当前位置:首页 >> 数学 >> 江苏省淮阴中学2008-2009学年度第一学期期中考试高二数学试题

江苏省淮阴中学2008-2009学年度第一学期期中考试高二数学试题


江苏省淮阴中学 2008-2009 学年度第一学期期中考试

高二数学试题
命题 刘彩虹 沈毅 一、填空题: (每题 5 分,共 70 分) 1.已知命题 p: ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 是____★ ___ 2.将下列三段论形式的演绎推理补充完整: ___________ ★ ____________, N y←x3+1
输出 y 结束

审定 俞光军
开始 输入 x

x<5

Y y←x3-1

? 0. 33 是无限循环小数, ? 所以 0. 33 是有理数。

3. 根据上面的流程图, 当输入的值为 3 时, 输出的结果是____★ ___ 4.在 ? ABC 中,3,4,5 为其三边长,且随机地向 ? ABC 内丢一粒豆子,则豆子落入此三角形 内切圆内的概率是____★ ___ 5.P:

1 ? 0 ,q:x2-4x-5<0,若 p 且 q 为假命题,则 x 的取值范围是____★ ___ x ?3

6.某小卖部为了了解热茶销量 y(杯)与气温 x 0 C 之间的关系,随机统计了某 4 天卖出 的热茶杯数与当天气温,并制作了对照表: 气温/ 0C 杯数 18 24 13 34 10 38 -1 64

? 由表中数据得线性回归方程 y ? bx ? a 中 b ? ?2 ,预测当气温为 ? 50 C 时,热茶销量约为
____★__ _杯

? sin(? ? ) 4 ? 2 ,则 sin 2? =____★ ____ 7.已知 cos 2?
8.高二(1)班有 65 名学生,某次数学考试的平均分是 120 分,标准差为 S,后来发现录分 有误,甲同学的 130 分误记为 150 分,乙同学的 120 分误记为 100 分,更正后重新计算得标
第 1 页 共 10 页

准差为 S1,则 S1 与 S 的大小关系是__★ ___ 9.函数 f ( x ) ? 2 sin(x ? ?) 是奇函数的充要条件是___ ★ ____ 10.下列命题中,真命题的序号是___ ★ ____ ①命题“若 a>b,则

1 1 ? ”的逆命题; a b

②“m>0”是“方程 x 2 ? 4x ? 2m ? 0 有实根”的充分不必要条件; ③甲、乙两人下棋,两人和棋的概率为 , 乙获胜的概率为

1 2

5 1 ,则 是乙不输的概率。 3 6

11.甲、乙、丙、丁四位女生玩传手绢游戏,拿到手绢的人立即传给其他 3 人中的一个,现 从甲开始传手绢,经过三次传递后,手绢仍回到甲手中的概率是___ ★ ____ 12.下面伪代码输出的结果是___ ★ ____ S←1 For i Form 1 TO 2009

S←2S+3 If S>20 Then S←S-20

End For Print S 13.等差数列{ a n }中,Sn 是数列{ a n }的前 n 项和,则数列 { 在等比数列 {b n } ( b n ? 0 )中正确的结论是___ ★ ____ 14.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“ ? ”如下:当 a ? b 时,a ? b=a,当 a<b 时,a ? b=b2。已知函数 f(x) = (2 ? x)·x-(m ? x)(m<2),若对任意 x ? [?3,2] , f(x)≥ - 5 恒成立,则 m 的取值范围是___ ★ ____( “· ” “— ”仍为通常的乘法与减法) 二、解答题: (本大题共 90 分) 15.(14 分)写出命题: “若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,
第 2 页 共 10 页

Sn } 为等差数列。类比上述结论, n

并分别其判断真假。

16.(14 分) 已知复数 z= m ?

(1 ? i) 2 ? ( m ? 3)i . 2

(1)若 m? R 且 z? R ,求实数 m 的值; (2)若 m? R ,复数 z 所对应的点位于第一象限,求实数 m 的范围; (3)若 m 是复数,且 z=0, 求复数 m 。

17. 分)某中学共有 1000 名学生参加了科普知识竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况, (15 从中抽 取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计. 请你根据尚未完成的频率分 布表,解答下列问题: (1)填充频率分布表的的空格,并画出频率分布直方图与折线图; (2)若成绩在[98,100]分的学生为一等奖,成绩在[71,90]分的学生为三等奖,根据抽取 学生的成绩估计获得一等奖、三等奖的学生分别为多少人? 分组 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 50 10 8 0.16 频数 12 0.3 频率

18. (15 分)设复数 z=a+bi ( a , b ? R ) , (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数, 求事件“|z|> 3 ”的概率;
第 3 页 共 10 页

