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【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮备选题库 第2章 函数、导数及其应用]


第二章 一.基础题组

函数、导数及其应用

1.【北京 101 中学 2014 届高三上学期 10 月阶段性考试数学试卷】若函数

? ?x ?cos , x ? 1 ,则 f ? f ?2?? ? ( f ?x ? ? ? 3 ? ? log2 x, x ? 1
A.


<

br />1 2

B. 1

C.

3 2

D. 3

2.【北京市海淀区 2014 届海淀高三上学期期中考试数学试题】下列函数中,值域为 (0, ??) 的函数是( A. f ( x) ? x ) B. f ( x) ? ln x
x C. f ( x) ? 2

D. f ( x) ? tan x

3.【北京市西城区 2013 年高三二模试卷】设 a ? 2 2 , b ? 33 , c ? log3 2 ,则( (A) b ? a ? c 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知 a ? 2 2 ? 1 ,b ? 33 ? 1 ,且 a ? 2 2
6
1 1

1

1



(B) a ? b ? c

(C) c ? b ? a

(D) c ? a ? b

? ?
1

6

? 8 ,b6 ? 33

? ?
1

6

? 9 ,? b ? a ? 1 ,

而 c ? log3 2 <1,所以 c<a<b

考点:指数的幂运算. 4. 【北京市房山区 2013 届高三第二次模拟考试数学试题】 下列四个函数中,既是奇函数又在 定义域上单调递增的是( A. y ? x ? 1 ) C. y ? x3 D. y ? log2 x

B. y ? tan x

5.【北京市西城区 2013 届高三第二次模拟考试数学试题】设 a ? 2 2 , b ? 33 , c ? log3 2 , 则( ) (B) a ? b ? c (C) c ? b ? a (D) c ? a ? b

1

1

(A) b ? a ? c

考点:指对数比较大小

6.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】奇函数 f ? x ? 满足对任意 x ? R 都有
f ? x ? 2? ? ? f ? x ? 成立,且 f ?1? ? 8 ,则 f (2012) ? f (2013) ? f (2014) 的值为
( A. 2 ) B. 4 C. 6 D. 8

7.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】函数 f ? x ? ? A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 B.关于直线 y ? x 对称 D.关于 y 轴对称

4x ? 1 的图象( 2x



考点:函数的奇偶性

8.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】下列函数中与函数 f ? x? ? x 相同的是
( ) A. f ? x ? ? C. f ? x ? ?

? x?
3

2

B. f ? x ? ? D. f ? x ? ?

x2

x3

x2 x

9.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】计算 3 ? 3 1.5 ? 6 12 ?
( A. 6 ) B. 2 3 C. 3 3 D. 3

10.【广东省深圳市宝安区 2014 届高三调研考试】下列函数中,在其定义域中,既是奇函

数又是减函数的是( A. f ? x ? ?

).

?x

B. f ? x ? ? 2? x ? 2x D. f ? x ? ?

C. f ? x ? ? ? tan x 【答案】B 【解析】

1 x

试题分析:对于 A 选项,函数 f ? x ? ?

? x 的定义域为 ? ??,0? ,函数 f ? x ? 是非奇非偶函

数,A 选项不合乎题意;对于 B 选项,函数 f ? x ? ? 2? x ? 2x 的定义域为 R ,

f ? ?x ? ? 2x ? 2? x ? ? f ? x ? ,

11.【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】下列函数中,在 ? 0, ??? 上为增函数的是
( )
2

A. y ? ? x ? 1?

B. y ? x

2

?1? C. y ? ? ? ?2?

x

D. y ?

3 x

2 2 12. 【株洲二中 2014 届高三第二次考试理】 下列函数中, 满足 f ( x ) ? [ f ( x)] 的是 (


x

A. f ( x) ? ln x

B. f ( x) ?| x ? 1|

C. f ( x) ? x

3

D. f ( x) ? e

13. (山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考)已知函数 f ? x ? 为奇函数,且
当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ?
2

1 ,则 f ? ?1? ? ( ) x
C.1 D.﹣2

A. 2

B. 0

14.
是( )

(山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考)函数 y ?

x ln x x

的图像可能

15.

(山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考)设 a ? log3 6 , b ? log5 10 ,

c ? log7 14 ,则( )
A. c>b>a 【答案】D B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c

16.

