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压轴大题4个学生


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阶段测试
1 如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点 M,N 从点 C 同时出发,均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、 CB 向终点 A,B 移动,同时动点 P 从点 B 出发,以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动,连接 PM,PN,设移动时 间为 t(单位:秒,0<t<2.5). (1)当 t 为何值时,以 A,P,M 为顶点的三角形与△ ABC 相似? (2)是否存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值?若存在,求 S 的最小值;若不存在,请说明理由.

2(2014?湖南张家界,第 21 题,8 分)如图:我渔政 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在 A 点观测到我渔船 C 在北偏东 60° 方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政 310 船航向不变,航行半小时后到达 B 点,观测到我渔船 C 在东北方向上.问:渔政 310 船再按原航向航行多长时间,离渔船 C 的距离最近?(渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计, 结果不取近似值.)

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中国教育领军品牌 3(2014?湖北宜昌,第 21 题 8 分)已知:如图,四边形 ABCD 为平行四边形,以 CD 为直径作⊙ O, ⊙ O 与边 BC 相交于点 F, ⊙ O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E, 且 AE=3EB. (1)求证:△ ADE∽ △ CDF; (2)当 CF:FB=1:2 时,求⊙ O 与?ABCD 的面积之比.

4 (2014?武汉,第 25 题 12 分)如图,已知直线 AB:y=kx+2k+4 与抛物线 y= x2 交于 A,B 两点.

(1)直线 AB 总经过一个定点 C,请直接出点 C 坐标; (2)当 k=﹣ 时,在直线 AB 下方的抛物线上求点 P,使△ABP 的面积等于 5; (3)若在抛物线上存在定点 D 使∠ADB=90° ,求点 D 到直线 AB 的最大距离.

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