(2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求事件“|z|> 3 ” 的概率。

19.(16 分) (1)A、B 为锐角 ? ABC 的两个内角,判断 sinA 与 cosB 的大小关系,并证明 .. 你的结论; (2) 在 ? ABC 中,若

cos B cos A ? ? 2 ,它的形状确定吗?证明你的猜想; sin A sin B

(3)在(2)的条件下,若 ? ABC 的周长为 2,求其面积的最大值。

20. (本小题满分 16 分) (文科只做(1)(2) 、 ,理科做(1)(2)(3) 、 、 ) 已知二次函数 f (x) ? ?ax 2 ? x . (1)若0<a<

1 2 , x ? [?1,1] 时,f(x)的最大值为 ,求 a 的值; 2 3

(2) ? x ? R ,|f(sinx)| ? 2.试求 a 的取值范围; (3)当 a ? ?1 时,求证: ?n ? N * , 1 ?

? f (i) ? 2 .
i?n

3n

i

江苏省淮阴中学 2008-2009 学年度第一学期期中考试

高二数学答题纸
一、填空题: (本题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.__________________________________ 2.___________________________________
第 4 页 共 10 页

分组 50.5?60.5

频数 12

频率

3 . ______________ 5.______________ 7 . ______________ 9.______________ 11 . ______________

4 . ______________ 6._______________ 8 . ______________ 10.______________ 12 . ______________

13.___________________________________ 14.______________ 二、解答题: (本大题共 90 分) 15.

16.

17.

第 5 页 共 10 页

60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 50 10 8

0.3
0.03

频率 组距

0.16

0.02

0.01

50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩/分

18.

19.

第 6 页 共 10 页

20.注意:请先选择文科或理科(在相应方框打√)文:

; 理:

第 7 页 共 10 页

江苏省淮阴中学 2008-2009 年度第一学期期中考试
高二数学试题参考答案及评分标准
1. ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 2.无限循环小数是有理数。3.26 6.70 7. ? 4.

3 4

8.S>S1

9. ? ? k?(k ? z)

10.②③

? 5. (??,?1] ? [3,?? ) 6 2 11. 12.5 9

第 8 页 共 10 页

13.若 Tn 是等比数列的前 n 项积,则 n Tn 是等比数列 15.逆命题:若 a+b 是偶数,则 a,b 都是偶数; (假) 否命题:若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不是偶数; (假)

14. [1 ? 6 ,?1] -------- --(4′) -------- --(9′)

逆否命题:若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是偶数。 (真) -------- --(14′) 16. z=m+(m-2)i---- --(2′), (1)m=2- --(6′), (2)m>2- --(10′), (3) m ? 1 ? i ------(14′), 图--------- --(10′) 17. (1)0.24, 15 , 0.2, 5 , 0.1 , 1--------- --(5′) (2)一等奖:

3 ? 0.1 ? 1000 ? 30 ;二等奖: 0.2 ? 1000 ? 0.16 ? 1000 ? 360 (15′) 10

18.1)解:设事件 A 为“|z|>2” ,|z|> 3 ? a 2 ? b 2 ? 3 --------- --(3′) 基本事件共 12 个(其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.: )

(0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, .--------- --(6′) 0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2)
事件 A 中包含 6 个基本事件:(0,2),(1,2),(2,0) ,(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)--(8′)

8 2 ? .--------- --(10′) 12 3 (2)试验的全部结果所构成的区域为. {(a, b) | 0 ? a ? 3,0 ? b ? 2} ,构成事件 A 的区域为
事件 A 发生的概率为 p( A ) ?

{(a, b) | a 2 ? b 2 ? 3, a ? 0, b ? 0} .--(13′)所求概率为 p(A) ?
19.1)sinA>cosB--------- --(2′)

6?

3? 4 ? 1 ? ? .---(15′) 6 8

证:由条件:A+B>90° 0° ,即 <90° -A<B<180°? cos(90 0 ? A) ? cos B ,即 sinA>cosB(5′) , (2)猜想 C=900. ---- --(7′)

cos B cos A ? ? 2 ,若 A 为钝角,则 B 也为钝角,故 A、B sin A sin B cos B cos A cos B cos A ? 1 ,同理 ? 1? ? ? 2 与条 只能都为锐角。由(1)sinA>cosB,? sin A sin B sin A sin B
①假设 C<90° A+B>90° ,则 ,又由 件矛盾。--------- --(9′) ②假设 C>90° A+B<90° <A<90° ,则 ,0° -B<90° 所以 0<sinA<sin(90° , -B),即 sinA<cosB,

?

cos B cos A cos B cos A ? 1 ,同理 ? 1? ? ? 2 与条件矛盾。--------- --(11′) sin A sin B sin A sin B

因此假设不成立,所以 C=90° ,即三角形 ABC 是直角三角形。 (3)csinA+ccosA+c=2 ? c ?

