从中也让学生体会并理解数学在各

‘一 冬 L R ( 其 中 R 为 圆 的 半 径 , L 为 扇 形 圆 弧 一 周 2- 一、  ̄ ’‘ ’  ̄  ̄  ̄ ’一 ’ 一月 分 2 夕 ̄ J 民
的长) .

这样,      圆的面积可写为5 。=

; 二 “入‘ 训 J 叹 .
乙       

1。、      , 。。

万方数据

2 0 0 7 年 第4 6 卷 第1 1 期

数学通报

分支( 代数、 几何、 三角) 间的统一美. 由      此我们可以得到启示, 数学教学不仅仅是传 授数学基础知识与基本技能, 更重要的是把发现和 创造的思维与方法交给学生, 这包括逻辑思维、 非 逻辑思维、 数学审美意识以及各类数学方法. 同时, 在教学过程中要努力做到既有形象又有抽象, 既有 猜想又有论证, 既有发散又有收敛, 既有逻辑思维 又有非逻辑思维, 既有成功又有失败, 在把发现、 分 析、 解决、 深化问题的方法教给学生的同时, 让学生 从世界观与方法论的高度获得科学思维与方法的

几何的学习中, 需要继续感知、 孕育和领悟, 使学生 明确在几何计算和应用中, 仍旧可以通过设元并建 立方程或方程组, 以求得未知数的值. 由此说明方 程思想的形成是一个渐进发展的过程, 它不仅通过 代数、 平面几何的教学感知与熟悉, 还要通过三角、 立体几何、 解析几何的教学强化, 其形成应贯穿于 整个中学数学教学过程之中. 2 数学思想方法教学应注意的问题

     在教学中传授数学思想方法时, 应注意以下几 点: ( ) 数学思想方法的形成难于知识的理解和掌 1 启迪. 握, 数学思想方法教学应与知识教学、 学生认知水 1 . 3 遵循渐进性原则. 分阶段推进数学思想方法 平相适应. 2) ( 教师要结合不同阶段的知识教学, 有 教学 意识地反复孕育同一个数学思想方法, 以期收到潜 移默化、 水到渠成之功效, 切忌操之过急, 一次完 一个好的思想和方法从孕育、      产生到完备, 要 成. ( ) 教学中宜采取“ 3 小步走” 、 “ 多层次” 的教学方 经历一个发展过程, 学习和掌握这些思想方法也是 法. ( ) 教师应根据数学教材的特点与学生的心理 4 一样. 数学学习理论指出, 数学学习过程是一个数 特征, 围绕各种思想方法的基本要求, 有计划地开 学认知过程, 无论是数学概念还是数学命题, 其学 展对学生数学思想方法的训练, 例如, 结合教学要 习都要经历从感性到理性、 从领会到形成、 从巩固 培养学生提出合理的猜想与通过实践活动进行科 到应用的发展过程. 数学学习的心理分析启示我 学抽象两种能力. 提出合理猜想的方法很多, 比如: 们, 学生对数学思想方法的学习一般也要经历以上 类比、 归纳等. 在教学中, 要精心组织安排教材, 选 阶段 : 择那些具有猜想空间的问题给学生练习, 并做出示 ?    1) ( 感知孕育阶段, 即对学习数学知识( 包括概 范, 启发学生大胆猜想. 5) ( 教学中要组织学生积极 念、 定理、 公式、 法则等) 所需要的刺激模式以及对 参与教学过程, 使学生在教师的启发引导下逐步领 数学知识蕴涵的隐性思想方法进行感知, 在具体数 悟、 形成、 掌握数学思想方法. 例如教学中不将数学 学知识的教学中渗透、 孕育. 而是引导学生细心观察, 运用 2) (      领悟形成阶段, 即通过化隐为显的揭示和 . 结论直接告诉学生, 分析、 类比、 归纳、 演绎等方法, 撇开次要因素, 探索 学习者 自 身的内化, 对数学思想方法知晓、 领会、 识 出问题的结论. 别, 能对相关的刺激或现象作出清晰的反应, 并尝 总之,      作为教师应该从数学本身的特征和中学 试解决问题. 结合学生的年龄特点、 3) (      应用发展阶段, 即能够在“ 形成” 的基础上, 数学教学的实际情况出发, 知识结构和智力水平, 采取合理有效的教学设计与 通过学习者的独立活动与操作, 活化应用, 并进行 方法进行数学思想方法的教学, 充分体现“ 观察 一 反思和提炼以形成“ 模式" . 实验一 思考一 猜想一 证明( 或反驳) ” 这一数学知 以上三个阶段反映了三个不同层次,      上述过程 识的再创造过程, 充分展现概念的提出过程、 结论 是一个分层渐进和不断发展的过程. 这就要求数学 的探索过程和解题的思考过程, 从而达到数学思想 思想方法的教学要结合教材内容, 螺旋式地再现和 方法教学的目的. 上升, 贯彻渐进发展原则. 今考文蔽 例 4 在“      列一元一次方程解应用题” 中, 学生 1 钱佩玲, 邵光华编著. 数学思想方法与中学数学,刃 . 北京: 北京师范 通过较多典型例习题的学习感知方程的思想方法, 大学出版社,      1 9 9: 2 逐渐体会代数方法比算术方法所具有的优势以及 2 郑隆忻, 毛那沈 . 数学思维与数学方法论概论〔 闭. 武汉: 华中理工大 它们的不同之处. 以后随着方程知识学习的深人, 学出版社,      1 9 9 7 : 2 9 2 一2 9 8 3 肖 柏荣, 潘婚坟. 数学思想方法及其教学示例〔 闭. 南京: 江苏教育出 进一步地孕育和逐渐领悟这一思想方法. 然而, 教 版视 ,      2 )0 X ( : 2 1 3 , 2 3 8 一2 4 1 材所提供的刺激模式绝不仅限于代数范围, 在平面

