当前位置:首页 >> 高中教育 >> 新课标高中数学课程标准解读

新课标高中数学课程标准解读


高中数学内容的整体透视; ? 高中数学必修1-函数; ? 高中数学必修2-几何;
? ?

高中数学必修3-算法。

总揽概要

课程
数学1 数学2

教学内容
函数概念与基本初等函数I

增加知识点
幂函数

减知识点

三垂线定理及其逆定理 立体几何初步 平面解析几何初步 概率 统计 空间直角坐标系 几何概型 茎叶图

数学2 数学3 数学3

数学4
数学4 数学5 数学1—1 数学2—1 数学2—2

基本初等函数Ⅱ(三角函数)
平面上的向量 不等式 全称量词与存在量 词 定积分与微积分基 本定理 柱坐标系、球坐标 系

已知三角函数值求角
线段定比分点、平移公式 分式不等式

常用逻辑用语 导数及其应用

数学 4—4

坐标系与参数方程

知识点
函数的奇偶性

原大纲中所在教学 内容
(必修)三角函数

新课标中所在教学 内容
(数学1)函数概念与基本初 等函数I
(数学2)平面解析几何初步

两点间的距离公式

(必修)平面向量·

简单线性规划问题

(必修)直线和圆的方程

(数学5)不等式

(选修1—2)推理与证明 (必修)9(A )直线、 反证法 平面、简单几何体 数学归纳法 (选修2—2)推理与证明

(必修)研究性学习参考课 题
(选修Ⅱ)极限

(选修2—2)推理与证明 (选修4—5)不等式选讲

部分教学内容知识点的调整3
课程 数学1 教学内容 函数概 念与 基 本初等 函 数1 提高要求 降低要求 反函数的处理,只要求 以具体函 数为例进行 解释和直观理解,不要 求一般地讨论形式化 的反函数定义, 也不要 求求已知函数的反函 数 仅要求认识柱、锥、台、球及其 简单组合体的 结构特征;对棱柱, 正 棱锥、球的性质由掌握 降为不 作要求 知道最小二乘法的 思想 不要求使用真值表 对抛物线、双曲线的定义和标准方 程的要求由掌握降为了解 对双曲线的定义、几何图形和标准 方程的要求由掌握降为了解,对其 有关性质由掌握降为知道 要求通过使利润最 大、用料最省、效 率最高等优化问题, 体会导数在解决实 际问题中的作用 分段函数 要求能 简 单应用

数学2

立体几 何初 步 统计 常用逻辑用语 圆锥曲线与方 程 圆锥曲线与方 程

数学3 选修1—1 选修2—1 选修1—1

选修2—1

选修1—1 选修2—2

导数及其应用

课程

教学内容

提高要求

降低要求

计数原理 选修2—3

对组合数的两个性质 不作要求 对原大纲未作 要求的直线、 双曲线、抛物 线提出了同样 的写出参数方 程的要求

选修4—4

坐标系与参 数方程

原大纲理解圆与椭圆的参数 方程降为选择适当的参数写 出它们的参数方程

同一教学内容课时的变化
原大纲
教学内容与性质
集合、简易逻辑(必修) 函数(必修)

新课标
课时
14 30

教学内容与性质
集合(必修);常用逻辑用语 (选修1—1、2—1) 函数概念与基本初等函数(必 修) 基本初等函数 Ⅱ(三角函 数)(必 修4) 三角恒等变换 解三角形(必修5) 平面解析几何初 步(必修) 圆锥曲线与方程 (选修1—1) 圆锥曲线与方程 (选修2—1)

课 时
4 8 32 16 8 8 18 12 16

必修、选修 课时增减(+、一)
(必修)一4 (选修)+8 (必修)+2 (必修) 一14 (必修)—4 (必修) —18 (选修) +12 (选修) +16

三角函数(必修)

46

直线和圆的 方程(必修)

22

圆锥曲线方 程(必修)

18

直线、平面、 简单 几何体 9(A )(必修) 直线、平面、 简单几 何体 不等式(必 修) 9(B)(必修)

