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感怀秋日


感怀秋日

是萧索,那么秋天带来的则是无奈了。喜欢一个人徜徉在落叶曼舞的小径,或者是铺满青苔的空巷,任思绪被

郁与失落,也不知这到底是“爱上层楼,为赋新词强说愁”呢,还是“欲说还休,却道天凉好个秋”?!反正悲秋

叶地,秋色连波,波上寒烟翠”,所绘景色清微淡远之致,情与景交融,引人深伤。到后来王实甫在《西厢记》“长

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然若失。“多情自古伤离别,更哪堪冷落清秋节”是柳永的叹息,凄凄柳下,再会无期,能带走的似乎只有满

思方悠哉。淮南秋雨夜,高斋闻雁来”写的则是怀人思乡的落寞情怀。相比以上对秋的无奈,李白在感慨之余

在秋风中找到了寄托,从感时伤怀中解脱了出来:“自古逢秋悲寂寥,我言秋日胜春朝。晴空一鹤排云上,便



且刚”的豪迈,少去喟叹“秋风秋雨愁煞人”的无奈。也会被秋而“感”,却不再为秋而“悲”了。

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二三四五六七八答案:缺衣(一)少食(十)八九不离十答案:杂二四六答案:隔三岔五 1.肖像(打 一数学名词) 谜底:合并同类项 (合并同类相) 2.羊打架(打一数学名词) 谜底:对顶角 3.大同 小异(打一数学名词). 谜底:相似 4.这个脑袋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛,东南西北带着它,加减 乘除不费劲(打一计算工具) 谜底:计算器 5.伪造帐目(打一数学名词) 谜底:误差(假设) 6.医 生提笔(打一数学名词) 谜底:开方 7.一支队伍长又长,有头无尾排成行,"."的后面分小节,节节 外表都一样(猜一种游戏) 谜底:无限循环小数 (二) 1、一加一不是二。(打一字) 谜底:王 2、 一减一不是零。(打一字) 谜底:三 3、八分之七。 (打一成语) 谜底:七上八下 (三) 东坡游

春 谜底:苏步青 回眸一笑百媚生 谜底:杨乐 解析几何(打一口头用语) 谜底:十八斤 .+-× (打 一成语) 谜底:支离破碎(把支分解开即为“+、-、×”) 储蓄(打一数学名词) 谜底:积分 联合国 宪章(打一数学名词) 谜底:最大公约数 (四) 1.五角一趟 谜底:一元二次(推算法) 2.两羊打 架 谜底:对顶角 3.完全合算 谜底:绝对值 4.勤点钞票 谜底:常数(通假法) 5.两边清点 谜底: 分数 6.有情人终成眷属 谜底:同心圆 7.合法开支 谜底:有理数 8.打得鸳鸯各一方 谜底:公 分母 9.垂钓 谜底:等于(鱼) 10.马术 谜底:乘法 11.戽 谜底:内角(分解法) 12.岁岁重阳今又 重阳 谜底:循环节 13.追本溯源 谜底:求根 14.对症下药 谜底:开方 15.多十分 谜底:余角 1 6.集体钓鱼 谜底:公垂线 17.协议离婚 谜底:约分 18.打成和局 谜底:平角 19.团体赛 谜底: 公共角 20.刮胡子 谜底:平角(词性通假) 21.磨拳擦掌 谜底:等角 22.谁押林冲去沧州(打两 个数学用语) 谜底:两个解、差(问答法.答曰:两个解差,分开即是) 23.一(打一成语) 谜底:大 有人在 24.十百千(打一成语) 谜底:万无一失(别解为没有“一”和“万”) 25.一二三四五六七九 十(打一字) 谜底:口(谜面意为“只”少“八”) 26.壹贰叁肆伍陆柒捌玖(打一古书名) 谜底:《拾 遗记》(意为忘记写“拾”) 27.三八二十四(打一体育用语) 谜底:女子双打(双打即两打,二十 四) 28.7× 9(打一古军事书名,卷帘格) 谜底:三十六计(7× 9 计六十三,反序读之即得) 29.x= 只-吾(打一工业用语) 谜底:成品(八口减五口为三口,三口即成“品”字) 30.x=旭÷ 3(打一化学 用语) 谜底:结晶(九日除以 3 得 3 日,结合为“晶”) 射线的特点(有头无尾) 直线的长度( 无 穷无尽) 等号为裁判(说一不二 ) 奇数找成员( 无独生偶) 把数位当位数( 张冠李戴) 只做 题不验算( 主观臆断) 做作业凭抄袭(青出于蓝 一、 1.五角一趟 2.两羊打架 3.完全合算 4. 勤点钞票 5.两边清点 6.有情人终成眷属 7.合法开支 8.打得鸳鸯各一方 9.垂钓 10.马术 11. 戽 12.岁岁重阳今又重阳 13.追本溯源 14.对症下药 15.多十分 16.集体钓鱼 17.协议离婚 1 8.打成和局 19.团体赛 20.刮胡子 21.磨拳擦掌 22.谁押林冲去沧州(打两个数学用语) 二、 以 数字为谜面的谜语 23.一(打一成语) 24.十百千(打一成语) 25.一二三四五六七九十(打一字)