1 2 2 ,? S ?ABC ? c sin A cos A 2 sin A ? cos A ? 1
第 9 页 共 10 页

S ?ABC ?

2 sin A cos A ,--------- (13′) (1 ? sin A ? cos A) 2

设 sinA+cosA=t,则 t ? (1, 2 ] , 2 sin A cos A ? t 2 ? 1

t ?1 2 ? 1? ,---(15′) ? t ? 2, 即A ? 450 时,S?ABC ) max ? 3 ? 2 2 (16′) ( t ?1 t ?1 1 2 1 1 ? 1 故 x=1 时 f ( x) 最大, f (1) ? ?a ? 1 ? , a ? (5′) (8′) 20.解:⑴ 0 ? a ? ? 2a 3 3 2 S ?ABC ?
⑵令 t=sinx,,则命题转化为 ?t ? [?1,1], | ?at 2 ? t |? 2 , 当 t ? 0 时,f(0)=0,结论不成立; -------- (6′)
2 当 t ? 0 时, ?t ? [?1,0) ? (0,1] , a ? 2( ) ?

(10′)

1 t

1 1 2 1 或 a ? ?2( ) ? ------- (8′) (12′) t t t

1 ? t ? [?1,0) ? (0,1] ,? ? (?? ,?1] ? [1,?? ) t 1 1 1 1 ? [2( ) 2 ? ] min ? 1 , [?2( ) 2 ? ] max ? ?1? a ? ?1或a ? 1 ------- (10′) (16′) t t t t
(3)由题意, ?
i ?n 3n 3n i 1 1 1 1 1 ?? ? ? ? ? ?? f (i ) i ? n i ? 1 n ? 1 n ? 2 n ? 3 3n ? 1

令 g (n) ?

1 1 1 1 , ? ? ??? n ?1 n ? 2 n ? 3 3n ? 1 1 1 1 1 ? ? ??? n?2 n?3 n?4 3n ? 4 1 1 1 1 ? ? ? ??? 0 3n ? 4 3n ? 3 3n ? 2 n ? 1

则 g (n ? 1) ?

g (n ? 1) ? g (n) ?

? g (n) 在 n ? N* 时单调递增,? g (n) ? g (1) ?

13 (也可用数学归纳法)-------- (13′) ?1 . 12 1 1 1 1 1 又 ,? g (n) ? ? ? ??? (2n ? 1) ? 2 ,综上,原结论成立.-- (16′) n ?1 n ? 2 n ? 3 3n ? 1 n ?1

第 10 页 共 10 页


更多相关文档:

江苏省淮阴中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省淮阴中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省淮阴中学 2015—2016 学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 一、填空题(每...

江苏省连云港市2007—2008年度第一学期市区普高期中联...

欢迎光临《 欢迎光临《中学数学信息网》 信息网》 zxsx127@163.com 江苏省连云港市 2007—2008 学年度第一学期市区普高期中联考高二数学试题满 分:160 分 命题人...

江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试...

江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 1.三角形的三...

...2009学年度第一学期期中考试高二数学试卷

江苏省南通中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二数学试卷_理学_高等教育_教育...南通中学 2008年级第一学期期中 一学期期中考试数学试题 南通中学 2008-2009 ...

...中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学试题200...

江苏省盐城中学2008—2009... 15页 免费 江苏省淮阴中学2008-2009学... 暂无...江苏省沛县汉城中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学试题2008.10 隐藏>> ...

山东威海中学2007—2008学年度高二第一学期期中考试数...

资料有大小学习网收集 www.dxstudy.com 山东威海中学 2007—2008 学年度高二第一学期期中考试数学试题( 试题(理)考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分 注意:...

2015-2016学年江苏省淮阴中学高二下学期期末考试数学(...

2015-2016学年江苏省淮阴中学高二下学期期末考试数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学试卷(理科)一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1 ? ...

...2008学年度江苏省淮阴中学高一数学第二学期期中考试...

((苏教版))[[高一数学试题]]2007-2008学年度江苏省淮阴中学高一数学第学期期中考试试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省淮阴中学 2007-2008 学年度第二学期期中...

...中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学试卷

江苏省沛县汉城中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学试卷_专业资料。江苏省沛县汉城中学 2008-2009 学年第一学期期中考试 高二数学(文理)试题(2008.10) 一...

江苏省淮阴中学2011-2012学年高二数学(下)理科期中试卷

江苏省淮阴中学2011-2012学年高二数学(下)理科期中试卷_数学_高中教育_教育专区...年度第学期期中考试 高二数学(理科)试题参考答案及评分标准一、填空题: 1. ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com