36 36

立体几何初步(必 修) 空间向量与立体 几何(选修 2—1) 不等式(必修) 不等式选讲(选修 4—5)

18

(必修) 一18 (选修) +12 (必修)—6 (选修) +18

22

12 16 18

原大纲
教学内容与性质 课时 教学内容与性质 计数原理(选修2—3)

新课标
课时 必修、选修课时增 减(+、一) (必修)一18 (选修)+14 (必修)+16 (选修)+5 (必修)—4 (选修)+8 内容不单独设置, 渗透在每个模块或 专题中,高中阶段 至少安排一次较为 完整的数学探究活 动

排列、组合、二项式定 理(必修) 统计(选修二)

18

14

9

统计(必修)统计案例(选修1— 2) 概率(必修) 统计与概率(选修 2—3) 数学探究(是与必修课程和 选修课程并列的课程内容, 参见目录)

16 14 8 22

概率(必修) 统计与概率 {选修Ⅱ) 研究性学习 课题(必修) 研究性学习 课题(选修二) 研究性 学习 课题(选 Ⅱ) 导数(选修二) 导数(选修Ⅱ)

12 14

12 3 6

15 18

导数及其应用(选修1—1) 导数及其应用(选 修2—2)

16 24

(选修)+1
(选修)+8

必修课程有5个模块,它所包含的内容是每 一个高中学生都要学习的. ? 他们对于学生进一步了解现实世界中数量 变化之间的关系、把握空间图形的位置关 系、通过收集和处理数据,分析事物发展 变化的规律、计算和解决生活或工作中的 一些实际问题,是非常必需的。
?
?

10

幂函数 对数函数

指数函数
函数概念 集合 数学1 平面解析几 何初步 立体几何初 步 数学2

概率
统计 算法初步 数学3

三角恒等变 换
平面向量 三角函数 数学4

不等式
数列 解三角形 数学5

? ? ?

?

算法是新增加的; 向量、统计和概率是近些年来不断加强的; 其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基 础内容,当然有些内容在目标、重点、处理方式 上发生了变化。 这些内容对于所有的高中学生来说,无论是毕业 后直接进入社会,还是进一步学习有关的职业技 术,或是继续升大学深造,都是非常必要的基础。

《标准》在安排这些必修内容时, ? 强调了使学生了解这些知识产生和发展的 背景,以及它们在现实世界中的应用。 ? 在这些基础知识和基本技能的教学过程中, 应注重提高学生在数学方面的各种能力, 发展学生的理性思维; ? 提高学生对数学价值的认识,培养他们的 应用意识和创新意识。
?

函数的内容主要是作为描述客观世界变化 规律的重要数学模型; ? 《标准》要求学生要联系生活中的具体实 例,着重理解如何运用函数来刻画现实世 界中变量之间相互依赖的关系, ? 函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始 终。
?

?

?

?

?

选修系列1和系列2是在必修课程的基础上,为不 同发展方向的学生设置的数学课程。 必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上, 获得较高的数学素养的所有公民而设置的。 对大多数高中学生来说,仍然有进一步选修数学 的必要。 系列1和系列2,则是为这些学生而设置的、供选 择的数学课程。对于大多数高中学生来说,它们 依然是必要的和基础性的课程。

?

?

?

?

《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2 的学习内容,基本上覆盖了原大纲的容; 根据时代的要求,增加了一些算法初步、推理与 证明、框图这样的新内容。 在概率统计方面,对于统计思想及其应用和随机 概念有所加强。 与此同时对有些传统的内容做了删减,或在要求 和侧重点方面有所调整。

?

? ?

?

?

所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数 学的思想和本质方面, 更加注意数学与现实世界的联系和应用, 发展学生的数学思维能力,发展学生的数学应用 意识, 提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能 力, 为学生日后的进一步学习,或在工作、生活中的 应用,打下更好坚实的基础。

?

?

?

