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【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测10 函数的图象]


课时限时检测(十) 函数的图象
(时间:60 分钟 考查知识点及角度 基础 描点法作图 识图 图象变换 图象应用 10 1,2,4 3 7 6 5 8,9,11 12 满分:80 分)命题报告 题号及难度 中档 稍难

一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) π? ? π ? ? 1.函数 y=ln|sin x|,x∈?-2,0?∪?0,2?的图

象是( ? ? ? ? )

【解析】

由已知 y=ln|sin x|得 y 的定义域上的偶函数,其图象应关于 y

π? ? π ? ? 轴对称,故排除 A、D,又 x∈?-2,0?∪?0,2?时,0<|sin x|≤1,∴y=ln|sin x| ? ? ? ? ∈(-∞,0],结合 B、C 知,B 正确. 【答案】 B

x+3 2.为了得到函数 y=lg 10 的图象,只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点 ( ) A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 【解析】 x+3 由 y=lg 10 ,得 y=lg(x+3)-1.

由 y=lg x 图象向左平移 3 个单位,得 y=lg(x+3)的图象,再向下平移 1 个 单位得 y=lg(x+3)-1 的图象. 【答案】 C ex 的图象大致是( 1+x )

3.(2014· 烟台模拟)函数 f(x)=

【解析】

ex 当 x>-1 时, >0,从而排除 C、D 选项. 1+x ex <0, 1+x

当 x<-1 时,∵ex>0,1+x<0,∴ 从而排除 A 选项. 【答案】 B

4.(2014· 济南一中等四校联考)函数 y=

xln|x| 的图像可能是( |x|

)

【解析】 因为函数 f(-x)=

-xln|x| xln|x| xln|x| =- |x| =-f(x), 所以函数 y= |x| 是 |-x|

xln|x| 奇函数,排除选项 A 和选项 C.当 x>0 时,y= |x| =ln x 在区间(0,+∞)是增 函数,所以选 B. 【答案】 B

5.(2012· 湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图象如图 2-7 -2 所示,则 y=-f(2-x)的图象为( )

图 2-7-2

【解析】

法一

由 y=f(x)的图象写出 f(x)的解析式.

?x?0≤x≤1?, 由 y=f(x)的图象知 f(x)=? ?1?1<x≤2?. ?1?0≤x≤1?, 当 x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],所以 f(2-x)=? ?2-x?1<x≤2?. ?-1?0≤x≤1?, 故 y=-f(2-x)=? 图象应为 B. ?x-2?1<x≤2?. 法二 利用特殊点确定图象. 当 x=0 时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当 x=1 时,-f(2-x)=-f(1)=-1. 观察各选项,可知应选 B. 【答案】 B

图 2-7-3 6.(2014· 长春模拟)已知有四个平面图形,分别是三角形、平行四边形、直 角梯形、圆.垂直于 x 轴的直线 l:x=t(0≤t≤a)经过原点 O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(选项中阴影部分),若函数 y=f(t)的大致 图象如图 2-7-3 所示,那么平面图形的形状不可能是( )

【解析】 观察函数图象可得函数 y=f(t)在[0,a]上是增函数,即说明随着 直线 l 的右移,扫过图形的面积不断增大,从这个角度讲,四个图象都适合.再 对图象作进一步分析,图象首先是向下凹的,说明此时扫过图形的面积增加得 越来越快,然后是向上凸的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢.根据 这一点很容易判断 C 项不适合.这是因为在 C 项中直线 l 扫到矩形部分时,面 积会呈直线上升. 【答案】 C

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.如图 2-7-4,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛 物线的一部分组成,则 f(x)的解析式为________.

图 2-7-4 【解析】 ?-k+b=0 当 x ∈ [ - 1,0] 时,设 y = kx + b ,由图象得 ? 得 ?k×0+b=1

?k=1, ? ∴y=x+1,当 x>0 时,设 y=a(x-2)2-1,由图象得:0=a(4-2)2 ?b=1, 1 -1 得 a=4, 1 ∴y=4(x-2)2-1, x+1,x∈[-1,0], ? ? 综上可知 f(x)=?1 ?x-2?2-1,x∈?0,+∞?. ? ?4 x+1,x∈[-1,0] ? ? f(x)=?1 ?x-2?2-1,x∈?0,+∞? ? ?4

【答案】

8. (2014· 三明模拟)已知函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,

则 a 的值是________. 【解析】 令 x+1=0 得 x=-1,

令 x-a=0 得 x=a, a-1 则 2 =1,∴a=3. 【答案】 3

9.(2014· 大连模拟)若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1) 时, f(x) = |x|,则函数 y = f(x) 的图象与函数 y = log4|x| 的图象的交点的个数为 ________. 【解析】 ∵函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x),

∴该函数的周期为 2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|, ∴可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图, 可得交点有 6 个.

【答案】

6

三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分)
2 ?3-x ,x∈[-1,2], 10.(10 分)已知函数 f(x)=? ?x-3,x∈?2,5].

(1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间. 【解】 (1)函数 f(x)的图象如图所示.

(2)由图象可知,函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. 1 11.(12 分)设函数 f(x)=x+x 的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的图象为 C2,C2 对应的函数为 g(x).求 g(x)的解析式. 【解】 设点 P(x,y)是 C2 上的任意一点,

1 则 P(x,y)关于点 A(2,1)对称的点为 P′(4-x,2-y),代入 f(x)=x+ x, 可得 2-y=4-x+ 即 y=x-2+ 1 , 4-x

1 , x-4 1 . x-4

∴g(x)=x-2+

12.(13 分)已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)若关于 x 的方程 f(x)-a=x 至少有三个不相等的实数根,求实数 a 的取 值范围. 【解】
2 ??x-2? -1,x∈?-∞,1]∪[3,+∞?, f(x)=? 2 ?-?x-2? +1,x∈?1,3?,

作出图象如图所示.

(1)递增区间为[1,2),[3,+∞), 递减区间为(-∞,1),[2,3). (2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,设 y=x+a,在同一坐标系下再作出 y =x+a 的图象(如图)

则当直线 y=x+a 过点(1,0)时,a=-1; 当直线 y=x+a 与抛物线 y=-x2+4x-3 相切时, ?y=x+a, 由? 2 ?y=-x +4x-3, 得 x2-3x+a+3=0. 3 由 Δ=9-4(3+a)=0,得 a=-4. 3 由图象知当 a∈[-1,-4]时,方程至少有三个不等实根.


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