( 山 东 省 青 岛 市 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 ) 已 知 a ? 0, 且 a ? 1 , 函 数 )

y ? loga x, y ? a x , y ? x ? a 在同一坐标系中的图象可能是(

17.

(山东省青岛市 2014 届高三上学期期中)定义运算

a b c d

? ad ? bc ,若函数

f ? x? ?

x ?1 ?x

2 x?3

在 (??, m) 上单调递减,则实数 m 的取值范围是( B. [?2, ??) C. (??, ?2)



A. (?2, ??)

D. (??, ?2]

18. (山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考)设 f(x)=lg2-x,则 f
2? f ? ?x? 的定义域为 ( )

2+x

? x ?+ ?2?

A.(-4,0)∪(0,4) C.(-2,-1)∪(1,2)

B.(-4,-1)∪(1,4) D.(-4,-2)∪(2,4)

19.

(山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考)设函数

?21? x , x ? 1 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log 2 x, x ? 1
A. [?1 ,2] C.[1,+ ? ) B.[0,2] D.[0,+ ? )

(

)

20.

(山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考)若函数

f ( x) ? x 2 ?

a (a ? R) ,则下列结论正确的是 x





A. ?a ? R , f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数 数 C. ?a ? R , f ( x ) 是偶函数

B. ?a ? R , f ( x ) 在 (0, ??) 上是减函

D. ?a ? R , f ( x ) 是奇函数

21.

(山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考)已知函数 f ( x) 的定义域为

(3 ? 2a, a ? 1) ,且 f ( x ? 1) 为偶函数,则实数 a 的值可以是(
A.



2 3

B. 2

C. 4

D. 6

22.(山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3
在区间 [0, t ] 上有最大值 3,最小值 2,则 t 的取值范围是( A. [1, ??) B. [0, 2] C. ( ??, 2] D. [1, 2] )

结合图形可知: t 的取值范围是 [1, 2] . 考点:二次函数的最值.

23.

【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】下列四个函数中,在区间 (0,1) 上是减

函数的是( A. y ? log2 x

) B. y ?

1 x

C. y ? ?( )

1 2

x

D. y ? x 3

1

24. 【陕西工大附中第一次适应性训练】把函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得
图象恰与函数 y ? e x 的反函数图像重合,则 f(x)=( A. ln x ? 1 B. ln x ? 1 C. ln( x ? 1) ) D. ln( x ? 1)

25.

【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,当 x ? 0

x 时, f ( x) ? 2 ,则满足 f (1 ? 2 x) ? f (3) 的 x 取值范围

是 (

) B. (-2,1) C.[-1,2] D. (-2,1]

A. (-1,2)

26. 【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】下列说法: ①命题“存在 x ? R,2
x

? 0 ” 的否定是“对任意的 x ? R,2
2

x

; ?0”

②关于 x 的不等式 a ? sin x ?

2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 3 ; sin 2 x

③函数 f ( x) ? a log2 | x | ? x ? b 为奇函数的充要条件是 a ? b ? 0 ;其中正确的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0

f ?t ? ? f ?1? ? 1 ? 2 ? 3 ,∴ sin 2 x ?
于 sin x ?
2

2 2 ? 3 ∵ a ? sin 2 x ? 恒成立时,只要 a 小 2 sin 2 x sin x

2 的最小值即可, a ? 3 故②对; sin 2 x

对于③当 a ? 1, b ? ?1 时,虽然有 a ? b ? 0 ,但 f ? x ? 不是奇函数,故③错,故选 B. 考点:命题的真假判断.

27. 【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】方



3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为__________________ 3 ?1 3
x

28.【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】 函数 f ( x) ?
的定义域为( (A) ?? 3,1? ). (B) ?? 3,0? (C) ?? ?,?3? ? ?? 3,0?

1? 2x ?

1 x?3

(D) ?? ?,?3? ? ?? 3,1?

解得, ?3 ? x ? 0 ,故选 B. 考点:函数的定义域

29. 【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】已知函数 f ( x) 为奇函数,且
2 当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ?

(A) 2

1 ,则 f (?1) ? ( x (B) 1 (C) 0

) (D) ? 2

30.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】若函数
f ? x ? ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ? ? x ? 的图象是(


1 ( x ? 0) 在点 ?1, 2 ? 处的切线 31.【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】曲线 y ? x ? 2 x
方程为 .

32.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】若函数 f ?x ? 的导函数
f ??x? ? x 2 ? 4 x ? 3 ,则函数 f ?1 ? x ? 的单调减区间是 _____.