必修课程中,除了算法是新增加的,向量、统计 和概率是近些年来不断加强的内容之外, 其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基 础内容,当然有些内容在目标、重点、处理方式 上发生了变化。 这些内容对于所有的高中学生来说,无论是毕业 后直接进入社会,还是进一步学习有关的职业技 术,或是继续升大学深造,都是非常必要的基础。

《标准》在安排这些必修内容时,更加强调了使学
生了解这些知识产生和发展的背景,以及它们在 现实世界中的应用。

在这些基础知识和基本技能的教学过程中,应注重
提高学生在数学方面的各种能力,发展学生的理

性思维,提高学生对数学价值的认识,培养他们
的应用意识和创新意识。

?

《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2

?

?

的学习内容,基本上覆盖了原大纲的内容。 根据时代的要求,增加了一些算法初步、推理与 证明、框图这样的新内容。 在概率统计方面,对于统计思想及其应用和随机 概念有所加强。 与此同时并对很多有些传统的内 容做了删减,或在要求和侧重点方面有所调整。

必修数学3 算法初步(12课时)
选修1-2 推理与证明(10课时) 框图(8课时) 选修2-1 推理与证明(8课时)

? ?

概率统计遍及必修课和选修课
在概率统计方面,对于统计思想及其 应用和随机概念有所加强。

? ?

削弱了三角函数恒等变换化的证明
不等式中减少不等式证明的要求,而侧重介绍现 实世界中的不等关系中优化的思想

?

立体几何中减少综合证明的内容,重在对于图形 的把握,发展空间观念,运用向量方法解决计算 问题 微积分初步中不系统讲极限概念,通过瞬时变化 率的描述,着重理解微分的基本思想及应用。

?

新课程的新要求

把函数看作为描述客观世界变化规律的重 要数学模型介绍给学生。 ? 要求学生要联系生活中的具体实例,着重 理解如何运用函数来刻画现实世界中变量 之间相互依赖的关系。 ? 函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始 终。
?

让学生通过具体实例去了解 ? 指数函数模型的实际背景、 ? 对数函数模型的实际背景; ? 让学生通过实例去体会、认识直线 上升、指数爆炸、对数增长等不同 函数类型的增长含义。
?

要求学生通过各种活动, ? 收集现实生活中普遍存在的变量依 存关系, ? 亲自经历构作函数模型的过程,体 会函数模型的广泛应用。
?

横向联系:函数与方程 函数与不等式 函数与数列 函数与算法 函数与微积分 纵向联系:遍及高中,逐步扩展, 螺旋上升,温故知新。

?

? ? ?

?
?

使用集合语言,可以简洁准确地表达数学的有关 内容。高中数学把集合作为一种语言来学习。帮 助学生熟悉和运用集合的语言与符号,清楚地表 达数学对象,他们的数学表达与交流的能力就能 得到逐步发展。 第一节 集合的意义及其表示方法 1课时 第二节 集合间的基本关系 1课时 第三节 集合的基本运算 2课时, 其中集合的并与交1课时, 集合中一个子集的补集1课时。

?

?

?

高中数学课程标准(以后统称新课标)关于集合 部分的具体的处理略有不同。主要是: 原大纲的实验教科书注意联系旧有知识引入集合 概念,而新课标的实验教科书既注意旧有知识引 入集合概念,更注意联系学生的现实生活引入集 合概念; 重视运用集合的语言回顾过去学习过的知识。高 中新课程标准的实验教科书注意用集合的语言表 示一元二次不等式的解集,也注意用集合的语言 表述直线与平面的关系。

在教学中应该集中力量弄清主要的概念, 例如并,交,补集及其相应的运算。并集, 交集是数学概念, ? 求已知集合的并集,交集就是运算。在教 学中应该选取简单、常见、熟悉的例子说 明并集,交集和补集的概念。
?

? ?