26.壹贰叁肆伍陆柒捌玖(打一古书名) 27.三八二十四(打一体育用语) 28.7× 9(打一古军事书 名, 卷帘格) 三、 以方程为谜面的谜语 29.x=只-吾(打一工业用语) 30.x=旭÷ 3(打一化学用语) 四、以数学家为谜底的谜语 31.东坡游春 32.回眸一笑百媚生 五、以数学科目为谜面的谜 语 33.解析几何(打一口头用语) 六、以运算符号为谜面的谜语 34.+-× (打一成语) 谜底: 1. 一元二次(推算法)2.对顶角 3.绝对值 4.常数(通假法)5.分数 6.同心圆 7.有理数 8.公分母 9.等于 (通假法) 10.乘法 11.内角(分解法) 12.循环节 13.求根 14.开方 15.余角(换算、 通假)16.公垂线 17.约分 18.平角 19.公共角 20.平角(词性通假) 21.等角 22.两个解、差(问答法.答曰:两个解 差,分开即是) 23.大有人在 24.万无一失(别解为没有“一”和“万”)25.口(谜面意为“只”少“八”) 26.《拾遗记》(意为忘记写“拾”)27.女子双打(双打即两打,二十四) 28.三十六计(7× 9 计六十 三, 反序读之即得)29.成品(八口减五口为三口, 三口即成“品”字)30.结晶(九日除以 3 得 3 日, 结合为“晶”)31.苏步青 32.杨乐 33.十八斤(谜面别解为把“析”分解开是多少?)34.支离破碎(把 支分解开即为“+、-、×”)
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2014.09.03 问:数学谜语: (1)上午不上午,下午不下午,两针合一处,太阳猛似虎.(...2 答:

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2013.04.13 问:数学 谜语 抬头一笑,故园风光雨中新(打数学家名字)9 答: 抬头一笑

杨乐 故园风光雨中新 陈景润 30 天÷ 2------胖 72 小时-------晶 左边九加九,右边九十九-----柏
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一别之后,二地相思。只说是三四月,又谁知五六年。七弦琴无心弹,八行书不可传,九连 环从中折断,十里长亭望眼穿。百思想,千系念,万般无奈把郎怨。 十年窗下,遇梅花冻九才开。夫贵妻荣,八字安排。敢你七香车稳情载,六宫宣你有朝拜, 五花诰封你非分处。论四德,似你那三从结愿谐。二指大泥金报喜,打一轮皂盖飞来。

数学语言

人生的顺序

1、不是因为有了希望才坚持,而是因为坚持才有了希望! 2、不是因为有了机会才争取,而是因为争取了才有机会! 3、不是因为会了才去做,而是因为做了才能会! 4、不是因为成长了才去承担,而是因为承担了才会成长! 5、不是因为拥有了才付出,而是因为付出了才拥有! 6、不是因为突破了才挑战,而是因为挑战了才突破! 7、不是因为成功了才成长,而是因为成长了才成功! 8、不是因为有了领导力才懂得配合,而是因为懂得配合了才有领导力! 9、不是因为有了收获才去感恩,而是因为去感恩了才有收获! 10、不是因为有了钱才去学习,而是因为学习了才有了钱! 11、不是因为有了市场才去开拓,而是因为去开拓才有了市场

