当前位置:首页 >> 数学 >> 必修4训练2

必修4训练2


高中数学必修 4 测试题
命题人:胡恒 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.将答案直接填在下表中. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1)

14? 弧度化为角度是 9
(D)318? (D)第四象限

r />(A)278? (B)280? (C)288? (2)已知 sin ? <0 且 tan ? >0,则角 ? 的终边在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (3)下列函数中,最小正周期为 2? 的是 (A)y=tanx (B)y=sinx (C)y=tan

(4)把函数 y=3sin2x 的图象向左平移

? ) 6 ? (C)y=3sin(2x+ ) 3
(A)y=3sin(2x+

? 个单位长度,得到的函数是 6 ? (B)y=3sin(2x- ) 3 ? (D)y=3sin(2x- ) 6

x 2

(D)y=sin

x 2

(5)给出命题:① 0·a=0;②a·b=b·a; ③ a2=|a|2;④ (a·b) ·c=a· (b·c) ; ⑤ |a·b|≤a·b. 其中正确命题的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)已知向量 a 和 b 的夹角为 60°,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b) ·a 等于 (A)15 (B)12 (C)6 (D)3 (7)sin15°sin30°sin75°的值为 (A)

1 8

(B)

3 8

(C)

1 4

(D)

3 8

(8)已知直线 l1 、 l2 的方向向量分别为 m=(-4,3) ,n=(1,-7) ,则直线 l1 与 l2 夹角 的大小为 (A)

3? 4

(B)

2? 3

(C)

? 3

(D)

? 4

(9)已知向量 OP =(2,1) , OA =(0,4) , OB =(3,0) ,设 M 是直线 OP 上的一点 (O 为坐标原点) ,那么 MA MB 的最小值是 (A)-10 (B)-5 (C)0 (D)5

(10)2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角 三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方 形的面积是 1,小正方形的面积是

7 25 24 (C) 25
(A)- (11)已知 tan ? =2 则

1 2 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值等于 25 24 (B)- 25 7 (D) 25
. .

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把答案填在题中横线上.

sin ? ? 3 cos ? = cos ? ? 2 sin ?

(12)已知|a|=1,|b| = 2 且(a-b)⊥a,则 a 与 b 夹角的大小为 (13)化简

sin ? cos ? tan ? ? = 2 2 cos ? ? sin ? 1 ? tan 2 ?



(14)一条小河两岸平行,水流速度为 8km/h,一艘船以 8km/h 的速度垂直河岸行驶,则船 的实际航行速度大小为 km/h,船的实际航行方向与水流方向的夹角为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 7 分) 已知向量 a=(3,-4) ,b=(2,x) , c=(2,y)且 a∥b,a ? c.求|b-c|的值.

(16) (本小题满分 7 分)

3 3 sin(?? ? ? ) ? sin( ? ? ? ) ? tan2 (2? ? ? ) 2 2 已知 sin ? 是方程 5x2-7x-6=0 的根,求 cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos2 (? ? ? ) 2 2

?

?

的值.

(17) ( 本小题满分 7 分) 已知 sin ? =

(Ⅰ)求 sin2 ? 的值;

2 ? 3 ,cos ? = ? , ? ? ( , ? ) , ? 是第三象限角. 3 4 2

(Ⅱ)求 sin(2 ? + ? )的值.

(18) (本小题满分 7 分) 已知向量 a,b 满足,|a|=2,|b|=1,且<a,b>=60°. (Ⅰ)当 a ? tb (t ? R ) 的模取最小值时,求 t 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:b 与 a ? tb 垂直.

(19) (本小题满分 8 分) 已知向量 a ? (2sin x,cos x), b ? ( 3 cos x, 2cos x) ,定义函数 f ( x) ? a b ? 1. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调减区间;

7? 5? ? (Ⅲ)画出函数 g ( x) ? f ( x), x ? ? ? 的图象,由图象研究并写出 g ( x) 的对称轴 , ? ? 12 12 ? ? 和对称中心.

y 2 1 0 -1 -2
? 12

?

7? 12

?

5? 12

?

? 4

?

?
12

? 4

5? 12

x

(20) (本小题满分 8 分) 已知向量 a=(cos ? ,sin ? ) ,b=(cos ? ,sin ? ) ,|a-b|= (Ⅰ)求 cos( ? - ? )的值; (Ⅱ)若0< ? <

2 5 . 5

? ? 5 ,- < ? <0,且 sin ? =- ,求 sin ? 的值. 13 2 2

黄埔区 2004-2005 学年高一数学(数学 4)训练题参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 (11) 1 B 2 C 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 D

1 3

(12)45?

(13)0

(14) 8 2 ;45?

三、解答题 (15)解:∵ a∥b,∴ 3x+8=0. ∴x= ?

8 8 . ∴ b=(2, ? ) . 3 3 3 3 ∵ a ? c, ∴ 6-4y=0. ∴ y= . ∴ c=(2, ) . 2 2 3 8 25 而 b-c =(2, ? )-(2, )=(0,- ) , 6 3 2 25 ∴ |b-c|= . 6

(16)解:∵sin ? 是方程 5x2-7x-6=0 的根,

3 或 sin ? =2(舍) . 5 9 16 9 ? tan2 ? = . 故 sin2 ? = ,cos2 ? = 25 16 25
∴ sin ? =- ∴ 原式=

cos? ? (? cos? ) ? tan2 ? 9 ? tan2 ? ? . 2 16 sin ? ? (? sin ? ) ? cot ?

