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高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式课件1 苏教版必修4


第一章 三角函数 § 1.2.3 三角函数的诱导公式 高中数学必修4· 同步课件 学习要求 1 .熟练任意角三角函数的定义以及各个象限中三 角函数值的符号相关问题 2. 学会自主推到诱导公式一 3. 运用诱导公式一解决三角函数问题 自学导引 如果角α与β的终边相同 那么sinα与sinβ有什么关系? cosα与cosβ有什么关系? tanα与tanβ有什么关系?

自学导引 设α是一个任意角,点P( x, y ) 为α的终边上的任一点, r ? OP ? x 2 ? y 2 ,则 : y y x y sin ? ? , cos ? ? , tan ? r r x P(x,y) O x 自主探究 从任意角三角函数的定义中,我们可以看到 , 三角函数的值与终边的位置相关。 终边相同的角的三角函数值是相同的,根据终 边相同的角的公式可以推出诱导公式一。 预习测评 确定下列三角函数值的符号. tan 3? 11? tan(? ) 6 9? cos 4 要点阐释 上述结论表明,终边相同的角的同名三角函数值相等, 如何将这个性质用一组数学公式表达? 公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? tan(? ? 2k? ) ? tan ? ( k ? Z ) 要点阐释 思考:若sinα=sinβ,则角α与β的终边一定相同吗? 在求任意角的三角函数值时,上述公式有何功能作用? 可将求任意角的三角函数值,转化为求0~ 2? ( 或0°~360°)范围内的三角函数值. 要点阐释 函数的对应形式有一对一和多对一两种,三角 函数是哪一种对应形式? 终边相同的对对应相同的三角函数,因此是一 对多的对应关系 典例剖析 题型一 求下列三角函数值: (1) sin 225? ; (2) cos ? 1290? ; ? ? 2 ? 2 3 ? 2 练习: 求下列各三角函数: 13 ? ? (1) cos?? 1665 ? ;(2) sin? ? ? ? . ? 4 ? ? 题型二 化简: ? ? ? (1) sin ? ?? ? 1080 ? ? cos ? ?180 ? ? ? cos ?? ? ? sin ?? ? 180 ? = sin ?? ? ? cos ?180 ? ? ? cos 720 ? ? ? sin ? ? 540 ?1 ? 化简下列式子 cos 180 ? ? ? sin ? ? 360 sin ?? ? 720 ? ? ? ? ? ? cos ? ?1080 ? ? ? ? 判断下列三角函数值的符号: 0 3? ); (1) cos 250 ; (2) sin( ? 4 (3)tan( ?6720 ) ; (4) tan 3? . 题型三 下列各三角函数值中,取负值的是( B ) A、sin(-660 0 ) C、 cos(-740 0 ) B、 tan160 0 D、 sin( ?420 0 ) ? cos570 0 求下列三角函数值 19? tan ? 3 31? tan( ? )? 4 3 1 ? 13? ? ? 61? ? ? 20? ? 练习:求值 cos ? ? ? ? sin ? ? ? ? tan ? ? 3 6 3 ? ? ? ? ? ? ? 10? ? ? 59? ? ? 20? ? 解: cos ? ? ? ? sin ? ? ? ? tan ? ?

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