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高中数学选修2-3试卷及答案


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高二数学选修 2-3 考试试卷
一、选择题(每小题5分,共50 分) 1.掷一枚硬币,记事件 A="出现正面",B="出现反面",则有() A.A与B相互独立 B.P(AB)=P(A)P(B) 1 C.A与B不相互独立王国 D.P(AB)= 4
2 ? ? 2.二项式 ? a ? ? 的展开

式的常数项为第( 3 a? ?
30

)项 D。20

A. 17

B。18

C。19

3. 9 件产品中,有 4 件一等品,3 件二等品,2 件三等品,现在要从中抽出 4 件

产品来检查,至少有两件一等品的种数是( )
2 A. C 2 ? C 5 4

B. C 2 ? C 3 ? C 4 4 4 4

2 C. C 2 ? C 5 4

2 0 D. C 2 ? C 5 ? C 3 ? C1 ? C 4 ? C 5 4 4 5 4

4.从 6 名学生中,选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若其中,甲、乙两人不 能从事工作 A,则不同的选派方案共有( ) A.96 种 B.180 种 C.240 种 D.280 种 )

5.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为( A . 1- p
k

B. ?1 ? p ? p
k

n?k

C. 1- ?1 ? p ?

k

D. C n ?1 ? p ? p
k k

n?k

6.从 1,2,??,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率是 ( ) 5 4 11 10 A. B. C. D. 9 9 21 21 7.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B ?n , p ? ,且 E ? ? 300 , D ? ? 200 , 则 p 等于( A.
2



C. 1 D. 0 3 3 8. 某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费 y 进行统计调查, y 与 x
? 具有相关关系,回归方程 y ? 0 .66 x ? 1 .562 (单位:千元),若某城市居民消费水平为 7.675,估

B.

1

计该城市消费额占人均工资收入的百分比为( A. 66% B. 72.3%

) D. 83%

C. 67.3%

9.设随机变量 X ~N(2,4) ,则 D( X)的值等于 ( )

1

2

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1

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A.1

B.2

C.

1 2

D.4

10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(C) 2 A.若 K 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系” ,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人有肺病 B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时,我们说某人吸烟, 那么他有 99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有 95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系” ,是指有 5%的可能性使得 推判出现错误 D.以上三种说法都不正确 (第二卷) 二、 填空题(每小题 5 分,共20分) 11 .一直 10 件产品,其中 3 件次品,不放回抽取 3 次,已知第一次抽到是次品,则第三次抽 次品的概率 _________。 12. 如图, 它满足①第 n 行首尾两数均为 n, ②表中的递推关系类似杨辉三角, 则第 n 行 ( n ? 2 ) 第 2 个数是_________. 1 2 3 4 5 6 16 11 25 7 14 25 4 7 11 16 2 3 4 5 6

13. A、B、C、D、E 五人并排站成一排,若 A,B 必须相邻,且 B 在 A 的左边, 那么不同的排法共有 种
2

14.已知二项分布满足 X~B(6, 3 ) ,则 P(X=2)=_________, EX= _________.

三,解答题(6 题,共 80 分)
15. (12)在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮 5 次,若投中 2 次就称为“通过” ,若投 中 3 次就称为“优秀”并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是 2/3. 求:设甲投篮投中的次数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E ? .

16.(12)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:
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得病 干净水 不干净水 合计 52 94 146

不得病 466 218 684

合计 518 312 830

利用列联表的独立性检验,判断能否以 99.9%的把握认为 “该地区的传染病与饮用不干净的水 有关” 参考数据:
P ( K ? k0 )
2

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

17. (14)已知 ( 展开式中的常数项。

x?

