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高三数学模拟试卷


江苏省靖江高级中学 2010—2011 学年第二学期高三模拟测试

160cm,不含 180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 10.已知 f ( x) ? x cos x ? 1 在点 (

. .

数学试卷
1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第

15 题~第 20 题) ,本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷的指定 位置。 3.答题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置作答一律 无效。 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚 一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分,不需要写出解答过程,请把答案直接填 在答题卡相应位置上。 1. A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 A ?R B ? .

?
2

,1) 处的切线与 ax ? y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数 a ?
3 ), ? )? x m 2
. 若函数 g ( x) ? a b ,在区间 [

),2), x 11.设 a ? ( 2sin( ? ?

( b 2cos( ?

? 7

, ?]上 4 8

有两个零点,则实数 m 的取值范围

12.当 a 和 b 取遍所有实数时,函数 f (a, b) ? (a ? 3| cos b |)2 ? (a ? 5 ? 2 | sin b |) 2 所能达到的 最小值为 . 13.设正整数 n ? 2000 ,且 n 能表示成不少于 60 个连续正整数之和,这样的 n 共有 14.设函数 f ( x) ? x a ? x ?
2

个.

1 ,对 ?x ?[?1,1] 都有 f ( x) ? 0 ,则实数 a 的取值集合为 2

. 二、解答题,本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 15. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴正半轴上,直线 AB 的倾斜角为

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线的距离为 2.抛物线 y ? 8x 的焦点到双曲线 12 4
2

.

3.设 p :| x ? 1|? 2 x, q : ( x ? 1)2 ? 4 x 2 ,则 p 是 q 的 4.复数 z 满足 | z |? 5 ,且 (3 ? 4i) z 是纯虚数,则 z ?

条件. .

? 3 | OB |? 2 ,设 ?AOB ? ? , ? ? ( , ? ) . 2 4
(1)用 ? 表示点 B 的坐标及 | OA | ; (2)若 OC ? 2OA ? OB 且 ?ABC 的面积为

3 ?, 4

x 5.点 An (n, an ),(n ? N ? ) 都在 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象上,则 a3 ? a7 与 2a5 大小关系

16 ,求 ? 的正切值. 25



.
?

6.已知命题 P : ?x ? (1, ??),log2 x ? 0 ,则 P 为

.
2 2

7. 在区间 [?5,5] 内随机地取一个数 a , 则恰好使 1 是关于 x 的不等式 2 x ? ax ? a ? 0 的一个 解的概率大小为 . 16. (14 分)如图,矩形 ABCD 中, AD ? 平面 ABE, AE ? EB ? BC ? 2 ,F 为 CE 上的点, 且 BF ? 平面 ACE. (1)求证:平面 DAE ? 平面 BCE; C D (2)判断 AE 是否平行平面 PDF ?并说明理由; (3) 设 AC、 BD 交于点 G, 求三棱锥 C—BGF 的体积. G

8.在三棱锥 P—ABCD 中,若 AB ? 3, BC ? 4, CA ? 5, PA ? PB ? PC ? a ,则 a 的取值范围 为 . 9.如图是某县参加 2011 年高考的学生身高条形统计图, 从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 (如 A1、 A、 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155) 2 ??? A 1 0 内的人数) 。图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图。现要统计身高在 160~180cm(含

A E

F

B

17. (14 分)已知某品牌汽车的市场需求量 y1 (万辆) ,市场供应量 y2 (万辆) ,与市场价格 x (万元/辆)分别近似地满足下列关系: y1 ? 10 ? 2log2 (4 x ? 32), y2 ? 2 x ?12 ;当 y1 ? y2 时 的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量; (1)求平衡价格和平衡需求量; (2)科学研究表明,汽车尾气的排放不但污染环境,加速全球变暖,而且过多的私家车 增加了城市交通的压力,加大了能源的消耗;某政府为倡导低碳型生活方式,决定对该品牌汽 车的销售征收附加税,每售出一辆该品牌的汽车征收 2 万元的附加税,试求新的市场平衡价格 和平衡需求量。

19. (16 分) 已知数列 a, b, c 是各项均为正数的等差数列, 公差为 d( d ? 0 ) , 在 a , b 之间和 b, c 之间共插入 n 个实数,使得这 n ? 3 个数构成等比数列,其公比为 q (1)求证: q ? 1; (2)若 a ? 1 , n ? 1 ,求 d 的值 (3)若插入的 n 个数中,有 s 个位于 a , b 之间, t 个位于 b, c 之间,且 s , t 都是奇数,试比较 s 与 t 的大小,并求插入的 n 个数的乘积(用 a, c, n 表示)

18. (16 分)如图,椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1(4 ? b ? 0) ,P 为椭圆上的动点,F1,F2 为椭圆的 16 b2
20. (16 分)对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,如果存在区间 ? m, n? ? D ,同时满足: ① f ( x ) 在 ?m, n? 内是单调函数; ②当定义域是 ?m, n? 时, f ( x ) 的值域也是 ?m, n? ,则称 ?m, n? 是该函数的“和谐区间。 ” (1)求证:函数 g ( x ) ? 3 ? (2) 已知函数 y ? 的最大值。

两个焦点,当点 P 不在 x 轴上时,过 F1 作 ?F 1PF 2 的外角平分线的垂线 F1M,垂足为 M,当点 P 在 x 轴上时,定义 M 与 P 重合. (1)求 M 点的轨迹 T 的方程; (2)已知 O (0, 0) , E (2,1) ,试探究是否存在这样的点 Q:Q 是轨迹 T 内部的整点(平面 内横、纵坐标均为整数的点称为整点) ,且 ?OEQ 的面积 S 标,若不存在,说明理由.
OEQ

? 2 ?若存在,求出 Q 点的坐
y M P

5 不存在“和谐区间” x

(a 2 ? a) x ? 1 (a ? R, a ? 0) 有 “和谐区间”?m, n? , 当 a 变化时, 求出 n ? m a2 x

F1

O F2

x

(3)易知,函数 y ? x 是以任一区间 ?m, n? 为它的“和谐区间” ,试再举一例有“和谐区间” 的函数,并写出它的一个“和谐区间。 ” (不需证明。但不能用本题已讨论过的 y ? x 及形如

y?

hx ? c 的函数为例) ax

??????????密????封????线????内????请????不????要????答????题??????????

高三数学答案卷
一、填空题( 5? ? 14 ) 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 二、解答题 15. (14 分) 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14.

16. (14 分)

17. (14 分)

座位号

D G A E F

C

B

班级

学号

姓名

考场号

18. (16 分)

19. (16 分)

20. (16 分)

y M P

F1

F2

x


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