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江西省南昌三中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版


南昌三中 2013—2014 学年度下学期期末考试 高一数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集是( A . )

? x 1 ? x ? 2?

B .

? x x ? 1或x ? 2?

C .

? x 1 ? x ? 2?

D. x x ? 1或x ? 2
2

?

?
? ? 1 1? ? x ? ? ,则 a ? b ? ( 2 3?


2、不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ?

3、下列说法中,正确的是(

). B.一组数据的标准差是这组数据的方差的

A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 平方

C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 4、不等式 x ? ax ?12a ? 0 ? a ? 0? 的解集是(
2 2

) C. ? ?3, 4? D. ? 2a,6a ?

A. ? ?3a,4a ?

B. ? 4a, ?3a ?

5、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输人为 15,那么由 此求出的平均数与实际平均数的差是( A.3.5 B.-3 C.3 ). D.-0.5

6、某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分为 70 分,方 差为 75,后来发现有 2 名同学的分数登错了,甲实得 80 分却记 了 50 分,乙得 70 分却记了 100 分,更正后平均分和方差分别是 ( ) A.70,75 B.70,50 C.70.1.04 D.65,25 7 、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有 “One”“World”,“One”,“Dream”的四张卡片随机排成一 行,若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”, 则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( ) A. 1 12 5 B. 12 C. 7 12 5 D. 6

1

8、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 B 等于 ( A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 9、设二次函数 f ?x ? ? ax2 ? 4 x ? c( x ? R) 的值域为[0,+∞) , 则



1 9 ? 的最大值是( c ?1 a ? 9
A. 3 B.2

) C.

6 5

D. 1

10、甲乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是多少( A. ) .

1 3

B.

11 36

C.

15 36

D.

1 6

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、为了调查某厂工人生产某种产品的 能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品 的数量,产品数量的分组区间为[45,55) , [55,65) ,[65,75) ,[75,85) ,[85,95) , 由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名 工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人 数是 . 12、有一个奇数列 1,3,5,7,9,?,现在进行如下分组,第一组有 1 个数为 1,第二组 有 2 个数为 3、5,第三组有 3 个数为 7、9、11,?,依次类推,则从第十组中随机抽取一 个数恰为 3 的倍数的概率为 13、 已知 f ?x ? 是定义域为 R 的偶函数, 当 x≥0 时,f ?x? ? x2 ? 4x 那么, 不等式 f ?x ? 2? ? 5 的解集是 .

2 14、已知二次不等式的 ax ? 2 x ? b ? 0 解集为 ? x | x ? ? ? 且 a ? b ,则

? ?

1? a?

a 2 ? b2 的最小 a ?b

值为 . 15、某箱内装有同一种型号产品 m+n 个,其中有 m 个正品,n 个次品.当随机取两个产品都 是正品的概率为

1 时,则 m,n 的最小值的和为 _________ 2

三.解答题(10×5=50) 16、为了估计某产品寿命的分布,对产品进行追踪调查,记录如下: 寿命(h) 个 数 100~200 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(1)画出频率分布直方图; (2)估计产品在 200~500 以内的频率.

2

17、一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放 回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,连续取三次分数之和为 4 分的概率.

18、 两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去, 如果两人出发是各自独立的,在 20:00 到 21:00 各时刻相见的可能性是相等的,求两人在 约定时间内相见的概率.

19、设函数 f ( x) ? ax ?

x , 若a 是从 1,2,3 三个数中任取一个数,b 是从 2,3,4,5 x ?1
(2)求 f ( x) ? b 恒成立的概率。

四个数中任取一个数, (1) 求 f ( x ) 的 最小值

3

20、解关于 x 不等式 ax ? x ? 1 ? 0
2

南昌三中 2013-2014 学年度下学期期末考试 高一数学答卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 14. 12. 15. 13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三.解答题(10×5=50) 16、为了估计某产品寿命的分布,对产品进行追踪调查,记录如下: 寿命 (h) 100~200 个 数 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(1)画出频率分布直方图; (2)估计产品在 200~500 以内的频率.