12、不是你有了条件才能够成功,而是你想成功才创造了条件


做一个自然的女子!不求高贵华丽,更不要浓妆艳抹,只求简单舒适。不管心情如何,绝 不会让自己颓废,每天都要干净整洁,即使不化妆也能大方得体。 我要做一个坦荡的女子!诚实善良,不要伪装。对朋友真诚以待,和对手以实力相争。笑, 就尽情开怀,哭,就嚎啕彻底。赢,要光明正大,输,要心服口服。 我要做一个坚强的女子!独立自主,坚韧勇敢。面对困境,或许害怕,或许失败,但绝不 逃避;面对感情,或许不舍,或许无奈,但绝不纠缠。面对未来,或许无助,或许迷茫,但 绝不依赖。 我要做一个简单的女子!平淡朴实,开心自然。不要无事时过分热络的友谊,不多说无谓的 闲言碎语,尽可能的不去缅怀往事,慎重真心的去爱一个人,我不求深刻,只求简单。 做一个淡然的女子!得之我幸,失之我命。从不依靠,从不寻找,更不强求;偶尔脆弱, 但一般坚强,偶尔任性,但一般理智。善待自己,相信他人。绝不小肚鸡肠,争强好胜。 我要做一个健康的女子!注重身体,爱惜自己。经常运动,多看好书,保持身体和心灵都不 生病。不管在任何情况下,绝不拿伤害自己做条件,越没有人爱,就越要爱惜自己。 做一个爱笑的女子!要用眼睛去微笑,用心去感受生活中那些微小的幸福。不管如何失望 也绝不会让自己绝望,始终保持微笑,始终坚信上帝是偏爱有笑容的孩子的。也绝不贪心, 溺水三千,只取一瓢,坚定的用一颗心,去温暖另一颗心。 做一个聪慧的女子!收敛锋芒,虚怀若谷。学会在调皮时装傻,懂得适时的退让与宽容; 尊重感情,珍惜缘分。学会掌控自己的情绪,从容自若的去面对生活。我要做一个幸福的女 子!认真地生活,少一点幻想。找寻到一个笑容干净的男子,然后爱上他,对他撒娇任性,

也对他温柔体贴。偶尔吵闹,偶尔冷战,但是决不会丢下彼此, 约定好相濡以沫,厮守一生。 我不是一个细腻多情的女子!永远学不会精致华丽的生活。我只想要,幸福安生,活得比 夏天还要温暖。

九哥 China
心理咨询师

数学语言,可分为文字语言、符号语言和图形语言。简单的数学语言可以表达丰富的数学 思想。在学习数学时,首先要学好三种数学语言,并不断练习,不断强化,螺旋上升。数学 语言表达能力的强弱是个人数学素质发展水平的重要标志。 因此, 加强自身数学语言的理解 能力显得越来越重要。 数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学 语言,它主要包括文字语言(或自然语言)、代数语言(或符号语言)、图形语言三种形式。要 学好数学, 就必须学会科学规范地表达数学问题, 并能熟练地对同一个数学问题的各种不同 的语言表达形式(文字 《普通高中数学课程标准》指出:“数学是刻画自然和社会规律和科学语言的有效工具.”这说 明数学也可以看成一种语言即科学的语言.这也就是指数学为自然科学的研究提供了必要的 概念工具.数学语言根据外部特征,可以分为三种:文字语言、图形语言和符号语言 数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学语言, 它主要包括文字语言(或自然语言)、代数语言(或符号语言)、图形语言三种形式。要学好数 学,就必须学会科学规范地表达数学问题,并能熟练地对同一个数学问题的各种不同的语 言表达形式(文字语言、代数语言、图形语言)进行互译转化。一、 “文、图”化‘.数”见精 微把文字语言和图形语言转化成代数语言(或符号形式)是数学中最常见最基本的转化, 它不 仅会使问题变得更加精微严谨,而且会使问题变得更加简洁,更加便于推理和变换。 学语言教学 逻辑思维 教学策略 数学语言修养 互译 数学阅读