33.

?

(山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考)若(a+1)

1 2

?

<(3-2a)

1 2



则 a 的取值范围是__________.

34.

(山东省青岛市 2014 届高三上学期期中)已知函数 f ( x) ? ?

log x, x ? 1 ? ? 1 2 ?2 ? 4 , x ? 1 ?
x

,则

1 f ( f ( )) ? 2
【答案】 ?2 【解析】

.

试题分析:由题意 f ( ) ? 2 ? 4 2 ? 4 ,则 f ( f ( )) ? f (4) ? log 1 4 ? ?2 .
2

1 2

1

1 2

考点:1.分段函数求值.

35.【2013 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷】函数 y ? 3 x ?1 ? 4 5 ? x
大值是 .

的最

36. 【2013 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷】 定义在 R 上的函数 f ( x ) ,g ( x) 满


f ( x) ? ? f (? x) , g ( x) ? g ( x ? 2) ,若 f (?1) ? g (1) ? 3 且 g (2nf (1)) ? nf ( f (1) ? g (?1)) ? 2(n ? N ) ,则 g (?6) ? f (0) =____.

考点:函数的奇偶性、周期性.

37.【株洲二中 2014 届高三第二次考试】已知函数 f ( x) ? ?
1 f ( f ( )) ? 9

?log3 x, x ? 0 ,则 x ?2 , x ? 0

.

a b 38. 【株洲二中 2014 届高三第二次考试】 设2 ? 5 ? m, 且

1 1 ? ? 2, 则 m ? _________. a b

39.【北京市海淀区 2014 届海淀高三上学期期中考试数学试题】已知

a ? log2 5,2b ? 3, c ? log3 2 ,则 a , b, c 的大小关系为____________.

1 ? 1 1 40.【北京市海淀区 2013 届高三 5 月模拟】已知 a ? ln , b ? sin , c ? 2 2 ,则 a , b, c 按照从 . 2 2

大到小 排列为______. ...

41.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】若函数 y ? f ? x ? 的图
象与函数 y ? 4 的图象关于直线 y ? x 对称,则函数 y ? f ? x ? 的解析式为
x

.

42.【广东省惠州市 2014 届高三第二次调研考试】已知奇函数 f ? x ? ? ? ?
则 g ? ?2? 的值为 .

?3x ? a ? x ? 0 ? ? ? g ? x ? ? x ? 0?



43.

(山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考)已知函数 f ? x ? ? ln ? x ?1? ,

若 f ? x ? ? ax ,则 a 的取值范围是____________.

44.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】下列函数中,既是奇函数又是增
函数的为( A. y ? x ? 1 ) B. y ? ? x
2

C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

45.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】已知函数 f ? x ? ?
( ) A.在 ? ??, 0 ? 上单调递增 C. 在

2x ?1 ,则 f ? x ? = x ?1

B. 在 ? 0, ?? ? 上单调递增 D. 在 ? 0, ?? ? 上单调递减

? ??, 0? 上单调递减

46.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】已知 a ? 0.20.3 , b ? log0.2 3 ,
c ? log0.2 4 ,则( )
A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a

47.【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】设 f ?x ? ? ln x ? x ? 2 ,则函数
f ? x ? 的零点所在的区间为(
A. ?0,1? B. ?1,2 ? ) C. ?2,3? D. ?3,4 ?

48.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】函数 f ? x ? ? 2x ? 2? x 的图象关于
对称. ( ) B. 直线 y ? x C. x 轴 D. y 轴 A. 坐标原点

49.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】函数 f ( x ) ? 2 x ? sin x 的零点个数
为 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4

50.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】记实数 x1 , x 2 , ? , x n 中的最
大数为 max{ x1 , x 2 , ? , x n } , 最小数为 min{ x1 , x 2 , ? , x n }则 max{min{ x ? 1, x 2 ? x ? 1,? x ? 6 }}=





A.

3 4

B.1

C.3

D.

7 2

【答案】D 【解析】

试题分析: 如图所示,所求最高点应为 A, B 两点之一,故 A?0,1? , B? D. 考点:本小题主要考查分段函数、零点、函数的图象

?5 7? , ? ,故答案选 ?2 2?

? 51. 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】 已知 f ( x) ? ?

2 x, x ? 0, 则 ? f ( x ? 1), x ? 0.