17、一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放 回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,连续取三次分数之和为 4 分的概率.
4

18、 两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去, 如果两人出发是各自独立的,在 20:00 到 21:00 各时刻相见的可能性是相等的,求两人在 约定时间内相见的概率.

19、设函数 f ( x) ? ax ?

x , 若a 是从 1,2,3 三个数中任取一个数,b 是从 2,3,4,5 x ?1
(2)求 f ( x) ? b 恒成立的概率。

四个数中任取一个数, (1) 求 f ( x ) 的 最小值

5

姓名

班级
20、解关于 x 不等式 ax ? x ? 1 ? 0
2

学号

6

南昌三中 2013—2014 学年度下学期期末考试 高一数学答案卷 1、不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集是( A A . ) C .

? x 1 ? x ? 2?

B .

? x x ? 1或x ? 2?

? x 1 ? x ? 2?

D. x x ? 1或x ? 2
2

?

?
? ? 1 1? ? x ? ? ,则 a ? b ? ( C 2 3?
C. ?10 ) D. 10

2、不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ? A. ?14 B. 14 ).

3、下列说法中,正确的是(C

A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 平方

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的

C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

7

4、不等式 x2 ? ax ?12a2 ? 0 ? a ? 0? 的解集是( B A. ? ?3a,4a ? B. ? 4a, ?3a ?

) C. ? ?3, 4? D. ? 2a,6a ?

5、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输人为 15,那么由 此求出的平均数与实际平均数的差是( A.3.5 B.-3 C.3 B ). D.-0.5

6、某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分为 70 分,方 差为 75,后来发现有 2 名同学的分数登错了,甲实得 80 分却记 了 50 分,乙得 70 分却记了 100 分,更正后平均分和方差分别是 (B ) A.70,75 B.70,50 C.70.1.04 D.65,25 7 、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有 “One”“World”,“One”,“Dream”的四张卡片随机排成一 行,若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”, 则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( A ) A. 1 12 5 B. 12 C. 7 12 5 D. 6

8、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 B 等于 ( D ) A. 7 B. 15
2

C. 31

D. 63

9、设二次函数 f ?x ? ? ax ? 4 x ? c( x ? R) 的值域为[0,+∞) , 则

1 9 ? 的最大值是( C c ?1 a ? 9
A. 3 B.2

) C.

6 5

D. 1

10、甲乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是多少( A. B ) . C.

1 3

B.

11 36

15 36

D.

1 6

11、为了调查某厂工人生产某种产品的 能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品 的数量,产品数量的分组区间为[45,55) , [55,65) ,[65,75) ,[75,85) ,[85,95) , 由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名 工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人 数是 13 .

12、有一个奇数列 1,3,5,7,9,?,现在进行如下分组,第一组有 1 个数为 1,第二组
8

有 2 个数为 3、5,第三组有 3 个数为 7、9、11,?,依次类推,则从第十组中随机抽取一 个数恰为 3 的倍数的概率为

3 10

13、 已知 f ?x ? 是定义域为 R 的偶函数, 当 x≥0 时,f ?x? ? x2 ? 4x 那么, 不等式 f ?x ? 2? ? 5 的解集是_ (?7,3) ___.
2 14、已知二次不等式的 ax ? 2 x ? b ? 0 解集为 ? x | x ? ? ? 且 a ? b ,则

? ?