万方数据


更多相关文档:

初中数学思想方法教学的几点思考

初中数学思想方法教学的几点思考广东广州市第十七中学 韩洁 一、开展数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓...

专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)

初中数学教学中,渗透数学思想方法,可以克服就题论题,死套模式,数学思想方 法...在这道题的教学中,首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经 ...

初中数学思想方法教学的几点思考

初中数学思想方法教学的几点思考 一、开展数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓, 是将数学知识转化为数学...

初中数学思想方法的探讨与研究

初中数学思想方法的探讨与研究_教育学_高等教育_教育专区。初中数学思想方法的...关键词 数学 思想 教学 原理 理解 一、数学思想方法教学的心理学意义 美国心理...

浅谈中学数学思想方法的教学

浅谈中学数学思想方法的教学数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所 在,...二、在数学教学中引导学生在读书中体会数学思想方 法。让学生在“阅读中思考,...

数学思想方法对数学教学的作用

数学思想方法对数学教学的作用_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。初中数学教育教学...的数学知识,但更多的是依靠数学的思想 与方法的运用,以便从数学的角度去思考...

中学数学教学方法的思考

中学数学教学方法的思考_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。龙源期刊网 http://...龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 3 重视数学的思想方法教学 日本著名数学...

在中学数学教学中渗透数学思想方法

中学数学教学中渗透数学思想方法_教学案例/设计_教学研究_教育专区。visio 在中学...它能使人领悟到数学的真谛,学会 数学的思考和解决问题, 并对人们学习和应用...

中学数学几何教学中数学思想方法的应用

中学几何教学数学思想方法的应用 [摘要]:数学思想方法是数学知识的精髓,是数学...的数学的基础知识、基本基能、基本思 想、基本活动经验”,并将“数学思考”...

数学思想方法在中学教学中的应用

数学思想方法中学教学中的应用 数学与统计学院 张春月 全日制普通高级中学数学教学...规律的被揭 示过程、解法的思考过程等都蕴藏着向学生渗透数学思想方法、训练思维...
更多相关标签:
小学数学教学思考 | 数学思考教学反思 | 初中数学教学思考 | 小学数学教学设计思考 | 中小学数学思考 | 数学思考题的教学 | 中学思想政治教学网 | 中学思想政治课教学法 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com