当前位置:首页 >> 数学 >> 2012年江苏省高考19题的解法探究及推广

2012年江苏省高考19题的解法探究及推广


上 海 中学数 学 ? 0 2年第 1 21 0期 

21 0 2年 江 苏 省 高 考 1 9题 的解 法探 究及 推 广 
2 5 0   江 苏省 苏 州 第 十 中学  鹿  斌  10 6
( 0 2年 江 苏 省 高 考 1 21 9题 ) 图 1 在 平 面  如 ,
直 角 坐 标 系  0  中 , 圆 2 椭

X 


( )()解 法 1 2 i :根 据 题 恿 利 用 直 线 与 椭 圆 方 

yZ
 

= 1( n> 6 。) >  

程联 立 , 交点 , 用两 点 间距 离公式 求解 . 求 再利   由( ) F ( 1 0 , 2 1 0 , 。AF ∥ 1得  一 ,)F ( ,)又 .     ‘
BF , 设 AF 、 2. .   BF 的方 程 分 别 为 my= + 1  ,
my= I一 1, ( 1  1 B ( 2 Y ), 1 0, 2 0  z A   , ),   , 2 Y > Y> .
? . .

的左 、 焦 点 分 别 为 F ( C 0 , ( , ) 已 知  右   一 , ) F2 c 0 .

(e ( )在 圆 ,中 为 圆 离 1) e 都 椭 上其 e椭 的   , , 和 
心率 .  

( ) 求 椭 圆 的 方  1
程;  

A 

j + 一: +) 2,1 oM =    > 2 一 y 一     (   m一  
I 一西+1   7    


、\ 
一  

?
. .

( )设 A, 是 椭  2 B 圆 上 位 于 z 轴 上 方 的 

AF =  ̄— , 1z - , 0z I / x + )- ( - ) ( + —y  

两 点 , 直 线 AF 且  与 直  线 BF 平 行 , F2与  。 A  BF  交 于 点 P.  
厶 



 





? 篙    
  ① 

图 1  



 

————  干 ——一

( + 1  。 )+   ̄ FF_   / 『

()若 AE —B 2   , i F一 求直 线 A l 斜 率  F 的 ( )求 证 : F + P 2 定 值 . i i P   F 是   高考结束 , 生都认为 试题第 二问较难 . 学 第  二问究竟难在何处 , 得探究. 值  

同理,F一 B 2 
由① ② 得 , AF  BF2 一 一 
m  2 上  
‘ .



   ②
. 解 

( 略 由 (, , , 在椭圆 易 1 解: 点 1 )f譬1 ) e e 上, 
、   ,  
2  

得 m2 2 =  

得 : 圆 的 方 程 为 - 椭 - +  一 1 5 .  

‘ 注意到 m>O . =厄    

. 直线 AF   。 .  的

三 、逆 向 联 想 
对 高 考 题 的 第 Ⅱ 问 作 逆 向 思 考 , 设 与 结  题 论 互 换 得 到 联 想 5  .

!  

±垒 丝   皇 ! 十 !   _ 旦
t an上  

一1 t (+ ) 一a 7 3  z  
一  中 , 令  — l  

t n( a n+ 2 . ) (*)  

在 s  一  得 ,b — S 一 —n   tan3 l l t   a4 -



联 想 5:若 数 列 {   b }的 前 7 2项 和 S  一 
t an ( 43 - ta 3 n-   -   )- n

———  —一
— — —





一 咒 7   * 求 数 列 6 } 通  ’ , ∈ N . 双 岁 {  的 坦  z ? 水 uD tn  刚
一  

T _

1 tn tn , 合  一 a4? a 3 适

项公 式.   解 析 :当 7 z ≥2时 ,  
6一s    一 s 一 = (     
)- an3 ( — n n+ 2 - t t ( a
— —

( 式, *) 即(*) 对 7 式 z 一1也 成 立 .  

故 数 列 {  的 通 项 公 式 是 b 一tn +3   b}   a( )?
旦  一  )一  t n( + 2   ∈ N . a   ),   ’  

以 上 从 一 道 高 考 题 出 发 , 过 多 方 联 想 得  通 到 五 条 新 结 论 .在 整 个 探 究 过 程 中 ,融 观 察 、 猜  想 、 明于 一 体 , 学 规 律 的 和 谐 美 和 统 一 美 尽  证 数





_







(  



1) )


一 
一  

t n(  ̄ ) t n a n- -3 - a 3
— — — —

tn( a n+ 2) t n - a3

— —



t an I  
t n a
.. ..... .....

t n1 a  
t n   a
  . . 。 .. .

