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2.5一元一次不等式与一次函数



任课教师 课 姜玉晶 题



科教案
任课班级 六年制 备课 日期 讲课 日期 2014.4.3 2014.4.8

2.5 一元一次不等式与一次函数

2014.2.28

知识目标

1.一元一次不等式与一次函数的关系;会根据题意列出函数关系式,画出 函数图象,并利用不等关系进行比较. 2. 体会不等式的知识在现实生活中的运用. 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形 结合意识;训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决

教 学 目 标
德育目标 能力目标

问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精 神的作用. 1.一元一次不等式与一次函数的关系。 2. 根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较. 3. 不等式的知识在现实生活中的运用. 1.了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 2.利用不等式及等式有关知识解决现实生活中的实际问题. 1.自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系 起来作答. 2. 认真审题,找出题中的等量或不等关系,全面地考虑问题是本节的难 点. 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形 结合意识;训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

知 识 点

教 材 分 析

教学重点

教学难点

能力培养

课 时 安 排

共 2 课时





新授课

教 学 方 法

研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用.





PPT 课件,直尺

教 学 过 程 ( 时间分 配 ) 一、情景引 入(5 分) 第一课时:



要 教 学 内 容

师生活动设计

(一)创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的 知识是孤立的呢?本节课我们来研究不等式的有关应用. (二)新课讲授 1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. 在一次函数 y=2x-5 中, 当 y=0 时,有方程 2x-5=0; 当 y>0 时,有不等式 2x-5>0; 当 y<0 时,有不等式 2x-5<0. 由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切 关系,当函数值等于 0 时即为方程,当函数值大于或小于 0 时即为 不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之 二、探究新 间的关系. 知(20 分) 2.做一做: (多媒体) 作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题. (1)x 取哪些值时,2x-5=0? (2)x 取哪些值时,2x-5>0? (3)x 取哪些值时,2x-5<0? 4)x 取哪些值时,2x-5>3? 3.试一试:如果 y =-2x-5,那么当 x 取何值时,y>0? 4.议一议: (多媒体) 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟 每秒跑 3 m,哥哥每秒跑 4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观 察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过 20 m?谁先跑过 100 m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流.

大家还记得一 次函数吗?请 举例给出它的 一般形式.

(三)课堂练习:P50 页 1 找同学回答 (四)课堂小结:本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系, 并且能根据一次函数的图象求解不等式. (五)课后作业:习题 2.6 的 1,2 题。

(六)活动与探究 作出函数 y1=2x-4 与 y2=-2x+8 的图象, 并观察图象回答下列问题: (1)x 取何值时,2x-4>0?(2)x 取何值时,-2x+8>0? 找同学回答 (3)x 取何值时,2x-4>0 与-2x+8>0 同时成立? (4)你能求出函数 y1=2x-4,y2=-2x+8 的图象与 x 轴所围成的三 角形的面积吗?并写出过程. 三、巩固提 高(15 分) 第二课时: (一)提出问题,导入新课 同学们,我们已经学习了不等式的解法及应用,但是它的应用远不 止于我们前面学过的这些, 它的应用很广泛.比如, 随着国家的富裕, 人民生活水平的提高,人们的消费观念也在逐渐转变,在放假期间 很多人热衷于旅游,而旅行社瞅准了这个商机,会打着各式各样的 优惠政策来诱惑你,那么究竟应该选哪一家呢?人们犹豫了,有时 感觉到上当了.如果你学了今天的课程,那么你以后就不会上当了. 下面我们一起来探究这里的奥妙. (二)新课讲授 [例 1]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的 人数估计为 10~25 人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价 都是每人 200 元.经过协商, 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优 惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用?其余游客八折优 惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少? 同意第三位同学的意见. 分析:首先我们要根据题意,分别表示出两家旅行社关于人数的费 用, 然后才能比较.而且比较情况只能有三种, 即大于, 等于或小于. 由此看来,你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关,而且还 和参加旅游的人数有关,那么在以后的旅行中,大家一定不要想当 然,而是要精打细算才能做到合理开支,现在,你学会了吗? 下面,我们要到商店走一趟,看看商家又是如何吸引顾客的,我们 又应该想何对策呢? [例 2]某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型 号电脑每台报价均为 6000 元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的 优惠条件是:第一台按原价收费,其余每台优惠 25%.乙商场的优惠 条件是:每台优惠 20%. (1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式. (2)什么情况下到甲商场购买更优惠? (3)什么情况下到乙商场购买更优惠? (4)什么情况下两家商场的收费相同?

四、小结 (3 分)

五、作业 (2 分)

请大家先计 划一下,你计 划选哪家旅行 社? 我选甲旅行 社,因为打七 五折,比打八 折要便宜. 我选乙旅行 社,因为乙旅 行社既打八 折,还免交一 个人的费用 200 元. 我不能肯定, 一定要计算一 下才能决定. 大家同意这 三位同学中的 哪一位呢?

(三)课堂练习 某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需 8 元(包 括空白光盘带) ;若学校自刻,除租用刻录机需 120 元外,每张还需 成本 4 元(包括空白光盘带) ,问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻 录费用省,还是自刻费用省?请说明理由. 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费 20 元, 另收 3000 元设计费;乙公司提出:每份材料收费 30 元,不收设计费. (1)什么情况下选择甲公司比较合算? (2)什么情况下选择乙公司比较合算? (3)什么情况下两公司的收费相同? (四)课堂小结 本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用, 通过这节课 的学习,我们学到了不少知识,真正体会到了学有所用. (五)课后作业:习题 2.7 第 2 题. 同学们畅所欲 言

2.5 一元一次不等式于一次函数 引例:

想一想:

板 书 设 计
随堂练习: 做一做:兄弟两赛跑问题

例题:

函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本 节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系,帮助学生从整体上认识不等 式,感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体


会从整体中把握部分的思维方法,渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要

后 总 结

的数学思想,拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。 注意改进的地方: 在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃 的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论 给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生 的帮助等,使小组合作学习更具实效性。


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