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9.1.1 不等式及其解集


第9章不等式与不等式组 9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集

问题:一辆匀速行驶的汽车 在11:20时距离A地50千米,要 在12:00以前到A地,车速应满 足什么条件?
若设车速为χ千米/小时,你能列出相应的式子吗?请谈谈你 的做法.
2 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 3 小时

从时间

50 2 ? x 3
2 x ? 50 3



时间=

路程 速度

从路程

2 以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米 3



路程= 速度x时间

不等式的概念 用“<”或“>”表示大小关系的 式子叫做不等式; 像a+2≠a-2这样用“≠”表示大小 关系的式子也是不等式. 像x≥0或x≤0这样用“≥”、“≤”表 示大小关系的式子也是不等式.

不等式: 用不等号表示不等关系的式子

1、下面给出的几个式子,哪些属于 不等式? (1) -1 <0; (2) 3x-2y; (3) 3x +4=0; (4) 5+3 x > 240; (5)x +3≠ 0; (6) 5-x≥1. 不等式可含有未知数,也可以无未知数

2. 用不等式表示:
(1)a是正数; a> 0 (2)a与b的和小于5; a+b<5 (3)x与2的差大于或等于-1; x-2 ≥ -1 (4)x的4倍大于7;

(5)y的一半小于3;
(7)x不大于2.

(6)m与1的差是非负数; m-1≥0

1 y< 3 2

4x> 7

x≤2

对于不等式 但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.当x分别取 下列各数值时,完成下表.
x
30 66 72 75 76 78
2 x 3

2 x ? 50 表示了车速应满足的条件, 3

立吗?

2 x>50成 3

使 不等式 方程 成立的未知数的值叫做 不等式 方程 的解.

20 44 48 50
2 50 3

不成立 不成立 不成立 不成立 成立

问题:

2 (1)不等式 3

x>50的解除了前面举出的,还

有其它解吗?

(2)猜想一下这个不等式有多少个解? (无数

52
60

成立
成立

个) (3)你发现了什么规律?你有没有什么方 法把这些解更简单地表示出来?(X>75)

90

一个含有未知数的不等式的所有的解,组成不等式解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.

不等式的解集的表示方法
一是用式子表示(如x>75),即用最简 形式的不等式(x>a或x<a). 二是用数轴表示. 2 例如:不等式 3 X>50 的解集为x>75.

在数轴上表示为
空心圆圈表示 75不在解集内

大于向右

0

75

在数轴上表示不等式的解集 实心园:表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4

x≥1

大于 向右

大于向右画,小于向左画; 有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3

X>1

X≤2

1、下列数值哪些是不等式x+3>6的解? 哪些不是? -4,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8 √ √ × × × × × √ 2、不等式x-2>8的解集是( C ) A、x>6 B、x>16 C、x>10 D、x<10

3、直接想出不等式的解集,并表示在数轴上.
(1)x+3>4的解集
X>1

.

0

1

2

3

4

5

6

(2)x-2<0的解集
(3)2x≤8 的解集
1 (4) 3

X<2

.
.

0

1

2

3

4

5

6

X≤4

0

1

2

3

4

5

6

x≥1 的解集

X≥3

.

0

1

2

3

4

5

6


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