全集与补集的概念,求补集的运算是本节教学的难点 基本的教学要求是:理解全集与补集的概念,设定某个具 体的集合U为全集,对于集合U的某个确定的子集A,能求 出集合A对于全集U的补集。
R

Q

高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异: ? 原教学大纲和教材重视对概念的理解和表述,新 课标重视函数概念的实际背景及其引入 ? 原教学大纲和教材重视对函数特征性质的刻划, 解决对一些具体函数的研究问题。新课程把函数 作为描述客观世界变化规律的数学模型; ? 利用函数的思想方法,通过某一事物的变化信息 可推知另一事物信息,要求学生联系生活中的具 体实例,理解如何运用函数来刻画现实世界中变 量之间相互依赖的关系。33

从初中阶段学生所认识的函数概念入手; ? 从现实生活中非空数集之间的单值对应关 系入手。
?

?

?

?

对函数相同的认识。只要两个函数的定义域和对 应关系相同,这两个函数也就相同。 存在一些函数,在不同的区间有不同的对应法则。 而且分段函数也反映了现实世界的一些真实情况。 求分段函数时,要特别注意两个区间交接点处的 函数值。如图,每当进入定义域的一个新的区间 端点,函数值就产生跳跃,从而函数图像呈现阶 梯形状。这类特殊的分段函数也称阶梯函数。 对映射与函数的关系的认识。

12

10

8

6

4

2

0

3
5

6

9
10

12
15

-2

?

?

?

?

通过学习具体的函数,引入奇函数,偶函数和函数 奇偶性的定义。 奇函数的图像关于坐标原点对称;偶函数的图像 关于Y轴对称。 奇函数或偶函数的定义域具有关于坐标原点的对 称性。 注意:奇函数和偶函数不是互斥概念, 常函数f(x) =0既是奇函数也是偶函数;函数f(x)并非一定 具有奇偶性, 例如函数f(x)= 2x+3(x ? R), f(x)=x2-3(x ?)分别是非奇非偶函数。

① 加强了指数函数与现实生活的联系,举出大量有 意义的实例导入指数函数概念 ,如国民经济的 GDP增长,细胞的分裂,放射性同位素的半衰期, 等等。而传统教材在举出一个例子之后,就直接 导入了指数函数概念。 ② 加强了对指数函数概念的知识上的铺垫,密切了指 数与指数函数的联系。逐步扩展了指数概念,讲 清了零指数幂,分数指数幂,负指数幂的意义,初 步介绍了无理指数幂的意义,为指数函数概念的 引入作了较充分的准备。

?

?

把对数函数看成是一个具体的,应用广泛的函数模 型,作为重要的基本初等函数来学习,又通过对 指数函数和对数函数相互关系的研究,建立了对 反函数概念的初步认识。 对数概念这部分内容,可以作为对数函数的准备, 密切了对数与对数函数的联系。

?

?

?

加强了对数函数与现实生活的联系,举出实例如 放射性同位素说明对数函数的应用, 而传统教材则 直接从指数函数引入对数函数概念。 对反函数概念的教学要求降低了。既不提出反函 数形式化的定义,也不用求已知函数的反函数。 而只是以同底的指数函数和对数函数为例,说明 反函数的概念,又以和为例,说明互为反函数的 两个函数的性质及其图像特点。这种处理方法符 合新课标有关“适度形式化”的理念。

?

幂函数是一个以底数为自变量, 指数为常数的函数 类, 随着指数的不同,可以得到不同的幂函数,它们 各有不同的定义域,值域,奇偶性,单调性和凹凸性, 对它们一一进行研讨,常常显得繁琐,学生容易混淆。 为了减轻学生的学习负担,新课标降低了对幂函数 的教学要求:
着重讨论了几类特殊的幂函数y=x;y=x2;y=x3; y=x1/2;y=x-1 ,以此反映了幂函数的共同性和多样 性;

?

?

?

简化了关于指数变化时对幂函数的变化情况的讨 论,特别删去了? 为不同的既约分数时对幂函数的 讨论,避开了学习的难点; 增加了要求学生通过求对应值, 描点, 绘图, 分析图 像特征, 研究函数的性质;

?

让学生通过动手实践,解决一些探究性问题:如 指数增长、幂增长、对数增长的比较(应用性问 题),对幂函数的凹凸性的探究(扩展性问题), 等等。

?