一、引言 数学语言是数学思维的载体,数学学习实质上是数学思维活动,交流是思维活动中重要 的环节,因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”, 联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一, 实现有效交流的前提是学习 和掌握数学语言。

二、数学语言教学的定义 为有效地加强数学语言的教学,加深对数学语言的理解和认识是必要的。数学语言是伴 随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的,是储存、传承和加工数学思想信息的工具。 数学语言与日常语言不同,“日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学 语言则是慎重的、有意的而且是精心设计的”,是一种高度抽象的专业语言,是一种以符号 表达为主的特殊语言。 数学语言是数学特有的形式化符号体系, 依靠这种语言进行思维能够在可见的形式下再现出 来。广义理解的数学语言,是指描述数学事实和方法的所有符号,大致可分为以下三个基本 类型:符号语言、自然语言和图形语言。 符号语言,特指数学中使用的具有确切含义的一些符号,如代数运算中的+、-、× 、÷ 等, 也包括所有的数学公式、数学符号等。 自然语言,是指表示确定的数学事实的一些语言文字,如“对顶角”、“垂直”、“函数”、“到 一定点距离等于定长的点的集合叫做圆”等。 图形语言,指一些用以表达数学的图形,如函数图象、平面的或空间的几何图形等。 狭义理解的数学语言, 则仅指广义理解中的符号语言一种, 符号语言可称之为严格意义上的 数学语言。

三、数学语言的特点 1 确定性 数学语言的确定性表现在自身不存在歧义。 所谓歧义现象, 就是一个句子可以作两种或两 种以上不同意义的理解, 或者可以作两种或两种以上的结构分析。 尽管数学中的句子有时可 以作两种或两种以上的意义理解, 不过这些理解在一定意义上都是等价的, 可以看做等价转 换或同义转换,而这还是数学解题的一种重要策略。从这个意义上讲,我们希望学生能够灵 活作出语义转换。 数学语言常表现为数学概念、数学命题、数学推理和对数学问题的陈述,不论哪一种陈 述,表达的意思都是确定的,不允许有模棱两可的现象,如“几何”、“代数”、“集合”、“函 数”、“轨迹”等。这些数学术语都精确的解释了概念所反映的事物的本质特征。例如“几何” 是研究空间图形性质的术语,而不能理解为多少或测量术,“轨迹”是研究点的运动规律的数 学术语。在数学领域中,它们都具有特定的准确涵义。 在数学中,每一个符号或由符号组成的代数式、方程式等,都准确的表示一个确定的意思, 不允许一词多义的现象,由数学语言组成的式子如 X+1=5,其运算结果是确定的。数学中 常见的“当”、“仅当”、“或”和“且”、“不都”、“都不等词,他们也各自具有唯一确定的含义。 2 简洁性 数学语言具有明显的简洁性,它尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系,用 数学语言表达某个数学规律,比用普通语言要简洁得多,例如勾股定理,用普通语言需表述 为一大段话,而用数学语言则简单明了,数学语言大大缩短了语言表达的长度,使叙述、计 算和推理更清晰、明确。数学语言不仅是最简单和最容易理解的语言,而且也是最精炼的语 言,简洁性是数学语言最突出的表现。 3 严密的逻辑性

严密的逻辑结构是数学语言的又一特点,数学中的概念、法则、定义、定理等,其语言的 逻辑结构是非常严密的,对于任何一个数学命题,严密性都体现在:条件必须是充分而不矛 盾的,独立而且是最小的;结论必须是合理的;语言必须是精炼简洁的。条件不能过剩,更 不能不足。

