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高中数学必修4+1.1.2弧度制课件(28张PPT)


一、温故而知新 1、角度制的定义 规定周角的1/360为1度的角这种用度 做单位来度量角的制度叫角度制。 1° n° l R 2、弧长公式及扇形面积公式 n π R l= ——— 180 S= ——— 360 2 nπR 二、新知探究 弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角. B B' A A' 为什么可以用弧

长与其半径的比值 来度量角的大小呢?即这个比值是否与 所取的圆的半径大小无关呢? 弧长与半径的比值是唯一 确定的,与半径大小无关 弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为 1弧度的角 单位:弧度,单位符号:rad, 读作弧度. B l =r O o r A ?AOB=1rad ?AOC=2rad C 这种以弧度 A 作为单位来 r O o 度量角的单 位制叫做弧 度制。 l = 2r 角度制与弧度制的比较 角度制 单位 1 角的大 小和半 径是否 有关 度( °) 1 1°是周角的 360 弧度制 均指圆心角 的大小 弧度( rad) 1弧度是和半径长相等 的圆弧所对的圆心角 无关 所对的圆心角 无关 进制 60进制 10进制 若∠AOB表示一个负角,且它 所对的弧的长为3r,则∠AOB的弧度 数的绝对值是 l r = 3, l = -3弧度 即∠AOB=- r O B r A -3弧度 l=3r 一般地,我们规定: 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一 个负数,零角的弧度数为零,任一已知角α的弧 度数的绝对值: ︱ α︱ = l r 其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径。 弧AB的 长 OB旋转的 方向 逆时针方向 逆时针方向 逆时针方向 ∠AOB的弧 ∠AOB的度 度数 数 2? r ?r r 2r 0 ? 2? 1 -2 0 180° 360° 57.3° -114.6° -180° 0° 180° 360° 顺时针方向 顺时针方向 未旋转 ?r ?r ?? 逆时针方向 逆时针方向 ? 2? r 2? 思考 若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数 是多少?若弧是一个整圆呢? ∵弧是半圆,其圆心角等于180?(即平角) 半圆周长为L=?R ∴平角的弧度数= ? R?R= ? 同理,弧是整圆,圆心角是周角, 周角的弧度数为2? 1°= ? 180 rad 360°=2? rad 180°= ? rad 0.01745 rad ? ? ? 180 ? ? 57.30? =57°18′ 1 rad= ? ? ? ? ? ? o (2)设一个角的角度数为n n? o 则 n = 180 rad ( 1 )设一个角的弧度数为 ? rad o ( 180 ?) 则 ? rad = 说明: 1:“弧度”二字或者“rad”通常省略不写。 0? ~ 360 ?的角的弧度数必然在 0 ~ 2: 范围内。 2? 3:正角弧度数为正,负角弧度数为负,零 角弧度数为零。 角度 弧度 长度 1、角度制与弧度制:一一对应: 正角 零角 正实数 零 负实数 负角 l ?= 2、求弧长: R 三、例题讲解 例1 把67°30′化成弧度 (1)精确值 解:∵ 180 = ? (2)精确到0.001的近似值 ? 135? ? ? 67 30? = ? ? ? 2 ? ' 135 3 67 30 = rad ? = ? rad 180 2 8 ? ? ? 1

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