已知四个函数分别是:f(x) =x, g(x) =x1/2 , h(x) =x2, j(x) =x3的图 像如图。确认每种函数所对应的图像。

?

?

新课程正式把函数与方程,函数的零点和方程的 根的关系,用二分法在求方程的近似根等问题, 正式列入高中数学课程。 这种处理,加强了函数思想方法在高中数学中的 地位,揭示了高中数学两大内容?函数与方程的 本质联系,让学生认识数形结合的方法有利于求 方程的近似根,而二分法在求方程的近似根的过 程中发挥重要作用。在学习和实践中,学生应逐 步感受近似思想,算法思想等重要数学思想方法 的价值。

?

? ? ?

?

连续曲线的意义在实验教材中,对于连续曲线不 加以定义,我们只要求从直观上予以理解。 对根的存在定理的全面认识 函数y=f(x)的在区间上的图像是一条连续曲线; 函数y=f(x)的在区间端点函数值符号相反,即 f(a).f(b)?0 方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实根。

?

?

? ?

?

检查设函数y=f(x)的图像是否连续曲线,利用 二分法求方程的近似根x,使它的误差不超过正数 ?(规定的精确度)。有如下步骤: 第一步 如果f(a),f(b)异号,如果是,这 时,?a,b?就是方程f(x)=0的有解区间; 第二步:取的中点x1=(a+b)/2 , 第三步 计算f(x1), ② 如果新的有解区间长度小于或等于?,则取新 的有解区间的中点为方程f(x)=0的近似解

? ? ? ?

?

? ?

第四步 判断f(x1)是否为0。 如果f(x1)=0则x1就是f(x)=0的根; 如果f(x1)≠0,则要分为以下两种情形: 若f(a)· f(x 1 )?0,则确定新的有解区间 为(a, x1) ; 若f(a)· f(x 1 )?0,则确定新的有解区间 为(x1,b) 。 第五步 判断新的有解区间是否小于? 如果新的有解区间长度大于?,则在新的有解区间 的基础上重复上述步骤;

?

?

?

近似思想 在解决实际问题时,所使用的方程往 往没有求根公式,近似方法就要发挥重要作用。 使用二分法时,并不是算得位数越多越好,只要 达到要求的精度即可。 逼近思想 通过使用二分法的每一步骤,有解区 间逐步缩小,所求得的近似根的精度逐步提高, 直到达到规定的精度为止。 算法思想 使用二分法有规定的程序,这些程序 就是求方程近似根的一种算法.通过渗透算法思 想,为后继的算法学习做好准备。

?

?
?

?

首次正式列入高中数学课程,目的是让学生进一 步体会函数是描述客观世界变化规律的重要数学 模型,感受数学建模的思想方法,认识数学在解 决实际问题当中的威力。 本节教学教学的新特点: 实践性,不仅把函数建模当成是数学知识予以传 授,而是把函数建模当成是数学思想方法. 与信息技术的相互依存性. 恰当而合理地使用信 息技术,是教学活动顺利进行的保证。

?

?

?

阅读与理解。理解使用普通语言所表示的问题情 境。由于高一学生的生活经验尚不丰富, 如果不能 理解题意,将成为数学建模的重大障碍。 数据的收集与分析。学生对学校生活中的有关问 题进行调查,收集他们感到兴趣的数据资料,获 得对收集数据的感性认识; 函数模型的选定问题。利用几何画板或Excel统计 软件,可以画出数据的散点图,通过对散点图的分 析,选取最佳的拟合函数

认识函数模型的思想,感受函数的应用过程,与数 学知识的学习处于同样重要的地位。 为了找到合适的函数模型,提高计算的效率,应该 提倡使用计算机或计算器及其相关的软件。有条 件的地方,应该让学生有机会使用技术,进行操 作,从而提高解决问题的效率,感受信息技术与 数学的紧密联系,这对于学生正确数学观的形成 有重要的意义。 ? 在条件较差的学校,也要创造条件,让学生见识 一下有关建模的过程.