现 其 中.而 高考 题 往 往 具 有 代 表 性 、 型 性 、 典 示  范 性 和 拓 展 性 , 考 复 习 中 重 视 对 高 考 题 的 联  备 想 , 能 收 到 良好 的复 习效 果 . 必  

n ( + 3)
- ..... ..... ..... ..... ..... ... .

n ( k2)  
- - ..... ..... ..... .— —

......

t nl a  

2  6

上海 中学数 学 ? 0 2年 第 1 21 O期 

斜 率 为  一    2?

离 率e等 焦 距P 一)     心 一 ,准  一 一 , P  , 距 一 1 即 : 譬
—   一

评 注 : 用 直 线 与 椭 圆方 程 联 立 , 交 点 , 利 求   再利用两点间距离公式求解. 解法容 易上手 , 此   思 路 清 晰 , 运 算 量 较 大 , 别 是 字 母 运 算 量  但 特 大 , 求学生要有较强的字母运算能力. 要   解法 2 利用椭圆的对称性易得 , 线 A 。 : 直 F  与椭 圆 的另 一 交 点 记 为 B , 点 B 与 B 关 于 原   则  
点对称 , BF 且    = BF , 知 AF。 。已 一BF2 一  ,  



设 AF 、 B 表 示 的 极 经 为 l , 2 则    F    0 l,  0
‘ ’    

√2一 C S   Oa

AF? BF 一AF  B F 一 2 一    一l 一 l 一  D D 1 2



一 



 

√ 一 C S丌 ) 2 O ( +d 

同上 解 得 : 。      . 线 AF cs一T - 直  的斜 率 是  
_ tm a 一

即 为 AF。 B F  / 这 样 就 可 以 利 用 直 线 的  一   =%   o,

譬 .  

参 数 方 程 中 参 数 的 几何 意 义来 解 题 .  

评 注 :较 之 法 一 , 算 量 也 很 小 , 于 本 题  运 由 相关 焦 点 弦 , 巧 妙 运 用 椭 圆 极 坐 标 方 程 中极  则

设A  参数方程为  — tsln ̄ 托s F的 :Y _’ 0     十 I
( 为 参 数 , 直线 AF t 口为  的倾 斜 角 )  , 直 线 与 椭 圆方 程 联 立 得 : 一 1 tof   2 ( + cs)+  
( sn ) 一 2. t ia 。  

经的意义解题 , 要求学生 能够思维 开阔 , 具备一 
定 的 知识 储 备 , 椭 圆 的焦 点 弦 的相 关 知 识 比  对
较熟悉.   【 广 到 一 般 】 别 的 : 焦 点 F 的 弦 AB, 推 特 过  

设 AF 、 B  示 的 有 向线 段 为 t , , 理    F1 表 。t 整  
得 :2 O  )  2c s 1 ( 一C Sa t一 toa一 —0, AFl B   则 — F2
= A F  B  一 F 一  - t -  2 o sa  ̄z - c 



+ = 离 率 一 ,准 一2    (心 e詈 焦 距p 了 . b  )
( 明略 ) 证   利 用 圆 锥 曲线 的极 坐 标 方 程 解 决 有 关 过 焦 
点 的 弦有 其 优 越 性 , 此 相 对 方 法 二 , 锥 曲线  因 圆 的极 坐标 方 程 有 很 大 的 局 限 性 .  

4   6
. 

由题 意 直线 AF  的倾 斜 角 a为 锐 角 , 得  解 c s 一  o  . 线 AF 直  的斜 率 忌 tn  … aa .  

( )证 日 .AF / B … ‘ P i i 月..  / F . B一 . 雨  
P  B FI


评 注 :较 之 法 一 , 算 量 很 小 , 妙 地 运 用  运 巧

直 线 参 数 方 程 中参 数 的 几 何 意 义 解 题 , 求 学  要 生 能 够 充 分 理 解 直 线 参 数 方 程 参 数 的几 何 意 义  是 有 向线 段 , 学 生 的 理 解 能 力 提 出 了 较 高 的 对  
要求.   【 推广 到一 般】若 直线 过 一 定 点 P( o弘 ) x , 与  圆锥 曲线相 交 于 A、 B两点 , 已知 P 与 PB的 和 、 A  

BF ̄+ 1 .  


?



 




. 

PF  一 

BF   .

由点 B 在 椭 圆 上 知 ,   BF +BF —2 2  
PF1 一  (  一 BF ) 2 2.  

.  

差 、 、 关 系 , 可 以利 用 直线 参 数 方 程来 解 题 , 积 商 都   这 是 直线参 数 方 程运 用 的最 大 优 越 性 , 要 注 意  但 参 数方 程 中有 向线段 t与线段 的相互对 应. ,   特别 的 : 当 A、 两 点 在 点 P 同 侧 , A± ① B P   PB= Jl 2 (   ±t IPA>PB)  t   ; ② 当 A、 B两 点 在 点 P 异 侧 , PA± PB— I t  
千t l  2;   ③P A.?P B= l t l   t  ;  ?  