四、数学语言的重要性 诚如斯托利亚尔所说:“数学教学也就是数学语言的教学”,学习数学在一定程度上可以 说就是学习数学语言,学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过 程。 学生准确灵活地掌握了数学语言, 就等于掌握了进行数学思维、 数学表达和交流的工具。 数学作为一种语言,已经不只是描述自然科学的语言工具,也成为描述社会科学、管理科学 等门类的语言工具。 掌握好数学语言, 就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题 的工具,即数学化的手段。 1 掌握数学语言是学习数学知识的基础。 一方面,数学语言既是数学知识的重要组成部分,又是数学知识的载体。各种定义、定 理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言,数学知识就成了 “水中月,镜中花”。另一方面,数学知识是数学语言的内涵,学生对数学知识的理解、掌握, 实质是对数学语言的理解、 掌握。 一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有 什么理解的。因此,从一定意义上讲。掌握数学语言是学习数学知识的基础,数学语言教学 是数学教学的关键。 2 掌握数学语言,有助于发展逻辑思维能力。 逻辑思维是思维的高级形式,在各种能力中,逻辑思维能力处于核心地位。因此,培养学 生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务。 而语言是思维的物质外壳, 什么样的思维依赖于 什么样的语言。具体形象语言有助于具体形象思维的形成;严谨缜密、具有高度逻辑性的数 学语言则是发展逻辑思维的“培养液”。 3 掌握数学语言是解决数学问题的前提。 培养学生运用所学知识解决数学问题的能力,是数学教学的最终目的。“对一个问题能清 楚地说一遍,等于解决了问题的一半。”解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程, 正确地理解题意,画出符合要求的图形。寻找已知条件,分析条件与结论之间的关系,有关 知识的映象,解题判断的形成,直至解答过程的表述等,处处离不开数学语言。 4 掌握数学语言,有利于思维品质的形成。 数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维 的逻辑性、周密性与批判性的“良方”;清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效。 5 掌握数学语言,能激起学习数学的兴趣。 数学的语言美具有自己的特点,它是一种内在的美,表面显得枯燥乏味,其实却蕴藏着丰 富的内涵。充分理解、掌握它,就能领略其中的微妙之处,感受其中的美的意境,从而激起 学习、探究的兴趣。

五、数学语言教学策略 1 教师要注意加强数学语言的修养

学生具有较强的模仿能力, 而教师则是学生的第一模仿对象。 数学语言的特征要求教师要 用准确规范、严谨简约的教学语言进行数学语言的教学。数学概念,语言科学严谨,逻辑性 强,概念中的每一个字、词既不能删减,又不能随意增加,也不能任意调换,而有些教师不 明确这一点,在教学中易犯科学性错误。 如“分式基本性质”是这样表述的:“分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为 0 的整式,分式的值不变。”在叙述时,这个“不为 0”不能丢,丢掉了就犯了科学性错误。 还有我们要注意数学中某些词句的规范化, 比如中学数学课里的“或”、 “和”、 “当”等字的使用, 还有一些符号如:正弦、余弦、正切的符号读法等。 因此, 数学教师运用数学语言概括与表述数学概念时要准确、 恰当、 合理地使用每个“字”、 “词”。因为每个字、词都有确切的含义,都直接影响学生对数学概念的理解和使用。 所以,教师要不断加强数学语言的自我修养,熟练地使用数学语言进行教学。教学过程中, 教师要准确地使用数学语言、精心设计板书,教师在教学中要善于驾驭数学语言教学,这对 培养学生的数学语言表达能力有着潜移默化的示范作用。
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什么是数学素养 数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽 象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论 和处理方法推广应用于认识一切客观事物, 具有这样的哲学高度和认识 特征。具体说,一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的 活动中,常常表现出以下特点: 1、 在讨论问题时,习惯于强调定义(界定概念) ,强调问题存在 的条件; 2、 在观察问题时,习惯于抓住其中的(函数)关系,在微观(局 部)认识基础上进一步做出多因素的全局性(全空间)考虑; 3、 在认识问题时,习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相 关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化,用于认识现