4 f (? ) 的值等于 3



52.【浙江省 2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考】函数 y ?
义域为_______________.

ln( x ?1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定

53.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】若函数 f (x) (x∈R)是奇函数,
函数 g (x) (x∈R)是偶函数,则 A.函数 f (x) ? g(x)是偶函数 C.函数 f (x)+g(x)是偶函数 ( ) B.函数 f (x) ? g(x)是奇函数 D.函数 f (x)+g(x)是奇函数

于函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? ,取 f ? x ? ? x , g ? x ? ? x ,则
2

f ? x ? ? g ? x ? ? x ? x2 ,此时函数 f ? x ? ? g ? x ? 为非奇非偶函数,故 C 、 D 选项均错误.
考点:函数的奇偶性.

54.

【黑龙江省大庆实验中学 2013--2014 学年度上学期期中考试高三理科数学试题】函
x

数 y ? e ? mx 在区间 (0,3] 上有两个零点,则 m 的取值范围是 ________

55.

【黑龙江省佳木斯市第一中学 2013—2014 年度高三第三次调研试卷数学试卷】已知

f ? x? ?

1 2 ?? ? x ? sin ? ? x ? , f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图像是( 4 ?2 ?



考点:利用导数研究函数图像. 56.【内蒙古巴彦淖尔市一中 2014 届高三上学期期中考试理科数学】若曲线 y ? x 点 (a, a 2 ) 处切线与坐标轴围成的三角形的面积为 18 ,则 a ? A. 64 【答案】A 【解析】 试题分析: y ? ?
' 1 ? 1 ?3 1 ?3 1 ?3 x 2 ,∴ k ? ? a 2 ,∴切线方程为 y ? a 2 ? ? a 2 ( x ? a) ,即 2 2 2

?

1 2



?

1

( )

B. 32

C. 16

D. 8

57.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】记定义在 R 上的函数 y ?

f ( x) 的

导函数为 f ' ( x ) . 如果存在 x 0 ? [a , b] , 使得 f (b) ? f (a ) ? f ' ( x 0 )(b ? a ) 成立, 则称 x 0

为函数 f ( x ) 在区间 [a , b] 上的“中值点” .那么函数 f ( x ) ? x 3 ? 3 x 在区间[-2,2] 上“中值点”的为____ .

58.【浙江省 2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考】若
1 f ?x ? = ? x 2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是___________. 2

59. 【 浙 江 省 嘉 兴 市

2014 届 高 三 上 学 期 9 月 月 考 理 】 ( 本 题 14 分 ) 已 知 函 数

f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,曲线 y ? f ? x ? 在点 P(0, f ? 0?) 处的切线是 l : 2 x ? y ? 3 ? 0 .
(Ⅰ)求 b , c 的值; (Ⅱ)若 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增,求 a 的取值范围.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ? x ? ? x ? ax ? 2x ? 3 , f ? ? x ? ? 3x ? 2ax ? 2 ,
3 2
2

因为 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增,所以 f ? ? x ? ? 0 在 ? 0, ?? ? 上恒成 立. ...........8 分

① 当 a ? 0 时, f ? ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增, 又因为 f ? ? 0? ? 2 ? 0 ,所以 f ? ? x ? ? 0 在 ? 0, ?? ? 上恒成 立. ...................10 分

60. 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】 已知函数 f ? x ? ? x x ? a ? ln x ,
a? R .
(Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ? x ? 在区间 ?1, e? 上的最值; (Ⅱ)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. 注: e 是自然对数的底数

试题解析:(Ⅰ) 若 a ? 2 ,则 f ( x) ? x x ? 2 ? ln x .

e] 时, f ? x ? ? x2 ? 2x ? ln x , 当 x ? [2 ,
2 f ? ? x ? ? 2x ? 2 ? 1 ? 2x ? 2x ? 1 ? 0 , x x

所以函数 f ? x ? 在 ? 2 , e? 上单调递增; 当 x ??1, 2? 时, f ? x ? ? ? x2 ? 2x ? ln x ,
2 f ? ? x ? ? ?2 x ? 2 ? 1 ? ?2 x ? 2 x ? 1 ? 0 . x x