同理 ' 2 PF 一 
PF + PF 一    2

(   一觚 2
A  F

) .  

P   PF 一 F+ 2 

丽 (  g- B   +  ,   2/ 2 F) z
一  ,  

(  一 AF1 2  
? . .

由① ② 得 ,   AF +BF 一  2

,  ? AF  

④   嚣一
解法 3 :由于 直 线 AF  恰 好 过 椭 圆 的焦 点 ,  

B一 F  2
‘ .


. P— 譬 号 P+F 2 一  F 2 一

则 可 利 用 椭 圆 有 关 焦 点 弦 的相 关 内 容 , 用 椭  利 圆 的 极 坐 标 方 程解 题 .  
设 椭 圆 的极 坐 标方 程 为 :一  l D ( 中  其

P     是定值. F +P  
评 注 : 题 (i较 难 的 主 要 原 因在 于 , 面  试 i ) 平

几何 与平 面 解 析 几 何 知 识 的 综 合 运 用 , 助 三  借
角 形 的 相 似 对 廊 成 比 例 。 及 椭 圆 的 定 义 。 利  以 再

上海 中学 数学 ? 0 2年 第 1 21 0期 

对 21 0 2年 高 考 新 课 标 卷 理 科 第 1 6题 的探 究 
8 0 2 新 疆 大 光 华 国 际 学校 303
2 1 年 高考 数 学 新 课 标 卷 理科 第 1 o2 6题 , 题  目新 颖 , 内涵 丰 富 , 起 笔 者 探 索 思 考 . 目 如  引 题
下:  

王 玉林 

维 形 式 , 题 以递 推 数 列 为 载 体 , 分 考 察 了 考  本 充 生 的归 纳猜 想 能力 . 为 本 题 为 客 观 性 试 题 , 因 只  要 求 求 出结 果 , 需 写 出解 题 过 程 , 可 考 虑 小  不 故 题 小 解 , 虑 到 本 题 未 给 出 某 一 项 的 值 , 可 令  考 故 n —0 依 次 写 出 a ,3 a , 5 a , 7 a , 出 规  1 , 2a ,4a ,6a ,8 找 律 , 行 合 情 推 理 , 过 猜 想 发 现 规 律 , 而 解  进 经 从
决问题.  

数 列 {  满 足 a + ( 1 n 一 2 一 1 则  a}   一 )  n a ,
{  的 前 6 a} O项 和 为
一 .  
— —



试题 分析 

本题 是 一 道 数 列 有 限 项 求 和 填 空 题 , 似  看 简 单 , 解 起 来 却 不 容 易 . 然 试 题 所 给 数 列 递  但 虽 推关 系 式 已揭 示 出 数 列 相 邻 两 项 之 间 的 关 系 ,  
但 数 列 {  是 与  的 取 奇 、 数 密 切 相 关 的 摆  a} 偶 动数列 , 未给 出首 项 或某 项具 体 值. 以, 且 所 解 

解 法 1:由题 意 , :2 l 1 n + a —3  得 a 一a 一 ,3 2 ,
n 一 n — 5, 5 n — 7, 6 a 4 3 n+ 4 a ~ 5= 9, 7 a : 1   n+ 6 1,
8 a7 13,   一 — …

若 令 1 , Ⅱ — 1 氏 = 2 口 — 7 5 :0 贝 2 , = ,4 : , —0  ,
0 — 9, 7 2, : 1 …   6 a —  8 5,

答本题要 求考 生既 要熟 练掌 握运 算 推理 能 力 、  
等 差 数 列 的 求 和 , 要 灵 活 运 用 列 举 法 、 加  还 累

观 察 可 知 : 四 项 出现 一 项 为 0 即 a 一 0  每 ,   , n —0,。 , 5 a 一0 …近 似 成 周 期 性 , a +n + 口 +  且 。 2 。
口 =口 +a +a +a+ 1 . 4 5 6 7 8 6 

法 、 造 法 、 值 法 、 理 猜 想 等 方 法 , 考 生 要  构 特 合 对 求 较 高 , 于 客观 性 试题 的 压轴 题 . 属   二 、解 法 探 究 
数 学 是 思 维 的 体 操 , 纳 推 理 是 重 要 的 思  归

设 b =a +a +n +n =l , 一口 +n +  1 1 2 3 4 o  5 6

n +n 一2 即  一 b 一 1 , 合 情 推 理 可 知 :3     6,   6经 6  一  一 1 , ,  一 b 6… b  一 1 , ⅡS5 1 6 贝   = O× 1 5+ 

堕 

×1 :13 6 80
. 