实中的问题。 比如可以看出价格是商品的对偶, 效益是公司的泛涵等等。 更通俗地说,数学素养就是数学家的一种职业习惯,“三句话不离 本行”,我们希望把我们的专业搞得更好,更精密更严格,有些这种优 秀的职业习惯当然是好事。人的所有修养,有意识的修养比无意识地、 仅凭自然增长地修养来得快得多。 只要有这样强烈的要求、 愿望和意识, 坚持下去人人都可以形成较高的数学素养。 一位名家说:真正的数学家应能把他的东西讲给任何人听得懂。因 为任何数学形式再复杂,总有它简单的思想实质,因而掌握这种数学思 想总是容易的,这一点在大家学习数学时一定要明确。在现代科学中数 学能力、数学思维十分重要,这种能力不是表现在死记硬背,不光表现 在计算能力,在计算机时代特别表现在建模能力,建模能力的基础就是 数学素养。思想比公式更重要,建模比计算更重要。学数学,用数学, 对它始终有兴趣,是培养数学素养的好条件、好方法、好场所。希望同 学们消除对数学的畏惧感,培养对数学的兴趣,增进学好数学的信心, 了解更多的现代数学的概念和思想、提高数学悟性和数学意识、培养数 学思维的习惯。 请注意,我们往往只注意到数学的思想方法中严格推理的一面,它 属于“演绎”的范畴,其实,数学修养中也有对偶的一面――“归纳”,称 之为“合情推理”或“常识推理”,它要求我们培养和运用灵活、猜想和活 跃的思维习惯。 下面举一个例子,看看数学素养在其中如何发挥作用。18世纪德 国哥德堡有一条河, 河中有两个岛, 两岸于两岛间架有七座桥。 问题是:

一个人怎样走才可以不重复的走遍七座桥而回到原地。 这个问题好像与数学关系不大,它是几何问题,但不是关于长度、 角度的欧氏几何。很多人都失败了,欧拉以敏锐的数学家眼光,猜想这 个问题可能无解(这是合情推理) 。然后他以高度的抽象能力,把问题 变成了一个“一笔画”问题,建模如下:见图右,能否从一个点出发不离 开纸面地画出所有的连线,使笔仍回到原来出发的地方。 以下开始演绎分析,一笔画的要求使得图形有这样的特征:除起点 与终点外,一笔画问题中线路的交岔点处,有一条线进就一定有一条线 出,故在交岔点处汇合的曲线必为偶数条。七桥问题中,有四个交叉点 处都交汇了奇数条曲线,故此问题不可解。欧拉还进一步证明了:一个 连通的无向图,具有通过这个图中的每一条边一次且仅一次的路,当且 仅当它的奇数次顶点的个数为0或为2。这是他为数学的一个新分 枝――图论所作的奠基性工作,后人称此为欧拉定理。 “数学素养”一词首次出现在我国数学教学大纲中,标志着我国数学教 育目标从应试型向累质型方向的转变。提高学生“数学素养”是提高民族 素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分,也是社会发展与经济建 设的需要
所谓数学之文化素质品格,指的是数学不仅 在应用上非常有效,还有一个更重要的作用,就是数学能提升 一个人的文化 素质综合水平,能培养一个人的道德修养和客观公正的品质。听到这里,小 朋友们可能会 觉得这实在太玄乎了,数学课又不是道德修养课,两者怎么联 系起来呢?不要着急,下面我要给大家讲几 个古今中外的典型故事,到时候 你们心中的疑团就会解开了。其实数学之文化素质品格,早就被古希腊大 学 问家发现了,并且贯彻到教学和办学方式中去,然而随着时代的变迁,社会 思维模式的功利化,直到 今天,数学之文化素质品格,不仅被人们淡忘,而 且已经不为广大教育工作者重视,更不为广大受教育者 所知晓,几乎变成了 只有少数数学哲学专家,在学术讨论会上讨论的话题了。这实在太可惜也太 偏废了, 所以我要和小朋友们认真讨论一下数学之文化素质品格的问题。让 我先讲一个古希腊大学者柏拉图 (Plato)的办学思想和办学方针的故事。 柏拉图是古希腊伟大的哲学家,也是全部西方哲学乃至整个西 方文化最 伟大的哲学家和思想家之一。柏拉图创办了一所哲学学校,所开设的课程都 是关于社会学和政