原有高中数学教学大纲不设立平面几何内 容,平面几何的教学任务完全由初中承担, 学生对于推理论证感到吃力; ? 高中新课标在选修4-1设立几何证明选讲 专题,提供有需要,有兴趣的学生学习, 有利于减轻初中数学教学负担; ? 通过螺旋式的教学安排,使学生对几何推 理与证明的认识逐步加深。
?

增加:通过观察两种方法画出的视图(平行 投影与中心投影)了解空间图形的不同表 示形式; ? 实习作业:画出某些建筑物的直观图; 了解:柱,锥,球,台面积和体积计算公式 淡化:对上述公式的记忆和复杂计算的要求.
?

增加: ? 认识柱,锥,球,台及其简单的组合体; ? 画出简单空间图形的三视图; ? 用斜二侧法画出它们的直观图; 淡化: ? 对柱,锥,台,和多面体的概念的要求。

增加: ? 认识柱,锥,球,台及其简单的组合体; ? 画出简单空间图形的三视图; ? 用斜二侧法画出它们的直观图; 淡化: ? 对柱,锥,台,和多面体的概念的要求。

?

以上述定义,定理和公理为出发点, 通过直观感知,操作确认,归纳出一 批判定定理和性质定理 利用它们证明一些简单空间位置关系 的的命题。从而降低证明的难度。 三垂线定理:掌握-了解-淡化。

?

选修2-增加空间向量:经历由平面向空间的 推广; ? 用向量的数量积判断向量的共线与垂直; ? 用向量方法证明有关线,线面关系的一些 定理(包括三垂线定理)。 ? 用向量方法解决线线,线面,面面的夹角 计算问题

?

用一个平面去截正方体,探讨截面的可能 形状。

?

?

? ?

分为对教师的调查和对学生的调查,主要是调查 师生在实施新课程和使用新教材所遇到的问题。 从总体上说,广大师生对新课程表示欢迎,使用 新教材的过程基本顺利,但是遇到的问题也值得 重视。主要有: 教材内容多与教学时间少的矛盾; 内容安排欠周密,知识自身衔接不当,造成教与 学的困难;

l

B a A

?

例:某些教材在没有介绍异面直线的情况下, 提出直线与平面垂直的概念,在逻辑上是行 不通的.

如果一条直线和一个平面内的任何一条直 线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直. ? 什么是两条直线互相垂直?课本没有交代.
?

?

如上图,如果未说明直线l⊥直线AB, 如何说明直 线l⊥平面? 呢?
例: 某些教材在提出某个性质(例如线面垂直的 性质)定理之后,在举例说明这个性质定理的应用 时,实际上主要是使用了判别定理. 迫于高考压力,未能认真开展探究性活动;

?

? ?

某些学校领导和教育领导部门的教育理念陈旧,成 为新开课程的阻力.

P

2 34 6 10 F

10 A 8 C E 15 34 17 6

B

如图所示,在四面体中,已知PA=BC=6, PC=AB=10,AC=8 ,PB=2?34 .F是线段 PB上一点,CF=15 ?34/17 ,点E在线段 AB上,且EF垂直于PB. ? (Ⅰ)证明:PB垂直于平面CEF; ? (Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小
?

上述问题用传统的综合方法,并利用计算 反而容易解决问题。 ? 上述试题的设计目的,也就是想打破立体 几何用向量一定比传统方法更简洁的思维 定势。 ? 该试题与课程标准强调向量的作用有些不 协调。 ? 引起诸多议论。
?

必修2——限制为直线方程与圆的方程;直线 方程-限制为点斜式,两点式, 一般式; 增加: 根据方程判断直线和圆,圆和圆的位置关 系; ? 空间直角坐标系,刻画点的位置。
?

? ?

选修2与选修1的比较 选修2-1有空间向量 而选修1-1不安排空间向量; 都要求椭圆模型,椭圆、抛物线、双曲线的定义, 标准方程,几何图形,简单性质; 选修2-1要求抛物线模型。 选修2-1要求用坐标法解决简单的几何问题(直 线和圆的关系)和实际问题。67

?