(17)解: (Ⅰ)∵sin ? =

2 ? 5 ,? ?( , ? ) ,∴cos ? =- . 3 2 3 2 ? 5? 4 5 ·?? = - . ? ? 3 ? 9 ? 3 ?

∴ sin2 ? =2sin ? cos ? =2·

(Ⅱ)∵cos ? = ?

3 7 , ? 是第三象限角,∴sin ? =- . 4 4 1 , 9

而 cos2 ? =2cos2 ? -1=

∴sin(2 ? + ? )= sin2 ? cos ? + cos2 ? sin ? =

12 5 ? 7 . 36

? ? ? ? (18) (Ⅰ)∵ | a ? tb | 取最小值时, | a ? tb | 2 也取最小值,而
? ? 2 2 | a ? tb | = (a ? tb )2 ? a 2 ? t 2b 2 ? 2ta ? b ? t 2 ? 2t ? 4 = (t ? 1) ? 3 .
∴ 当 t ? ?1 时, | a ? tb | 2 取得最小值.即 | a ? tb | 取得最小值. (Ⅱ)

?

?

?

?

b ? (a ? tb ) ? b (a ? b ) ? b a ? b 2
= | b | ? | a | cos ? a, b ? ? | b |2 ? 0 ,

∴ b ? (a ? tb ) .

(19)解: f ( x) ? a ? b ? 1 ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1

? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?
(Ⅰ) T ?

?
6

).

2? ? ?. |? |

(Ⅱ) 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

? k? ?

?
6

? x ? k? ?

2? ( k ? Z) 3

3? ? 4? ? 2k? ? ? 2 x ? 2k? ? 2 3 3

?函数f ( x)的单调减区间为[k? ?
(Ⅲ) x

?
6

, k? ?

2? ](k ? Z). 3
5? 12

?

2x ?
y

? 6

7? 12

? ?

? ?
3 2

?

? 12
0 0

??
0

? 6 ? 2
2

?
0

-2

从图象上可以直观看出,此函数有一个对称中心( ? 无对称轴

? ,0 ) , 12

(20)解: (Ⅰ)

a ? ? cos ?, sin ? ?, b ? ? cos ?, sin ? ? ,

? a ? b ? ? cos ? ? cos ?, sin ? ? sin ? ? .
a ?b ? 2 5 , 5 ?

? cos ? ? cos ? ? ? ? sin ? ? sin ? ?
2

2

?

2 5 . 5



2 ? 2 c o?? s ????

4 . 5

3 ? cos ?? ? ? ? ? . 5

(也可以由 a ? b ? (Ⅱ)∵ 0 ? ? ?

3 2 5 两边平方,得到 a b ? 后代入求解. ) 5 5

? ? ? 0 , ∴ 0 ? ? ? ? ? ?. 2 2 3 4 ∵ cos ?? ? ? ? ? ,∴ sin ?? ? ? ? ? . 5 5 5 12 . ∵ sin ? ? ? ,∴ cos ? ? 13 13 ,?
∴ sin ? ? sin ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ?

?

?

4 12 3 ? 5 ? 33 ? ? ? ?? ? ? ? . 5 13 5 ? 13 ? 65


更多相关文档:

高一数学必修4模块训练2

高一数学必修4模块训练2_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 4 模块训练 2 一.选择题: 1. cos 690 ? ( ) 1 3 3 A B ? C D ? 2 2 2 2.已知...

高一数学必修4模块训练2

高一数学必修4模块训练2_数学_高中教育_教育专区。学而思网校一.选择题: 1. cos 690 ? www.xueersi.com 高一数学必修 4 模块训练 2 ( ) 1 3 3 C D ? ...

高一数学必修4模块训练2

高一数学必修4模块训练2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高一数学必修 4 模块训练 2 一.选择题: 1. cos 690 ? ( ) 1 3 3 A B ? C D ? 2 2 2...

必修4综合训练2

必修4综合训练2 隐藏>> 必修四复习一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 C.终边相同的角一定相等 2.函数 y ? ?2sin( x ? A. B.钝角是...

必修四补充练习二

必修四补充练习二_高一语文_语文_高中教育_教育专区。苏教版高中语文必修四综合练习 嘉高实验中学 2015 学年第二学期高一语文必修四补充练习卷(二) 高一语文必修...

高一数学必修4练习题2

高一数学必修4练习题2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。3eud 教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! 高一数学必修 4 ...

必修四module2知识与练习

必修四module2知识与练习_英语_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档必修四module2知识与练习_英语_高中教育_教育专区。徐元基专用 高中英语 ...

高一必修4、5小题训练2

高一必修4、5小题训练2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1 若 sin ? cos(? ? ? ) ? cos? sin(? ? ? ) ? m 且 ? 为钝角,则 cos ? 的值为(...

必修4三角基础训练2

1、有以下四种变换方式: 1 ; 4 2 ? 1 ② 向右平行移动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; 8 2 1 ? ③ 每个点的横坐标缩短为原来的 ,再...

必修四1.1-1.2练习题及答案

必修四1.1-1.2练习题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档必修四1.1-1.2练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。1.1-1.2 ...
更多相关标签:
语文必修2作文训练 | 英语必修2unit4 | 高中英语必修2unit4 | 必修2module4 | 必修2 unit4 知识点 | 历史必修三训练题 | 冒雨训练是必修课 | 点金训练必修化学 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com