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圆柱和圆锥的侧面展开图(一)


圆柱和圆锥的侧面展开图
第一课时

素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生了解圆柱的特征,了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概 念,了解圆柱的侧面展开图是矩形.

2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.

(二)能力训练点

1.通过圆柱形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力; 2.通过圆柱侧面积的计算,培养学生正确、迅速的运算能力; 3.通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数学模型的能

力.

(三)德育渗透点

1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点; 2.通过应用圆柱展开图进行计算,解决实际问题,向学生渗透理论联系实际的观点; 3.通过圆柱侧面展开图的教学,向学生渗透化曲面为平面,化立体图形为平面图形的 “转化”的观点; 4.通过圆柱轴截面的教学,向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点.

(四)美育渗透点

通过学习新知, 使学生领略主体图形美与平面图形美的联系, 提高学生对美的认识层次.

重点· · 难点 疑点及解决办法 1.重点:(1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征; (2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积. 2.难点:对侧面积计算的理解. 3.疑点及解决方法:学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑,为此 教学时用模型展开,加强直观性教学.

教学步骤

(一)明确目标

在小学,大家已学过圆柱,在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体,涉及到圆柱形物体 的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢?这就是今天“7.21 圆柱的侧面展开图”要研究 的内容。

(二)整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体,它是怎样形成的,如何计算它的表面积?为 了回答上述问题,首先在小学已具有直观感知的基础上,用矩形旋转、运动的观点给出圆柱 体有关的一系列概念, 然后利用圆柱的模型将它的侧面展开, 使学生认识到圆柱的侧面展开 图是一个矩形,并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线)、底面圆半径找到相互转化的 对应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算.

〔三〕教学过程

(幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体,如:油桶、铅笔、圆形柱子等),前面展示的物 体都是圆柱.在小学,大家已学过圆柱,哪位同学能说出圆柱有哪些特征?(安排举手的学 生回答:圆柱的两个底面都是圆面,这两个圆相等,侧面是曲面.)

(教师演示模型并讲解):大家观察矩形 ABCD,绕直线 AB 旋转一周得到的图形是 什么?(安排中下生回答:圆柱).大家再观察,圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转 而成的?(安排中下生回答:上底是以 A 为圆心,AD 旋转而成的,下底是以 B 为圆心,B C 旋转而成的.)上、下底面圆为什么相等?(安排中下生回答:因矩形对边相等,所以上、 下底半径相等,所以上、下底面圆相等.)大家再观察,圆柱的侧面是矩形 ABCD 的哪条 线段旋转而成的?(安排中下生回答:侧面由 DC 旋转而成的.) 矩形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周,直线用叫做圆柱的轴,CD 叫做圆柱的母线.圆柱侧 面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边 AD、BC 是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高, 哪位同学发现圆柱的母线 与高有什么数量关系?(安排中下生回答:相等.)哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么 位置关系?(安排中下生回答:平行)A、B 是两底面的圆心,直线 AB 是轴.哪位同学能 叙述圆柱的轴的这一条性质?(安排中等生回答:圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同 学能按轴、 母线、 底面的顺序归纳有关圆柱的性质? (安排中上学生回答: 圆柱的轴通过上、 下底面的圆心,且垂直于上、下底,圆柱的母线平行于轴且长都相等,等于圆柱的高,圆柱 的底面圆平行且相等.)


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