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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(13)降维法(含答案)


高中物理奥赛经典 十三、降维法 方法简介 降维法是将一个三维图变成几个二维图,即应选两个合适的平面去观察,当遇到一个空 间受力问题时,将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像,选 取适当的角度,可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中 表示出来,使我们很容易找到各物理量之间的关系,从而正确解决问题。 赛题精讲 例 1:如图 13

—1 所示,倾角θ =30°的粗糙斜面上放一物 体, 物体重为 G, 静止在斜面上。 现用与斜面底边平行的力 F=G/2 推该物体,物体恰好在斜面内做匀速直线运动,则物体与斜面 间的动摩擦因数μ 等于多少?物体匀速运动的方向如何? 解析:物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力 的作用下做匀速直线运动, 所以受力平衡。 但这四个力不在同一 平面内, 不容易看出它们之间的关系。 我们把这些力分解在两个 平面内,就可以将空间问题变为平面问题,使问题得到解决。 将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察, 图 13—1—甲、图 13—1—乙所示。 如图 13—1—甲所示,推力 F 与重力沿斜面的分力 G1 的合力 F′为: F ? ? F 2 ? G12 ? 2 G 2 F′的方向沿斜面向下与推力成α 角, 则 tan? ? G1 ?1 F ?? ? 45? 这就是物体做匀速运动的方向 物体受到的滑动摩擦力与 F′平衡,即 所以摩擦因数: ? ? f ? F ? ? 2G / 2 f 2G / 2 6 ? ? FN G cos30? 3 例 2:如图 13—2 所示,一个直径为 D 的圆柱体,其侧面刻有螺距为 h 的光滑的螺旋形 凹槽,槽内有一小球,为使小球能自由下落,必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的 绳子? 解析:将圆柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽,如图 13—2—甲所示, 当圆柱体转一周,相当于沿斜槽下降一个螺距 h,当圆柱转 n 周时,外侧面上一共移动的水 降维法第 1 页(共 14 页) 高中物理奥赛经典 平距离为 2? D 1 n ? at 2 ① 2 2 1 2 gt ② 2 圆弧槽内小球下降的高度为 nh ? 解①、②两式,可得,为使螺旋形槽内小球 能自由下落, 圆柱体侧面绳子拉动的加速度应为 a? ?Dg h 例 3:如图 13—3 所示,表面光滑的实心圆 球 B 的半径 R=20cm,质量 M=20kg,悬线长 L=30cm。正方形物块 A 的厚度△h=10cm,质量 m=2kg,物体 A 与墙之间的动摩擦因数μ =0.2,取 g=10m/s2。求: (1)墙对物块 A 的摩擦力为多大? (2)如果要物体 A 上施加一个与墙平行的外力,使物体 A 在未脱离圆球前贴着墙沿水 平方向做加速度 a=5m/s2 匀加速直线运动,那么这个外力大小方向如何? 解析:这里物体 A、B 所受的力也不在一个平面内,混起来考虑比 较复杂,可以在垂直于墙的竖直平面内分析 A、B 间压力和 A 对墙的压 力;在与墙面平行的平面内分析 A 物体沿墙水平运动时的受力情况。 (1)通过受力分析可知墙对物块 A 的静摩擦力大小等于物块 A 的 重力。 (2)由于物体 A 贴着墙沿水平方向做匀加速直线运动,所以摩擦 力沿水平方向,合力也沿水平方向且与摩擦力方向相反。又因为物体受 竖直向下的重力,所以推力 F 方向应斜向上。 设物体 A 对墙的压力为 N,则沿垂直于墙的方向,物体 B 受到 物体 A 的支持力大小也为 N,有

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