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江西省高安中学高中物理竞赛高二学生测试题(无答案)


静电场测试题(范小辉)
1、在电势为 V 的导体内有一半径为 R 的球形空腔,空腔内充满介电常量为ε 的电介质,有 一点电荷 q 位于离空腔中心为 a(a<R)的地方。用镜像法求空腔内的电势。

2、在惯性系 S 中有匀强电场 E,其方向如图 8—8—2 所示。在电场中 与 E 平行的一条几何直线 (图中画虚线) 上, 有两个静止的小球 A 和 B。

两个球质量均为 m,A 球所带电荷量为 Q>0,B 球不带电。开始时两 球相距 l,在电场力作用下,A 球开始沿直线运动,并与 B 球发生弹性 正碰,从而使 B 球也参与运动。设在各次碰撞过程中,A、B 球之间并 无电荷量的转移。忽略 A、B 间的万有引力,试证 A、B 球相邻的两次 碰撞之间的时间间隔相同,并求出该时间间隔 T。

3、光滑的绝缘水平面上有两个质量相同、带有同种电荷的小球,将它们在相距为 a1 处无初 速度释放,经时间 ta 后它们的距离变为 na1(n>1);如果将它们从相距为 b1 处释放,那么经 过多少时间两小球之间的距离变为 nb1?(计算时忽略两小球之间的万有引力)

4、空间两点 A、B 相距 l,A 处放置电荷量为 Q 的静止点电荷,今在空间取一球形区域, 要求 A 点可在球内或球外,但不能在球面上;B 点可在球内或球面上,但不能在球外,引 入该球体电场强度 | E | 的平均量; E ? 下限和上限。

? E ?v
i

i

V

,试就全部可取的球形区域,确定 | E | 的

5、真空中有一固定的点电荷 Q(Q>0) ,另有一粒子加速枪,可用同一加速电压加速静止 粒子。现有两种带负电粒子 p1、p2,经该枪加速后进入 Q 场区域,枪口射击方向垂直于 Q 到枪口的连线。 (1)若粒子 p1、p2 进入 Q 场区域后能做匀速圆周运动,已知加速电压为 U,求圆半径 r0。 (2)现有两支相同的枪,枪口与点电荷 Q 相距 r0 且在同一位置,调整发射角,使两枪发射 角都偏离 r0 处切向一个小角度。两枪分别同时发射 p1、p2,当 p1、p2 进入 Q 场区域后, 分别绕 Q 做某种运动,某时刻 p1、p2 同时回到原出发点,p1 绕 Q 转 3 圈,p2 绕 Q 转 2 圈,求两者荷质之比 r1:r2。 (忽略粒子之间的相互作用及相互碰撞的可能性)

6、如图 8—8—3 所示,三根平行的非导电细杆放在水平面上,相邻两杆距离为 d。各杆套 上质量均为 M、带同样电荷 Q 的重垫圈。开始三垫圈静止且位于垂直杆的直 线上,第 4 个同样垫圈沿中间杆以速度 u0 从远处运动过来。求经过长时间后 各垫圈的速度。 (摩擦不计)

7、 平行板电容器与电动势为 E 的电池两极相连。 带电荷量为 q 的平行极板完全插 入电容器内,与其中一个极板距离为 b(图 8—8—1) 。求作用在插入板上的电场 力。电容器极板面积为 S,两极板之间距离为 d。

8、(20 分)如图所示,接地的空心导体球壳内半径为 R,在空腔内一直径上的 P1 和 P2 处,放 置电量分别为 q1 和 q2 的点电荷,q1=q2=q,两点电荷到球心的距离均为 a.由静电感应与 静电屏蔽可知:导体空腔内表面将出现感应电荷分布,感应电荷电量等于-2q.空腔内部的 电场是由 q1、q2 和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的.由于我们尚不知道这些感 应电荷是怎样分布的, 所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强. 但理论上可以 证明,感应电荷对腔内电场的贡献,可用假想的位于腔外的(等效)点电荷来代替(在本题 中假想(等效)点电荷应为两个) ,只要假想的(等效)点电荷的位置和电量能满足这样的条 件,即:设想将整个导体壳去掉,由 q1 在原空腔内表面的感 ? 与 q1 共同产生的电场在原空 应电荷的假想(等效)点电荷 q1 A 腔内表面所在位置处各点的电势皆为 0; 由 q2 在原空腔内表面 r ? 与 q2 共同产生的电场在 的感应电荷的假想(等效)点电荷 q2 P2 ?? P 1 a 原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为 0.这样确定的假想 O a R 电荷叫做感应电荷的等效电荷, 而且这样确定的等效电荷是唯 ? 、 q2 ? 和 q1、 一的.等效电荷取代感应电荷后,可用等效电荷 q1 q2 来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强.

? 、 q2 ? 的位置及电量. 1.试根据上述条件,确定假想等效电荷 q1
2.求空腔内部任意点 A 的电势 UA.已知 A 点到球心 O 的距离为 r,OA 与 OP1 的夹角为??. ? ? ? ? ? ? ? 9、如图所示,两个固定的均匀带电球面,所带电荷量分别为+Q 和-Q (Q >0) ,半径分别为 R 和 R/2,小球面与大球面内切于 C 点,两球面球心 O 和 O’的连线 MN 沿竖直方在 MN 与两 球面的交点 B、0 和 C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计,有一质量为 m, 带电荷为 q(q>0 的质点自 MN 线上离 B 点距离为 R 的 A 点竖直上抛。设静电力常量为 k,重 力加度为 g. 1.要使质点从 A 点上抛后能够到达 B 点,所需的最小初动能为多少? 2.要使质点从 A 点上抛后能够到达 O 点,在不同条件下所需的最小初动能各为多少?


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