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直线与平面的位置关系


空间中直线与平面的位置关系

思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面,可能有哪几种位置关系?

思考2:如图,线段A′B所在直线与长方体ABCDA′B′C′D′的六个面所在的平面如何?
C' B' C A' D A D'

B

直线与平面的位

置关系
直线在平面内 (无数个公共 点) 直线与平面相交 (有且只有一个 公共点) 直线与平面平行 (没有公共点)

a a α α

a

.P

α

a ??

a ?? ? P

a//?

例4.判断正确与错误.

(1)若直线l上有无数个点不在平面 ?内,则l // ?.

×

(2)若直线l与平面?平行,则l与平面?内的任意 一条直线都平行 . ×
(3)如果两条平行直线中的 一条与一个平面平行, 那么另一条也与这个平 面平行. ×
(4)若直线l与平面?平行,则l与平面内的任意一 条直线都没有公共点 .

思考3:拿出两本书,看作两个平面,上 下,左右移动和翻转,它们之间的位置 关系如何?
β α
?

?

思考4:如图,围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六 个面,两两之间的位置关系如何?
C' B'

D'

A' C
D A

B

平面与平面的位置关系
两个平面平行 (没有公共点) 两个平面相交 (有 无数个公 共点)
?

β α

?

l

?//?

? ?? ?l

思考5
已知平面? , ? , 直线a, b, 且?//?,a ? ? , b ? ? , 则直线a与平面?的位置关系如何?直线 a与
直线b呢 ?

思考5
已知平面? , ? , 直线a, b, 且?//?,a ? ? , b ? ? , 则直线a与平面?的位置关系如何?直线 a与
直线b呢 ?
a α

β

b

思考6:如果三个平面两两相交,那么它们的交线 有多少条?画出图形表示你的结论


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