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人教版新课标高考总复习数学(理)选修4-1几何证明选讲(第2节)课件


选修4-1 几何证明选讲 第二节 直线与圆的位置关系 选修4-1 几何证明选讲 [主干知识梳理] 一、圆周角定理 1 . 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的 一半 . 2.圆心角定理:圆心角的度数等于 它所对弧的度数 . 推论1:同弧或等弧所对的圆周角 相等;同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也 相等 . 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是

直角 ; 90° 的 圆 周角所对的弦是 直径 . 选修4-1 几何证明选讲 二、圆内接四边形的性质与判定定理 1.性质定理 定理1:圆内接四边形的对角 互补 . 定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的 对角 . 选修4-1 几何证明选讲 2.判定定理 判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边 形的四个顶点 共圆 . 推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那 么这个四边形的四个顶点 共圆. 选修4-1 几何证明选讲 三、圆的切线的性质及判定定理 1.性质定理:圆的切线垂直于经过切点的 半径 . 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必过 切点 . 推论2:经过切点且垂直于切线的直线必过 圆心 . 2 .判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的 切线 . 四、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 圆周角 . 选修4-1 几何证明选讲 五、与圆有关的比例线段 1 . 相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线 段长的 积 相等. 2 .割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的 积 相等. 3 .切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的 比例中项 . 4 .切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线 长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角 . 选修4-1 几何证明选讲 [基础自测自评] 1.(教材习题改编)如图所示,在△ABC中, ∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC为 直径的圆与斜边交于点P.则BP的长为________. 解析 连接CP,由推论2知∠CPA=90°, 即CP⊥AB,由射影定理知, AC2=AP·AB,∴AP=3.6, ∴BP=AB-AP=6.4. 答案 6.4 选修4-1 几何证明选讲 2.(教材习题改编)如图,⊙O中弦AB、 CD相交于点F,AB=10.AF=2, 若CF∶DF=1∶4.则CF的长为________. 解析 ∵CF∶DF=1∶4, ∴DF=4CF. ∵AB=10,AF=2,∴BF=8. ∵CF·DF=AF·BF, ∴CF·4CF=2×8, ∴CF=2. 答案 2 选修4-1 几何证明选讲 3.如图,割线 PBC 经过圆心 O,OB=PB=1, OB 绕点 O 逆时针旋转 120° 到 OD,连接 PD 交圆 O 于点 E,则 PE=________. 解析 依题意得: PD= PO2+OD2-2PO· ODcos 120° = 7; 又 PE· PD=PB· PC, PB· PC 1×3 3 7 因此 PE= = = . PD 7 7 3 7 答案 7 选修4-1 几何证明选讲 4.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知 ∠A=100°,∠C=a0°,则∠DFE的度数是________. 选修4-1 几何证明选讲 解析 ∠B=180° -∠A-∠C=180° -100° -30° =50° , ∠BDO+∠BE

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