综上可得,满足条件的 a 的取值范围是 ? ?? , 1? . 考点:利用导数求函数的最值、分段函数、参数分离法

二.能力题组
1.【北京市海淀区 2014 届海淀高三上学期期中考试数学试题】已知 a ? 0 ,函数

π ? ? sin x, x ? [ ?1,0), 1 1 f ( x) ? ? 2 若 f (t ? ) ? ? ,则实数 t 的取值范围为( 2 3 2 ? ? ax ? ax ? 1, x ? [0, ?? ),
A. [? ,0) 【答案】D 【解析】



2 3

B. [?1,0)

C. [2,3)

D. (0, ??)

2.【北京市朝阳区 2013 届高三下学期综合检测(二)数学试题】已知函数

? f ( x), x ? 0, x 给出下列命题: f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ? ?? f ( x), x ? 0.
① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 , 总有 F (m) ? F (n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是当( A.② B.①② C.③ ) D.②③

3. 【北京市丰台区 2013 届高三第二次模拟考试数学试题】 已知偶函数 f(x) (x∈R) , 当 x ? (?2, 0] 时,f(x)=-x(2+x),当 x ? [2, ??) 时,f(x)=(x-2)(a-x)( a ? R ).关于偶函数 f(x)的图象 G 和直 线 l :y=m( m ? R )的 3 个命题如下: ① 当 a=4 时,存在直线 l 与图象 G 恰有 5 个公共点; ② 若对于 ?m ? [0,1] ,直线 l 与图象 G 的公共点不超过 4 个,则 a≤2; ③ ?m ? (1, ??), ?a ? (4, ??) ,使得直线 l 与图象 G 交于 4 个点,且相邻点之间的距离相 等. 其中正确命题的序号是( (A) ①② 【答案】D 【解析】 试题分析:① 当 a=4 时,偶函数 f(x) (x∈R)的图象如下: ) (C) ②③ (D) ①②③

(B) ①③

正确; ?a ? (4, ??) ,使得直线 l 与图象 G 交于 4 个点,且相邻点之间的距离相等.故③ 其中正确命题的序号是① ② ③ .选 D. 考点:函数的图像与性质

4.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】已知函数 f ? x ? ? log 2 ? x 2 ? ax ? 1? 的定义域是
R ,则实数 a 的取值范围是
( A. ? 0, 2? ) B. ? ?2, 2? C. ? ?2, 2? D.

? ?? ? 2? ? 2, ???

5.【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】当 0 ? x ? 1 时,下列大小关系 正确的是 ( ) B. log3 x ? x 3 ? 3 x D. log3 x ? 3 x ? x 3

A. x 3 ? 3 x ? log3 x C. 3 x ? x 3 ? log3 x

6.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】已知定义在 R 上的周期
为 2 的偶函数 f ? x ? ,当 x ??0,1 ? 时, f ? x ? ? x ? 2x ,则 f ? x ? 在区间 ?0, 2014? 内零点的
2

个数为( A.3019

) B.2020 D.3022 C.3021

区间 ? 0, 2? 上的零点数为 3 ,因此函数 f ? x ? 在区间 ?0, 2014? 内的零点个数为

n ? 3?

2014 ? 1 ? 3022 ,故选 D. 2

考点:1.函数的周期性;2.函数的奇偶性;3.函数的零点

7.【2013 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷理】在平面直角坐标系中,横坐标和

纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数 f ( x ) 的图象恰好通过 k (k ? N* ) 个格点,则称函 数 f ( x ) 为 k 阶格点函数. 给出下列 4 个函数: ① f ( x ) ? ? cos(

?

1 x 2 ? x) ; ② f ( x) ? ( ) ; ③ f ( x) ? ? log2 x ; ④ f ( x) ? 2? ? x ? 3? ? 5 . 2 3
( ) C. ③④ D. ①④

其中是一阶格点函数的是 A.①③ B. ②③

8.

(山东省青岛市 2014 届高三上学期期中)已知函数 f ( x ) 是 (??, ??) 上的奇函数,且

f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? 1 对 称 , 当 x ? [?1, 0] 时 , f ( x) ? ? x , 则

f( 2 0 ? 1 f3 )

? ( 2 0 1 4 )

.

9.