?

?

课标不要求: ? 两条圆锥曲线之间的关系。

选修2-1有空间向量 而选修1-1不安排空间向量; ? 都要求椭圆模型,椭圆、抛物线、双曲线 的定义,标准方程,几何图形,简单性质; ? 选修2-1要求抛物线模型。 ? 选修2-1要求用坐标法解决简单的几何问 题(直线和圆的关系)和实际问题 。
?

中国,俄罗斯和日本都是保留传统几何内 容较多的国家; ? 我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定 理; ? 我国保留了推理证明在几何中的地位;
? ?

图形的特征和性质的研究仍然是高中数学 的主干内容。

几何是基础教育数学课程的主干; ? 内容的改革从义务教育抓起; ? 强调数感,符号感,空间感的建立;
?

强调数形结合思想的体验和运用; ? 增加向量作为数形联系的纽带; ? 保留推理与证明在几何中的地位。
?

?

例直线l与椭圆
又与双曲线

x2 y 2 ? ? 1相交于两点A,B 25 16



?

x 2 ? y 2 ? 1 相交于C,D两点。

? ?

C,D三等分线段AB,求直线l的方程。

分析:从题设的椭圆与双曲线的方程可知,它们 的图形既关于x轴,又关于y轴对称,如图2,既 然C,D三等分线段AB, 则有AC=CD=DB, 则直线也 应该关于x轴,y轴或坐标原点对称。

4

A C
2

B D

O
-5

F

F'

5

-2

-4

-6

? ? ? ? ? ?

?

什么是算法 算法的构成要素 算法的基本结构 算法的基本特点 算法的描述 算法学习的意义 算法教学中要注意的问题

?

?

?

算法是中国数学的优良传统,是现代计算机技术 的核心内容。是高中数学的主线之一。 通过算法分析,可以更清晰地把握问题本质的逻 辑结构。 新课标把算法作为必修内容提出,不仅要求要学 习算法,而且要把算法作为一种数学思想贯穿到 整个高中数学学习的全过程当中。帮助学生发展 有条理地思考与表达的能力,使得他们的逻辑思 维能力得到逐步发展。

?

?

?

简单地说,算法是完成 某项工作的方法和步骤。 现代意义上的“算法” 通常是指可以用计算机 来解决的某一类问题的 程序或步骤。 这些程序或步骤必须是 明确和有效的,能够在 有限步之内完成。

算法通常由两部分 构成: 1)操作 2)控制结构
?

? ?

操作
算术运算(+,-, *,/);
? ?

?

? ?

逻辑运算(或,非, 且); 关系运算(<,>,=,); 函数运算

?

?

控制结构: 顺序结构:按照顺序 执行; 选择结构:根据条件 进行判断,根据判断 结果作选择; 循环结构:根据条件 是否满足,决定是否 执行循环体中的操作。

? ? ?

顺序结构 选择结构 循环结构 所有算法都可以由上述三种结构通过组合 或嵌套予以表达。 流程图可以帮助我们直观表示这些基本算 法结构。

?

?

?

?

尺规作图,确定线段 AB的一个5等分点. 顺序结构的特点: 算法按照书写顺序执 行.

每一步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成 一个步骤序列
P H G F E D A C B

求三个数中的最大 数 ? 选择结构的 特点 算法中需要进行判 断,判断的结果决 定后面的步骤。
?

为了为了清晰的表示变量并且简洁地表示 算法和设计更高效的算法,我们必须学习 使用变量。 ? 第1课时的教学目的是引入赋值和变量, 并学习将常数值赋予变量以及将含有其它 变量的表达式赋予变量; ? 第2课时的教学目的就是将含有变量自身 的表达式赋予变量。
?

变量:=表达式 ? “:=”为赋值号,不是等号; ? 语句执行方向为“从右到左”; ? 语句执行后,将表达式所代表的数值赋 予左边的变量,变量原来的值将被覆盖。 ? 一个变量可以重复使用(赋值);
?

