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北京四中第二学期期中测试高一年级数学试卷及答案


北京四中第二学期期中测试高一年级数学试卷及答案
(试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟)

试卷分为两卷,卷(I)100 分,卷(II)50 分 卷(I)
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.不等式 的解集是( )

A.

B.

C



D.

2.已知等比数列

中,



,则

( )

A. 3.设{

B.

C.

D. 则 ( )

}是公差为-2 的等差数列,如果

A.40 B.30 C.20 D.10 4.已知 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项是一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)<0 C.cb <ab
2 2

D.ac(a-c)>0

5.等差数列 A.16

的前 项和为 B.24 C.36

,若

, D.48

,则

( )

6.设等比数列

的公比

,前 项和为

,则

=( )

A.14

B.15

C.

D.

7.设



的最小值为( )

A.8 8.若数列

B.4

C.1

D. ,则数列 的等差数列 的等比数列 是( )

是公比为 4 的等比数列,且 B. 公差为 D. 公比为

A. 公差为 2 的等差数列 C. 公比为 2 的等比数列

9.△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,如果 a、b、c 成等差数列,∠B=

,△ABC 的

面积为

,那么 b 等于( )

A.

B.1

C.

D.2

10.已知数列 最小自然数 等于( ) A. B.

的通项公式

,设其前 项和为

,则使

成立的

C.

D.

二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.在 中,AB=3,BC= , =4,则 =___________.

12.在 13.已知



之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_______. 是公比为 的等比数列,且 a2,a4,a3 成等差数列,则 =_________.

14. 二元一次不等式组

所表示的平面区域的面积为______,

的最大值为______.

15. 定义在

上的函数

的最小值是____________. 个点,

16. 如图所示, 由若干个点组成形如三角形的图形, 每条边 (包括两个端点) 有

每个图形总的点数记为

,则

=__________;

=_______.

三.解答题(本大题共 3 小题,共 26 分) 17.(本题 8 分)

记关于 的不等式 (1)若 ,求

的解集为 ;(2)若

,不等式

的解集为



,求正数 的取值范围.

18.(本题 8 分) 在 中,角 的对边分别为 的值. , , 的面积为 .

(1)求 , 的值;(2)求

19.(本题 10 分) 已知数列 (1)求数列 (2)求数列 的前 项和 , 的通项公式; ,数列 为等比数列,且满足 , .

的前 项和.

卷(Ⅱ)
一.选择题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

1.不等式 A. 2.已知 A.

的解集是( ) B. C. D.

,且 ab>0,则下列不等式不正确的是( ) B.

C. 3. 已知等差数列 A.3 或

D. ,等比数列 B.3 或 C.3 ,则该等差数列的公差为( ) D.

二.填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)

4.已知函数

,则不等式

的解集为______________.

5.已知 ,

, 为正实数,且

,则

的最小值是__________.

6. 在数列

中,



,则

____________.

三.解答题(本大题共 2 小题,满分共 20 分) 7.(本题 10 分)解关于 的不等式: .

8.(本题 10 分)已知数列 满足 , , .



,其中

,数列

的前 项和

,数列

(1)求数列

的通项公式;

(2)是否存在自然数 若存在,求出

,使得对于任意 的最小值;



,有

恒成立?

(3)若数列

满足

当 是偶数时,求数列

的前 项和



参考答案 卷(I)
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 B 8 A 9 B 10 C

二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11 13 或1 15 3 16 , 三.解答题(本大题共 3 小题,共 26 分) 12 14 216



17. 解:(1)由 (2) 18. 解:(1)由已知, 因为 即 解得

,得 ,欲使得 , , , , . ,则有

. ,所以 .

由余弦定理可得: 所以 .

,

(2)由(Ⅰ)有 由于 A 是三角形的内角,

,

易知

,

所以

.

19. 解:(1)由已知 当 ≥2 时, 所以 由已知, 设等比数列 所以 (2)设数列 则

,得

的公比为 ,由



,所以

的前 项和为

, , ,

两式相减得

所以

. 3.C 6. .

卷(Ⅱ)
1.D 4. 2.B 5.3

7.解:(1)不等式可整理为



,即



时,不等式解集为

当 若 ,解集为

,即 ;



时,若

,解集为





,即

时,解集为

.

综上得,当



时,原不等式的解集为



当 当

时,原不等式的解集为 时,原不等式的解集为

; ;

当 8. 解:(1)因为 当 所以 所以 时,

时,原不等式的解集为 , . . .

.









所以

. 当 因为 所以 时,上式成立 , , .

是首项为 ,公比为 的等比数列,故

(2)由(Ⅰ)知, 假设存在自然数

.则 ,使得对于任意 , ,





恒成立,

即 所以存在自然数

恒成立.由 ,使得对于任意

,解得 , ,



有 (3)当 是偶数时,

恒成立.此时

的最小值为





因此

.


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