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数学建模在高中数学中的应用


数学建模在高中数学中的应用
数学与统计学院 蔡大勇

研究缘由
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数学建模被写入了新的课程标准,并被强调
本人大学长时间与建模打交道,认为数学建模对培养学生数学 学习兴趣和数学应用能力十分有效 在实习过程中,目睹高中学生的数学厌倦感,“数学无用论”。尤 其是学生对数据的看法和处理能力

堪忧 数学建模思想在高中被广泛提及,但是人人都在说数学建模, 但实际数学建模难以进入中学课堂的现象严重。

论文的主要的研究目标

? 1、理清高中数学建模的现状 ? 2、针对发现的问题提出可以改进的教学方式和教学策略。

高中数学建模现状

师生对数学 建模的认识

数学建模在 高中数学中 的应用情况

高中数学建 模教学开展 出现的问题

教师对高中数学建模的认识现状
? 数学建模思想在中学教学的使用相比课改之前有了量的突破,但 是中学数学建模教学“刻板化”现状依然令人堪忧。
1、教学引入刻板化;多发生在新教师身上,对与生活联系不太 大的知识点也希望与例子进行引入,显得生搬硬套。

2、习题教学刻板化;短时间,大题量的高考设置要求学生记忆
通向理解形成自觉,运算速度保证高效思维,对于问题的认识, 对于公式的来源知之甚少。 3、社会环境的刻板;数学建模的最近兴起使越来越学生被迫参 加,被迫去学习高等数学中的知识以满足对于数学问题的建模, 大大加重了学生的负担。

学生对高中数学建模的认识现状
使用问卷调研的方式考察新课标下学生对高中 学生对于数学建模 的认识和喜爱程度
1、学习数学的动力主要是考试要考且比例较重,认为学习现在数学的实际用途 最多的是为上大学做准备 2、学生被动接受知识,对知识的理解显得单调而毫无色彩。“数学无用论”、

“数学抽象难懂”。
3、学生们很希望了解现在所学数学的实际用途,但是他们很少在实际生活中应 用数学解决问题 4、考虑到自己的知识水平和高考压力无暇去研究自己感兴趣的生活中的问题, 懒于用数学的角度看生活,将知识和生活隔绝。

高中数学建模现状

师生对数学 建模的认识

数学建模在 高中数学中 的应用情况

高中数学建 模教学开展 出现的问题

高中数学建模在课程标准中的体现
? 宏观上要求数学建模贯穿整个高中数学课程内容,在这些内容中模型思想可以不单独设置, 但是应渗透在重要课程的每个模块或专题中,同时教师还可以根据学生学习水平情况合理 利用高中数学课程中的数学探究学习。 ? 微观上,从问题的来源、建模过程、课时要求、结果展示等方面给出了具体的要求

问题来源 建模过程 课时要求 结果展示

问题可以是教师选择,也可自主选择,但是需要具备开放性和多样性,问题所需 的预备知识最好不要超过学生现有知识水平,问题选择可以是某些数学结果的推 广,可以是不同数学之间的联系和类比,也可以是新的数学结果的发现和探索
要求学生在数学探究过程中学会相应查阅资料技巧,学会和他人交流沟通,经历 数学探究过程,初步了解数学概念和结论的产生过程 课时要求高中阶段最少 1 次的数学建模活动1 次的数学建模活动 建模结果要以课题报告或课题论文的方式呈现。报告应包含名称、问题背景、实 事分析、结果猜测、结果论证等方面。可以组织小组报告、班级报告、答辩会等 方式交流。

高中数学建模在教材中的体现
? 高中数学“人教 A 版”教材在序言,课题引入,探究与思考,例题、习题, 阅读材料和实习作业等方式中都编排应用问题从不同的角度、不同的维度对 数学建模与应用进行介绍。 ? 序言一般通过介绍数学历史或一个现实问题引入该章的知识内容,突出本章 知识所占据的地位和学习本章的必要性 ? 课题引入在具体情境中说明实际问题、进行概念引入 ? 探究与思考用来引出新知识、巩固知识,深化知识 ? 例题、习题培养分析、解答能力,使学生掌握解决问题的一般思想和方法 ? 阅读材料和实习作业目的是扩大了学生阅读面,利于激发学生的学习兴趣

高中数学建模在高考中的体现
? 从对高考数学应用题考察量的统计和对高考数学应用题考察内容的统计两方 面介绍

? 1、统计了 2006 年至2015年全国各地的这10年数学建模相关的应用性高考 题。 地区维度比较可以发现,高考题中体现数学建模思想的应用题比例大 多区域稳定,维持在10%之上。时间维度比较,数学建模解决问题的思想越 来越受到人们的关注。
? 2、高考题中的应用性问题大体上可以分为初等模型中的函数模型(包含数 列类应用知识)概率统计模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型和几 何模型。

高中数学建模现状

师生对数学 建模的认识

数学建模在 高中数学中 的应用情况

高中数学建 模教学开展 出现的问题

高中数学建模开展中出现的问题
01 高中数学建模教学“刻板化”

02

选题大多古板,与现代数据观差距甚大

03 大量数据中的冗余数据和有用数据 04 教育提倡数学建模而急功近利。

高中数学建模开展的设想和建议
? 数学知识概念的文化性,让数学知识有源头
? 数学问题原型的现实化,让数学公式有趣味 ? 统计数据的收集与处理,让数学学习变主动

? 生活游戏中的数学原理,让数学课堂有延伸
? 与其他课程知识相结合,让数学成为工具

论文的创新之处
? 本文的创新之处有二: ? 一是指出大数据时代下,如何结合数学建模与课堂提升学生的发 现数据和处理数据的能力。 ? 二是提出利用数学文化、数学史发展带领学生体会知识建模的过 程、理解知识的意义的同时,知道知识的应用与发展。

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论文的不足
? 未能讨论建模过程中学生的心理发展,从心理学角度讨论数学建 模教学的开展 ? 没有具体设计问卷对学生建模能力和应用能力、应用意识的进行 研究,使得我对于学生建模能力、建模意识的调查停在表面 ? 调研对象只选取了实习的中学的部分学生,缺乏代表性

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致谢
? 本论文是在导师吕颖老师悉心指导下完成的。从论文的定题,研 究思路的调整、论文的结构完善,各方面都离不开吕颖老师的耐 心帮助和细心指导。特别感谢吕颖老师对我的论文进行细心的修 改,严格把关我的论文出现的问题,是我的论文内容趋于完善, 在此谨向吕颖老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。

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