?

输出1000以内所有能 被3和5整除的正整数。
循环结构的三个要素 1)循环变量 2)循环体 3)循环终止条件

?

循环变量:在循环结构中起循环计数作用的变 量,如上图中的n; 循环体:反复执行的处理步骤称为循环体; 两种类型的循环结构: 前测型-当型-满足条件才执行循环; 后测性-直到型-满足条件则终止循环。

循环变量=初始值

循环变量=初始值

循环体

循环变量>终值



循环变量=循环变量的后继


循环体

循环变量>终值


循环变量=循环变量的后继



直到循环

当循环

有穷性 ? 确定性 ? 可行性
?

? ?

?

?

?

概括性:算法是一类问题的解法,能重复使用; 精确性:算法的每一步都应该是可操作的,明确 的; 程序化:算法是由各个步骤组成的有着很强逻辑 性的序列; 有限性:算法必须在有限步操作之后结束并返回 一个结果; 不惟一性:一个问题可能会有多个不同的算法, 算法有优劣之分。

一般有下列三种描述方法: ? 自然语言 ? 流程图 ? 程序语言 教学的顺序是:
?

输入输出语句 ? 赋值语句 ? 条件语句 ? 循环语句
?

有利于培养学生的思维能力 ? 有利于培养学生理性精神和实践能力 ? 有利于学生理解构造性数学
?

注重算法的基本思想的理解; ? 算法教学必须通过实例进行; ? 算法教学要注意循序渐进,先具体再 抽象,先了解算理,再描述算法;
?


更多相关文档:

高中数学新课程标准(解读)

高中数学新课程标准(解读)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对解读课程标准有很好的帮助高中数学新课程标准 1.课程框架 . 高中数学课程分必修和选修。 必修课程由...

_高中数学课程标准解读作业

_高中数学课程标准解读作业_高三数学_数学_高中教育_教育专区。(1)课程标准对...2001 年:数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现 代...

《普通高中数学课程标准》解读

《普通高中数学课程标准解读哈四中李颖健作为一个在高中数学任教多年的数学...对数学课程标准(修订)... 52页 免费 《小学数学课程标准》 解... 16页 ...

高中数学新课标解读

高中数学新课标解读 前言新中国成立后, 我国高中数学, 从教学内容到评价方法...2003 年,我国普通高中数学课程 标准(简称为高中数学新课标)的制定,是高中数学...

对高中数学课标教材的分析与研究

高中数学课标教材的分析与研究博 兴一中孙翠玲自 2004 年 9 月开始,各个版本的高中数学课程标准实验教科书开始在全国范围内实验。与原 来大纲教材相比,各个...

初中数学课程标准解读与教材分析

初中数学课程标准解读与教材分析_初一数学_数学_初中...人教版七年级上册教材分析 人教版七年级上册教材分析...正是由于函数知识的重要性,在高中将更多、更深入地...

对高中数学课标教材的分析与研究

高中数学课标教材的分析与研究博 兴一中孙翠玲自 2004 年 9 月开始,各个版本的高中数学课程标准实验教科书开始在全国范围内实验。与原来大 纲教材相比,各个...

对高中数学课标教材的分析与研究

高中数学课标教材的分析与研究_专业资料。对高中数学课标教材的分析与研究博 兴一中孙翠玲自 2004 年 9 月开始,各个版本的高中数学课程标准实验教科书开始在全国...

对高中数学课标教材的分析与研究

高中数学课标教材的分析与研究博 兴一中孙翠玲自 2004 年 9 月开始,各个版本的高中数学课程标准实验教科书开始在全国范围内实 验。与原来大纲教材相比,各个...
更多相关标签:
高中新课标课程标准 | 高中数学课程标准解读 | 高中物理课程标准解读 | 高中生物课程标准解读 | 高中政治课程标准解读 | 高中地理课程标准解读 | 高中语文课程标准解读 | 高中化学课程标准解读 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com