治学,以及关于道德起源和行为准则方面的伦理学,总之 都是关于社会科学和人文科学方面的课程。但是 柏拉图却在哲学学校门口挂 牌告示, 没有学习过欧几里得几何知识的人, 不要入学就读, 也就是没有资 格 成为哲学学校的学生。这就奇怪了,难道前面所列之哲学学校里所设置的 课程,必须要以几何知识为基础 才能学懂吗?或者这类课程中的什么论点需 要用什么几何定理去进行推演吗?当然都不是, 哲学学校里所 设置的每一门 课程,都不可能以几何知识为工具进行学习。柏拉图坚持必须经过几何知识 的考核,才能 人学读书的原因,根本不是立足于数学之工具品格,而是作为 一位高智慧的学者,他充分认识到立足于数 学之文化素质的学习和训练,对 于陶冶一个人的情操,锻炼一个人的思维能力,直至提升一个人的综合素 质 水平,都有非凡的功效。所以柏拉图认为,只有经过严格的数学训练,才能 真正深入学习他所设置的 课程,才能真正领悟课程的内容和精神,否则就只 能肤浅地学到一点皮毛,很难成才,也很难对社会作出 贡献。这样看来,柏 拉图是一位深知数学之文化理念和文化素质之重要意义的高智慧人物。 美国有一所 世界闻名的军事学校,叫做西点军校。西点军校历史悠久, 建校已有两个世纪,培养了大批高级的军事指 挥员,也有许多美国的著名将 领毕业于西点军校。数学在现代战争中的实用价值是人人皆知的,所以数学 的工具品格在现代军事技术和现代战争中是非常突出的。在西点军校的教学 计划中,学员们要学习许多在 实战中发挥重要作用的数学课,例如运筹学、 优化技术和可靠性方法等等。小朋友们一时听不明白这些课 程的名称没有关 系,我要说的是,西点军校的教学计划还规定,学员们还要必修多门与实战 根本挂不上 钩且理论性很强的高深的数学课。西点军校之所以这么做,当然 也是立足于数学的文化素质品格。因为他 们充分认识到,只有通过严格的数 学训练,才能使得学员们在军事行动中,能把那种特殊的活力与高度的 灵活 性相互结合起来,才能使学员们具有把握军事行动的能力和适应性,从而为 他们驰骋于疆场打下坚 实的基础。这就说明,当今社会仍有有识之士,在高 等教育的教学计划中,重视和贯彻柏拉图的高智慧古 识。 我还想给小朋友们讲讲英国社会怎样培养律师的情况。大家知道,从事 律师职业的人,在英国社会 中比较受到尊重。据我们了解,英国律师在大学 里要必修多门高等数学课程,这既不是因为英国的法律条 文要用什么数学方 法去计算,也不是英国的法律课程要以什么高等数学知识作为基础,而只是 出于这样 一种认识,那就是只有通过严格的数学训练,才能使之具有坚定不 移而又客观公正的品格,并使之形成一 种严格而精确的思维习惯,从而对他 们取得事业的成功大有益助。这也说明,他们充分认识到数学的学习 与训练 ,绝不是实用主义的单纯传授知识,而深知数学之文化理念和文化素质原则 ,在造就一流人才中 的决定性作用。 总体来说,我们在上文中说到的那些学生或学员,当他们后来成为哲学 大师、著名律师 或运筹帷幄的将帅时,实际上早已把学生时代所学的那些非 实用性数学知识忘得一干二净了。但那种铭刻 于头脑中的数学精神和数学文 化理念,却会长期地在他们的事业中发挥重要作用。他们当年所受到的数学 训练,一直会在他们的思维方式中潜在地起着根本性作用,并且受用终身。 这就是数学之文化素质品格的 至高价值所在


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感怀秋日_高中作文_高中教育_教育专区。感怀秋日 是萧索,那么秋天带来的则是无奈了。喜欢一个人徜徉在落叶曼舞的小径,或者是铺满青苔的空巷,任思绪被 郁与失落,...
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