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高中数学人教B版选修2-3配套课件:1.3.1二项式定理


教 学 教 法 分 析 思 想 方 法 技 巧 课 前 自 主 导 学 1.3 1.3.1 二项式定理 二项式定理 当 堂 双 基 达 标 课 后 知 能 检 测 课 堂 互 动 探 究 ●三维目标 1.知识与技能 理解并掌握二项式定理,会证明二项式定理. 2.过程与方法 通过观察、归纳(a+b)2,(a+b)3的展开式猜想得出二项式 定理的过程,体验归纳、猜想、

证明的逻辑推理的思维方法. 3.情感、态度与价值观 培养学生的观察、分析、概括能力. ●重点、难点 重点:利用通项公式求特定项或其系数. 难点:二项式定理的证明. 教学时要抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和 所需知识特点入手,引导学生展开(a+b)2利用分步乘法计数原 理得到项,不断观察、比较、分析,采取从特殊到一般的推理 的方法发现(a+b)n展开式的特点,从而突出重点,化解难点. 课标 解读 1.会证明二项式定理.(难点) 2.掌握二项式定理及其展开式 的通项公式.(重点) 二项式定理 【问题导思】 我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘 法推导(a+b)3,(a+b)4的展开式?上述两个等式的右侧有何特 点?你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗? 【提示】 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+ 4a3b+6a2b2+4ab3+b4. (a+b)3的展开式有4项 ,每项的次数是3;(a+b)4的展开式 有5项,每一项的次数为4. (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式的乘法法则 知,从每个(a+b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项.若都选 4 0 1 3 a,则得C 0 a b ;若有一个选 b ,其余三个选 a ,则得 C 4 4 a b;若有 2 2 4 0 4 两个选b,其余两个选a,则得C2 4a b ;若都选b,则得C4a b . 二项式定理 概念 二项展开式 二项式通项 二项式系数 n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 公式 (a+b) =Cna +Cna b+Cna b +? r n-r r n +Cn a b +?+Cn nb (n∈N+) - - 称为二项式定理 n 1 n 1 n r r C0 a · b+?+Cr · b +?+Cn bn na +Cn· na n· - - r n-r r Cn a b 是展开式中的第 r+1 项,可记作Tr+1= r n -r r Cn · a · b r 各项的二项式系数Cn (r=0,1,2,?,n) 特例:在二项式定理中,如果令a=1,b=x,则得到公式(1+ 2 2 n n x)n=1+C1 x + C x +?+ C n n nx 二项式定理的正用与逆用 1 4 (1)求(3 x+ ) 的展开式; x (2)化简(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1). 【思路探究】 (1)直接运用公式将其展开,也可先变形, 后展开;(2)根据所给式子的特点,考虑逆用二项式定理. 【自主解答】 =C0 4 (3 4 1 C4· ( 1 4 (1)法一:(3 x+ ) x 1 1 3 2 2 1 2 3 x) · +C 4(3 x ) · ( ) +C 4(3 x )· ( )+ x x x 3 x) 4 +C1 4 (3 )4 x 2 12 1 =81x +108x+54+ x +x2. 4 1 4 ?3x+1? 法二:(

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