2 x
2

) 的展开式中,第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 56:3,求

n

18. (14分)两个人射击,甲射击一次中靶概率是

1 2

,乙射击一次中靶概率是 ,
3

1

(Ⅰ)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (Ⅱ)两人各射击 2 次,中靶至少 3 次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (Ⅲ)两人各射击 5 次,是否有 99%的把握断定他们至少中靶一次? 19. (14)一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球, (1)从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 分的取法有 多少种? 20. (14)已知: a , b ? R , n ? 1, n ? N
a ?b
n n
? *

求证:

2

?(

a?b 2

)

n

高二数学选修 2-3 考试试卷答案
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(满分 150 分,时间 120 分钟)
一、选择题答案(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C

二. (每小题 5 分,共 20 分) 11.
2 9

12.

n ?n?2
2

2

13.24

14.

20 243

,4

三,解答题(6 题,共 80 分)
15. (12 分) 解:分布列 ξ P Eξ =2.47 16. (12 分)解:由已知计算
? P ( K ? k 0 ) ? 1 ? 99.9% ? 0.001
2

0
1 81

1
8 81

2
24 81

3
48 81

? 查 表 得 : k 0 ? 10.828 ?K ?
2

830 ? ? 52 ? 218 ? 94 ? 466 ? 518 ? 312 ? 146 ? 684

2

? 54.21

由 于 54.21 ? 10.828, 所 以 我 们 有 99.9%的 把 握 认 为 " 该 地 区 的 传 染 病 与 饮 用 不 干 净 的 水 是 有 关 的 ".
4 4 2

17. (15 分)解:

Cn 2 C 2
2 n

?

56 3

? n ? 10或 ? 5 ? 舍 去
10 ? r ? 2 ? r

?
r 10 r 5 5? r 2

由通项公式 Tr ?1 ? C

r 10

?

X

?

? 2? ?C 2 X ?X ?



当 r=2 时,取到常数项 即 T3 ? 180 18. (15 分)

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4

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解: (Ⅰ)共三种情况:乙中靶甲不中 甲乙全

1 2 1 ? ? 2 3 3

; 甲中靶乙不中

1 1 1 ? ? ; 2 3 6

1 1 1 1 1 1 2 ? ? 。 ∴概率是 ? ? ? 。 2 3 6 6 6 3 3

(Ⅱ)两类情况:
1 2 1 2 1 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 0 共击中 3 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? 2 2 3 3 2 2 3 3 6 1 2 1 2 1 0 2 1 2 2 0 共击中 4 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? , 2 2 3 3 36 1 1 7 ? 概率为 ? ? . 6 36 36



1 242 0 1 5 0 2 5 ? ? 0.99 ,能断定. (III) 1 ? C 5 ( ) C 5 ( ) ? 1 ? 2 3 243 243

19. (15 分)12999.com 解: (1)将取出 4 个球分成三类情况 1)取 4 个红球,没有白球,有 C 4 种 个白球,有 C 4 C 6 种;3)取 2 个红球 2 个白球,有 C 4 C 6 ,
? C 4 ? C 4 C 6 ? C 4 C 6 ? 115 种
4 3 1 2 2

4

2)取 3 个红球 1

3

1

2

2

? x ? y ? 5(0 ? x ? 4 ) ( 2 )设取 x 个红球 , y 个白球 , 则 ? ?2 x ? y ? 7 (0 ? y ? 6) ?x ? 2 ?x ? 3 ?x ? 4 ?? 或? 或? ?y ? 3 ?y ? 2 ?y ? 1 ? 符合题意的取法种数有 C 4 C 6 ? C 4 C 6 ? C 4 C 6 ? 186 种
2 3 3 2 4 1

20. (15 分) 证明:
? a , b ? R , n ? 1, n ? N 不妨设 a ? b ? 0 , 则 故a ? b ? (
n n ? ?

a?b 2 a?b

? 0, ( ) ?(
n

a?b 2 a?b

) ?0
n

a?b 2

?
2

?
2

a?b 2

)

n

? 2[ C n (
0 n

a?b 2
n

) ? Cn (
n

2 a?b 2

)

n?2

,(

2 a?b 2

) ? Cn (
4

a?b 2

)

n?4

?(

a?b 2

) ? ? ? Cn (
4 n

a?b 2

) ] ? 2(
n

a?b 2

)

n

?

a ?b 2

?(

a?b 2

)

n

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