(山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考) (山东省济南一中等四校 2014

届高三上学期期中联考)设定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? f ? x? , f ? ? x ? 是

f ? x ? 的 导 函 数 , 当 x ??0,1? 时 , 0 ? f ? x ? ? 1 ; 当 x ?? 0 , ? 2 且 x ?1 时 ,

x ? x ?1? f ? ? x ? ? 0 .则方程 f ? x ? ? lg x 根的个数为( )
A.12 【答案】C 【解析】 试题分析:函数 y ? lg x 的图像如图所示: B.1 6 C.18 D.20

可知函数 y ? lg x 在区间 ?1,10? 和 ? ?10, ?1? 上的图像在直线 y ? 0 与直线 y ? 1 之间 . 由

x ?? 0,2? 且 x ? 1 时, x ? x ?1? f ? ? x ? ? 0 可知,函数 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 上是单调递增的,
在区间 ?1, 2 ? 上的单调递减的,又因为当 x ??0,1? 时, 0 ? f ? x ? ? 1,且已知函数是周期为

T ?2

















10.

(山东省青岛市 2014 届高三上学期期中)若对任意 x ? A , y ? B , ( A、B ? R )

有唯一确定的 f ( x, y ) 与之对应, 称 f ( x, y ) 为关于 x 、 y 的二元函数. 现定义满足下列性质 的二元函数 f ( x, y ) 为关于实数 x 、 y 的广义“距离”: (1)非负性: f ( x, y ) ? 0 ,当且仅当 x ? y 时取等号; (2)对称性: f ( x, y ) ? f ( y, x) ; (3)三角形不等式: f ( x, y ) ? f ( x, z ) ? f ( z , y ) 对任意的实数 z 均成立. 今 给 出 四 个 二 元 函 数 :① f ( x, y ) ?| x ? y | ; ② f ( x, y ) ? ( x ? y ) ③ f ( x, y) ?
2

x? y ;

④ f ( x, y) ? sin( x ? y) . 则 能 够 成 为 关 于 的 x 、 y 的 广 义 “ 距 离 ” 的 函 数 的 所 有 序 号 是 .

【答案】① 【解析】

11.

(山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考)已知函数

f ( x) ? x ? 4 ?

9 ( x ? ?1) ,当 x=a 时, f ( x) 取得最小值,则在直角坐标系中,函数 x ?1

1 x ?1 g ( x) ? ( ) 的大致图象为 a
( )

【答案】B 【解析】 试题分析: y ? x ? 4 ?

9 9 9 ? x ? 1+ ? 5 ,因为 x ? ?1 ,所以 x ? 1 ? 0, ? 0 ,所以 x ?1 x ?1 x ?1

由均值不等式得 y ? x ? 1+

9 9 ? 5 ? 2 ( x ? 1) ? ? 5 ? 1 ,当且仅当 x ?1 x ?1

x ?1 ?

9 , x ?1

12.(山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考) 已知函数 y=f(x)的周期为 2,
当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有 ( ) B. 9个 C. 8个 D. 1

A. 10 个 个

?2 x 13. 【湖南师大附中 2014 届高三第二次月考试题】设 t ? 0 ,函数 f ( x) ? ? ?log 1 x ? ? 2
的值域为 M . 若 4 ? M ,则 t 的取值范围是 .

x?t x?t

考点:指数函数与对数函数的单调性与值域 14.【北京市昌平区 2013 届高三第二次质量抽测数学试题】 (13)已知函数

? 4 ( x ? 4) ?1 ? , f ( x) ? ? x 。 若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根, 则实数 k 的 ? log x , (0 ? x ? 4) ? 2
取值范围是 .

15. 【江西省稳派名校学术联盟 2014 届高三 12 月调研考试】随着生活水平的提高,私家
车已成为许多人的代步工具。 某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶 路线,即从 A 点出发沿曲线段 B→曲线段 C→曲线段 D,最后到达 E 点。某观察者站在点

M 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况,设观察者从点 A 开始随车子运动变化的视 角为 ? ? ∠AMP( ? ? 0 ) ,练车时间为 t,则函数 ? = f (t ) 的图像大致为( )

16. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】 已知方程 x2 ? 2 x ? 2a ?1 ? 0 在 (1,3] 上
有解,则实数 a 的取值范围为 .

17.

【陕西工大附中第一次适应性训练】已知函数 f ? x ? ? ?

?log 2 x, x ? 0
x ?2 , x ? 0

,则满足

f ? f ? x ?? ? 1 的 x 的取值范围是



18.
f(x)=

【 江 西 省 七 校

2014

届 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 】 设 函 数

2011x ?1 ? 2010 ? ? ? 2012sin x, ( x ? [? , ]) 的最大值为 M ,最小值为 N , x 2011 ? 1 2 2
.

