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人教A版数学选修2-3 3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用(一)课件


人教A版选修2-3 第三章 3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用 (一) 问题1:现实生活中两个变量间的关系有哪些呢? 不相关 函数关系 线性相关 正相关 两个变量的关系 相关关系 非线性相关 负相关 函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种常用方法. 问题2:研究线性相关的两个变量的基本步

骤是什 么? 画散点图 求回归直线方程 用回归直线方程进行预报 问题3:求线性回归直线的基本方法是什么? ---------------最小二乘法 利用最小二乘法求回归直线的方程 对于一组具有线性相关关系的数据 y ?$ bx ? $ a ,则 ? x1, y1 ? , ? x2 , y2 ? , ???, ? xn , yn ? ,设回归直线为 $ ?? b ? ( x ? x)( y ? y) ? x y ? nx y i ?1 i i n n ? ( x ? x) i ?1 i n ? 2 i ?1 n i i ?x i ?1 2 i ?nx 2 ? ? ? y ? bx a 1 n 1 n 其中 x ? ? xi , y ? ? yi ,回归直线必经过样本中心 x, y n i ?1 n i ?1 ? ? C 一、求线性回归方程 【例1】某产品的广告支出x(单位:万元)与销售收入y(单 位:万元)之间有下表所对应的数据: 请问:广告费 为9万元时,销 售收入一定是 129.4成元吗? 二、残差分析------刻画拟合效果的几种方式 真实值 y 与预测值 $ y 存在一定的误差,即 y ? $ y?e, 其中 $ y ?$ bx ? $ a .通常 e 是随机变量,称为随机误差. 1.残差 对于样本点(x1,y1) , (x2,y2) ,?, (xn,yn),它们的随机误差 ?? y ? ? ? , i ? 1, 2, ???, n e yi ? yi ? $ bxi ? a i i i ? ? ? 称为相应于点 ? x , y ? 的残差. e i i i ? ? (y ? ? $ ?))2 叫做残差平方和. 我们把 ? e y ) ? ( y ? ( bx ? a ? i i ? i i i i 2 i ?1 i ?1 i ?1 n 2 n n 2.残差图 可以通过残差发现原始数据中的可疑数据,判断所 建立模型的拟合程度.(研究残差的意义) 可利用图形来分析残差特性.作图时以纵坐标为残差,横坐 标为样本的编号. 以编号为横坐标的残差图 残差 8 如残差比较均匀地落 6 在水平的带状区域中, 4 说明选用的模型比较 2 合适.带状区域宽度越 0 窄,模型拟合精度越高-2 , 回归方程的预报精度 -4 越高. -6 -8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号 3.相关指数 利用相关指数R2来刻画回归的效果 ? 2 ? ? yi ? y i ? i ?1 n n 残差平方和 相关指数R2是 链 相关系数r的平方 接 R2 ? 1? ? ?y i ?1 i ? y? 总体偏差平方和 R2取值越大,表示残差平方和越小,模型的拟合效果越好. R2越接近于1,表示回归的效果越好. R2 是常用的选择模型 指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2的回归模型。 练一练 如何刻画线性关系的强弱? 补充《必修3》第92页阅读材料 相关系数r衡量两个变

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