用 有 关 焦 点 弦 的性 质 解 题 , 合 性 较 强 , 于 学  综 对

【 示】 启  

生在 高 考 短 时 间 内 的分 析 、 题 有 较 大 的 困难 . 解  
【 广到一般】 推   ( )已知 椭 圆 x T  = 1 n 6 0 , A , 1   y (> > )设  

在 知识 综 合 交 汇 处 命 题 是 历 来 高 考 命 题 的 
趋 势 和方 向. 因此 在 教 学 中 要 更 加 重 视 , 夯 实  在

学 生基 础 的 同 时 , 养 学 生 综 合 运 用 知 识 的 能  培
力.  

B是 椭 圆上 位 于 - 上 方 的 两 点 , 直 线 AF z轴 且   与 直 线 BF 2平 行 , F Al 2与 BFa 于点 P. P    交 则 F1
+ PF  一  :2 -e  a- 户 一  2 b 

( )在 平 时 解 析 几 何 教 学 过 程 中 , 突 出 基  1 要
础 知 识 和基 本 技 能 的训 练 , 重 学 生 思 维 训 练  注

的 同时 加 强 培 养 学 生 的 运 算 能 力 , 习 过 程 中  复 要 学 生 会 宏 观 上 处 理 问 题 , 以不 变 应 万 变 ” 面  “ ,

( 值 ) ( P 的 轨 迹 是 : F  F 定 .点 以 、  为 焦 点 , 轴  长 长 为 2 -  的椭 圆) a  
( )改 变题 设 : 圆 z 2 椭 T 
yZ
T  

对复杂的运算 要有 自信 力 , 按部 就 班根 据题 意 


定 能解 决 .  

( )在 教 学 过 程 中注 重 解 析 几 何 与 向量 、 2 三  一1 n > o 为  ( >6 )

角 、 面几 何 性 质 、 数 、 等 式 等 不 同 知 识 背  平 函 不 景 下 的综 合 运 用 , 会 学 生 用 数 学 思 想 方 法 分  教 析 问题 和 解 决 问 题 ; 重 例 ( ) 的 引 申 、 注 习 题 拓  展 、 纳与总结 , 学生对 例如焦点 弦 、 半 径 、 归 使 焦  

双 曲 线  一 Z 1 y一


则 PFl PF2 2   + — 口+P   2 夕  

+  ( 值 ) ( P 的 轨 迹 仍 是 以 F 、  为 焦  定 .点  F
点 , 轴 长 为 2 +  的椭 圆) 长 a  

焦 三角 形 等 知 识 较 为熟 悉 , 到 相 关 问 题 能 够  遇
很 快 找 到应 对 策 略 、 题 方 法 . 解  


更多相关文档:

2012江苏高考数学19题 的几种解法及巧解。

2012江苏高考数学19题 的几种解法及巧解。_高考_高中教育_教育专区。2012江苏高考数学19题 的几种解法及巧解。19. (本小题满分 16 分) 如图, 在平面直角...

自编2012年江苏高考数学19题

自编2012年江苏高考数学19题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2012江苏高考数学19题 的几种解法及巧解这题难度较大,全省得分率不高,不过并没有像网上说的那样...

自编2012年江苏高考数学19题(1)

自编2012年江苏高考数学19题(1)_数学_高中教育_教育专区。19. (本小题满分 16 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ...

2012年江苏省高考数学试卷加解析

A. 菁优网 www.jyeoo.com ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 2012 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 ...

2012年江苏省高考数学试卷答案及其解析

网站推广 21页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...2012 年江苏省高考数学试卷答案及其解析一.填空题: ...求直线 AF1 的斜率; 2 (第 19 题) (ii)求证:...

2012年江苏高考数学填空题解题方法 2

a 2 说明:解法一由于字母多,因此对运算的要求高,但关键是代数变形能力,形式的对比,及 整体代换的思想;虽然字母多,但没有繁杂的计算,是训练运算能力的好题。 ...

2012年江苏省高考语文试卷解析

把百度文库中的江苏省语、数、英、物、化2012年高考试卷及解析整理了一下。感谢...二、文言文阅读(19 分) 5. 答案:B [解析]益:动词,扩充,增强。解答此题要...

2015江苏省高考数学19题别解

? (II)解法一:由(1)知,函数 h( x) 的两个极值为 f (0) ? c ? a...2012江苏高考数学19题另... 4页 免费 2015江苏高考数学(理)试... 5页 5...

一道高考题的解法探究

对一道高考题的解法探究姚家成 (湖北省十堰市房县二中,442100) 2012 年高考理科...a1b1 ?a2 b2 ; b b (Ⅲ) 请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学...
更多相关标签:
教学参谋解法探究吾喜 | 江苏省seo推广 | 江苏省优化推广 | 江苏省水产技术推广站 | 江苏省建设推广中心 | 江苏省农技推广总站 | 江苏省农业技术推广奖 | 江苏省科技推广中心 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com