那么 M ? N ?

19.

?3 x ? 2, x ? 1, ? 2 x ? ax, x ? 1, 【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】已知函数 f(x)= ? 若
.

f(f(0))=4a,则实数 a=

20. 【陕西西安长安区长安一中 2013-2014 学年度高三第一学期第三次教学质量检测】已
? 1 ? 知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? ? x ? 1 ?1 ? ( x ? 1) ( x ? 1)
) ,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 3

个不同的实根 x1 , x2 , x3 ,则 x12 ? x22 ? x32 等于( A.13

2b2 ? 2 B. b2

C. 5

3c 2 ? 2 D. c2

21.

【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】已知数列{an}的通项为
an 为整数的 n 叫做“优数”,则在

an ? log( n?1) (n ? 2) (n ? N * ) ,我们把使乘积 a1 a2 a3
(1, 2012] 内最大的“优数”为(

) . B.512 C.1022 D.1024

A.510

22. 【陕西省咸阳市范公中学 2014 届高三上学期摸底考试】 关于 x 的函数 y=log 1 (a -ax)
2

2

在[0,+∞ ) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,-1) B. ( ?? ,0)

) . D.(0,2 ]

C.( ?1 ,0)

23.

【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学(文科)月考试卷】一电子广告,背景是

由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成, 这列正三解形的底边在同一直线上, 正三角形 的内切圆由第一个正三角形的 O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动(如图) ,设滚动中的圆 与系列正三角形的重叠部分(如图中的阴影)的面积 S 关于时间 t 的函数为 S ? f (t ) ,则下 列图中与函数 S ? f (t ) 图像最近似的是( ) .

考点:函数的图象.

11.

【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学(文科)月考试卷】设函数

1 ? 2 ?| x ? |, x ? 0 ,g(x)= ? f ( x ) ? +b f ( x ) +c,如果函数 g(x)有 5 个不同的零点, f ( x) ? ? x ? ?0, x ? 0
则( ) B.b>-2 且 c<0 C.b<-2 且 c=0 D. b≥-2 且 c>0

A.b<-2 且 c>0

24.

【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】函数 )

的零点个数为( f ( x) ? e x ? x ? 2 (e为自然对数的底数) (A) 0 【答案】B 【解析】 试题分析:函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 在 R 上 是 增 函 数 , (B) 1 (C) 2 (D) 3

? ?1<0,f() 1 ? e ? 1>0, ? f(0)f()< 1 0, ∵ f(0)
可 得 函 数 f ( x) ? e x ? x ? 2 在 (0,1) 上 有 唯 一 零 点 , 故 选 B. 考点:函数零点存在定理,函数的单调性.
x 25. 【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】 已知关于 x 的方程 3 ? 1 ? m

有一解,则 m 的取值范围为( (A) m m ? 0或m ? 1



?

?

(B) m m ? 0或m ? 1

?

?

(C) m m ? 1

?

?

(D) m m ? 0

?

?

26.

【陕西省西安市第一中学 2014 届高三上学期期中考试】分段函数 )

?2 ? x , x ? 0, 则满足 f ( x) ? 1 的 x 值为( f ( x) ? ? ?log3 x, x ? 0
(A) 0 【答案】C 【解析】 (B) 3 (C) 0或3

(D)

1 3

?2 ? x , x ? 0, ?2? x ? 1 试题分析:因为, f ( x) ? ? ,所以,满足 f ( x) ? 1 的 x 满足 ? 或 ?x ? 0 ?log3 x, x ? 0
?log3 x ? 1 , ? ? x?0
解得, x 值为 0或3 ,故选 D. 考点:分段函数,指数函数、对数函数的性质.

27. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014
学年度第一学期期末联考高三数学试题】 定义在 R 上的函数 f ? x ? 在(6, +∞)上为减函数, 且函数 y=f(x+6)为偶函数,则( A.f(4)>f(5) ) C.f(5)>f(7) D.f(5)>f(8)

B.f(4)>f(7)

28. 【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,
x 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 .若对任意的 x ? ?a, a ? 2? ,不等式 f ? x ? a ? ? f

2

? x ? 恒成立,则

实数 a 的取值范围是___________.

