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2015高考数学(人教a版,文)一轮开卷速查:2-3基本不等式


开卷速查 课时作业 规范特训 实效精炼 开卷速查(06) 基本不等式 一、选择题 ?a+b? 1 ?,则( 1.若 a>b>1,P= lga· lgb,Q=2(lga+lgb),R=lg? ? 2 ? ) A.R<P<Q C.Q<P<R B.P<Q<R D.P<R<Q 解析:∵a>b>1,∴lga>lgb>0, 1 lgb,即 Q>P. 2(lga+lgb)> lga

· a+b a+b 1 又 2 > ab,∴lg 2 >lg ab=2(lga+lgb)=Q, 即 R>Q.∴P<Q<R. 答案:B 5 1 2.若 x>4,则 f(x)=4x+ 的最小值为( 4x-5 A.-3 C.5 B.2 D.7 ) 1 1 解析:f(x)=4x+ =4x-5+ +5. 4x-5 4x-5 5 1 ∵x>4,∴4x-5>0,∴4x-5+ ≥2. 4x-5 3 故 f(x)≥2+5=7,等号成立的条件是 x=2. 答案:D 1 1 3.若 a>0,b>0,且 ln(a+b)=0,则a+b的最小值是( ) 1 A.4 B.1 C.4 D.8 a+b=1, ? ? 解析:由 a>0,b>0,ln(a+b)=0,得?a>0, ? ?b>0. 1 1 a+b 1 1 1 故a+b= ab =ab≥? = =4. a+b?2 ?1?2 ? ? ? ? ?2? ? 2 ? 1 当且仅当 a=b=2时,上式取等号. 答案:C ?1 a? 4.已知不等式(x+y)? x +y?≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a ? ? 的最小值为( A.2 C.9 ) B.4 D.16 ? ? ?1 a? x y 解析:(x+y)?x +y ?=1+y· a+x+a. ∵x>0,y>0,a>0, ax y ∴1+ y +x+a≥1+a+2 a. 由 9≤1+a+2 a,得 a+2 a-8≥0, ∴( a+4)( a-2)≥0. ∵a>0,∴ a≥2,∴a≥4,∴a 的最小值为 4. 答案:B 4 ? ? 5.已知函数 f(x)=lg?5x+5x+m?的值域为 R,则 m 的取值范围是( ? ? ) A.(-4,+∞) C.(-∞,-4) B.[-4,+∞) D.(-∞,-4] 4 4 解析:设 g(x)=5x+5x+m,由题意 g(x)的图像与 x 轴有交点,而 5x+5x ≥4,故 m≤-4,故选 D. 答案:D 6.当点(x,y)在直线 x+3y-2=0 上移动时,表达式 3x+27y+1 的最 小值为( A.3 C.1 ) B.5 D.7 解析:方法一:由 x+3y-2=0,得 3y=-x+2. ∴3x+27y+1=3x+33y+1=3x+3-x+2+1 9 =3x+3x+1 ≥2 9 3x· 3x+1=7. 9 当且仅当 3x=3x,即 3x=3,即 x=1 时取得等号. 方法二:3x+27y+1=3x+33y+1≥2 3x· 33y+1=2 32+1=7. 答案:D 7.[2014· 湖北八校联考]若 x,y∈(0,2]且 xy=2,使不等式 a(2x+y)≥(2 -x)(4-y)恒成立,则实数 a 的取值范围为( 1 A.a≤2 C.a≥2 解析:由 x,y∈(0,2],xy=2, ?2-x??4-y? 10-2?2x+y? 10 得 a≥ = = -2. 2x+y 2x+y 2x+y 1 又由 2x+y≥2 2xy=4,∴a≥2. B.a≤2 1 D.a≥2 ) 答案:D 1 1 8.已知 x>0,y>0,lg2x

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