1? a?

a 2 ? b2 的最小 a ?b

值为 2 2 . 15、某箱内装有同一种型号产品 m+n 个,其中有 m 个正品,n 个次品.当随机取两个产品都 是正品的概率为

1 时,则 m,n 的最小值的和为 ____4_____ 2
200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

16、为了估计某产品寿命的分布,对产品进行追踪调查,记录如下: 寿命(h) 个 数 100~200 20

(1)画出频率分布直方图; (2)估计产品在 200~500 以内的频率. 解: (1)频率分布直方图如下.(2) 答案:0.75.
频 率 组 距

1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0寿 命 ( h )

17、一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放 回地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,连续取三次分数之和为 4 分的概率. 解: (1)设连续取两次的事件总数为 M : (红,红) , (红,白 1) , (红,白 2) , (红,黑) ; (白 1,红) (白 1,白 1) (白 1,白 2) , (白 1,黑) ; (白 2,红) , (白 2,白 1) , (白 2, 白 2) , (白 2,黑) ;(黑,红),(黑,白 1),(黑,白 2),(黑,黑),所以 M ? 16 . 设事件 A:连续取两次都是白球, (白 1,白 1) (白 1,白 2) , (白 2,白 1) , (白 2,白 2) 共 4 个, 所以, P ( A) ?

4 1 ? 。 16 4

(2)连续取三次的基本事件总数为 N: (红,红,红) , (红,红,白 1) , (红,红,白 2) , (红,红,黑) ,有 4 个; (红,白 1,红) , (红,白 1,白 1) ,等等也是 4 个,如此, N ? 64 个; 设事件 B:连续取三次分数之和为 4 分;因为取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分, 取一个黑球记 0 分,则连续取三次分数之和为 4 分的有如下基本事件: (红,白 1,白 1) , (红,白 1,白 2) , (红,白 2,白 1) , (红,白 2,白 2) , (白 1,红,白 1) , (白 1,红,白 2) , (白 2,红,白 1) , (白 2,红,白 2) , (白 1,白 1,红) , (白 1,白 2,红) , (白 2,白 1,红) , (白 2,白 2,红) ,
9

(红,红,黑) , (红,黑,红) , (黑,红,红) , 共 15 个基本事件, 所以, P( B) ?

15 . 64

18、 两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见,并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去, 如果两人出发是各自独立的,在 20:00 到 21:00 各时刻相见的可能性是相等的,求两人在 约定时间内相见的概率. 解 设两人分别于 x 时和 y 时到达约见地点,要使两人能在约定时间范围内相见, 当且仅当-

2 2 ≤x-y≤ . 3 3

P?

S阴影 S单位正方形

1 1 ? ( )2 3 ? 8. ? 2 1 9
x , 若a 是从 1,2,3 三个数中任取一个数,b 是从 2,3,4,5 x ?1
(2)求 f ( x) ? b 恒成立的概率。 :

19、设函数 f ( x) ? ax ?

四个数中任取一个数, (1) 求 f ( x ) 的 最小值 解

x ? 1, a ? 0,

x ?1?1 f ( x) ? ax ? x ?1

1 ? ax ? ?1 x ?1

1 ? a( x ? 1) ? ?1? a x ?1

? 2 a ? 1 ? a ? ( a ? 1) 2 ,

? f ( x) min ? ( a ? 1) 2 ,
于是 f ( x) ? b恒成立就转化为 “ f ( x) ? b 恒成立” , ( a ? 1) 2 ? b 成立。设事件 A: 则 基本事件总数为 12 个,即(1,2) , (1,3) , (1,3) , (1,5) ; (2,2) , (2,3) , (2, 4) , (2,5) ; (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) ; 事件 A 包含事件: (1,2) , (1,3) ; (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) ; (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5)共 10 个由古典概型得 P ( A) ? 20、解关于 x 不等式 ax ? x ? 1 ? 0
2

10 5 ? . 12 6

? 1 ? 1 ? 4a ? 1 ? 1 ? 4a , 或x ? } 2a 2a (2)当a ? 0时, {x | x ? ?1} (1)当a ? 0时, {x | x ? (3)当0 ? a ? (4)当a ? 1 ? 1 ? 1 ? 4a ? 1 ? 1 ? 4a 时, {x | ?x? } 4 2a 2a

1 时,? 4

10

11


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