29.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a x 始
终满足 0 ? f ( x) ? 1,则函数 y

? log a

1 x

的图象大致为(

)

30.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】已知函数 f ( x) ?
( x ? R) ,给出下列命题:
(1) f ( x) 必是偶函数; 对称; (3)若 a 2 ? b ? 0 ,则 f ( x) 在区间 ?a,??) 上是增函数;

x 2 ? 2ax ? b

(2) 当 f (0) ? f (2) 时, f ( x) 的图象关于直线 x ? 1

(4) f ( x) 有最大值

a2 ? b .
其中正确 的命题序号是( .. A.(3) B.(2) (3) ) C.(3) (4) D.(1) (2) (3)

31.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】设 a 为实常数, y ?
2

f ( x) 是定义

在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? a ? 7 , 若 f ( x) ? a ? 1 对一切 ..x ? 0 成立,则 a x

的取值范围为________. 【答案】 ( ??, ? ] 【解析】 试题分析:设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,所以 f (? x) ? ?9 x ?

8 7

a2 a2 ? 7, f ( x) ? 9 x ? ? 7 ,当 x ? 0 x x

时, f ( x) ? 0 ,要使 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,当 x ? 0 时, a ? 1 ? 0, a ? ?1 成立;

8 a2 ? 7 ? 2 9a 2 ? 7 , a ? 1 ? ?6a ? 7, a ? ? 成立,综上可知 当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? 7 x

8 a ? (??, ? ] . 7
考点:函数奇偶性、基本不等式.

32.【黑龙江省大庆实验中学 2013--2014 学年度上学期期中考试】 (本小题满分 12 分)
已知函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) (1)试求函数 f ( x ) 的单调区间和极值 (2)若 g ( x) ? f '( x), 直线 y ? kx ? b 与曲线 g ( x) 相交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 不同两点, 若 x0 ?

x1 ? x2 试证明 k ? g '( x0 ) . 2

试题解析: (1) f '( x) ? ln x ? 1 ,减区间是 (0, ] ,增区间是 [ , ??) 分 (2) g ( x) ? f '( x) ? ln x ? 1 ,令 x1 ? x2 ? 0 , k ?

1 e

1 e

1 1 f极小值 ( ) ? ? 4 e e

g ( x1 ) ? g ( x2 ) 2 , g '( x0 ) ? x1 ? x2 x1 ? x2

构造函数 F ( x) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ?

2( x1 ? x2 ) 2( x1 ? x2 ) 同除 x2 ? ln x1 ? ln x2 ? x1 ? x2 x1 ? x2

m ? 2e ? 2ln x , x m 2e ? 0 ,且 ?2 ln x ? ? 0, 当 m ? 0 时,由 x ? [1, e] 有 mx ? x x
(3)令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? mx ? ∴此时不存在 x0 ? [1, e] 使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立; 当 m ? 0 时, F ( x) ? m ?
/

m ? 2e 2 mx 2 ? 2 x ? m ? 2e ? ? , x x2 x2

gmax ? g (1) ? 0

? 原式成立.

6.【银川九中 2014 届高三年级第 4 次月考试卷(理科试卷) 】已知函数:

f ( x) ? ln x ? ax ? 3(a ? 0)
(1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2)若对于任意的 a ? [1, 2] ,若函数 g ( x ) ? x ?
3

x2 [m ? 2 f ?( x )] 在 区间 ?a,3? 上有最 2

值,求实数 m 的取值范围.

由题意知:对任意 a ?[1,2], g?(a) ? 3a ? (m ? 2a) ? a ? 1 ? 5a ? ma ? 1 ? 0 恒成立,
2 2

?m ?

1 ? 5a 2 1 ? ? 5a, 因为 a ? [1, 2] a a
/

?m ? ?

19 2

对任意 a ? ?1,2? , g ?3? ? 26 ? 3m ? 6a ? 0 恒成立

m? ∴
??

? 6a ? 26 26 ?? ? 2a 3 3

a ? ?1,2? ∵

m?? ∴

32 3

32 19 ?m?? 3 2

考点:1.含参函数单调性求解;2.恒成立求参数取值范围. 7.【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】 (本小题满分 12 分)

己知函数 f ( x) ? ln x ? e x?a . (I)若 x ? 1 是, f ( x) 的极值点,讨论 f ( x) 的单调性; ( II)当 a ? ?2 时,证明: f ( x) ? 0 .

x0 ? (1,2) , e x0 ?2 ?


1 , ln x0 ? ? x0 ? 2 .所以当 x ? (0, x0 ) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增; x0


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