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【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.2第1课时 离散型随机变量的分布列课时作业 新人教A版选修2-3


【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.1.2 第 1 课时 离散型随机 变量的分布列课时作业 新人教 A 版选修 2-3

一、选择题 1.(2014~2015·杭州高二检测)设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述一次试验的成功次数,则 P(ξ =1)=( A.0 1 C. 3 [答案] D [解析] 由题意,“ξ =0”表示试验失败,“ξ =1”表示试验成功,设失败率为 p, 则成功率为 2p,则 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2p ) 1 B. 2 2 D. 3

P
1 2 ∵p+2p=1,∴p= ,∴P(ξ =1)= . 3 3

p

?1?i 2.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ =i)=a? ? ,i=1、2、3,则 a 的值为( ?3?
A.1 11 C. 13 [答案] D 1 1 1 27 [解析] 设 P(ξ =i)=pi,则 p1+p2+p3= a+ a+ a=1,∴a= . 3 9 27 13 3.已知随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ 1 2 3 6 2 6 3 2 2 2 3 7 2 7 3 3 2 3 3 8 2 8 3 4 2 4 3 9 2 9 3 5 2 5 3 10 9 B. 13 27 D. 13

)

P
ξ

P
则 P(ξ =10)=( )

m

1

2 A. 9 3 1 C. 9 3 [答案] C

2 B. 10 3 1 D. 10 3

2? ?2 2 [解析] P(ξ =10)=m=1-? + 2+?+ 9? 3? ?3 3 2? ?1?9? 1-? ? ? ? 3? ?3? ? 1 =1- = 9. 1 3 1- 3 4.一批产品共 50 件,其中 5 件次品,45 件正品,从这批产品中任抽两件,则出现次 品的概率为( 2 A. 245 47 C. 245 [答案] C C45 45×44 47 [解析] P=1- 2 =1- = ,故选 C. C50 50×49 245 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜”,即以先赢 2 局者为胜,根 据经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( A.0.216 C.0.432 [答案] D [解析] 甲获胜的概率为 P=0.6×0.6+0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6=0.648. 6.设袋中有 80 个红球,20 个白球,若从袋中任取 10 个球,则其中恰有 6 个红球的概 率为(
4 2

) 9 B. 49 D.以上都不对

)

B.0.36 D.0.648

)
6

C80C10 A. 10 C100 C80C20 C. 10 C100 [答案] D C80C20 [解析] P(ξ =6)= 10 . C100 二、填空题
6 4 4 6

C80C10 B. 10 C100 C80C20 D. 10 C100
6 4

6

4

7.设随机变量 ξ 的概率分布为 P(ξ =k)=

c ,k=0、1、2、3,则 c=________. k+1
2

[答案]

12 25

c c c 12 [解析] c+ + + =1,∴c= . 2 3 4 25
8.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有 ξ 个红球,则随机变 量 ξ 的概率分布列为 ξ 0 1 2

P
[答案] 0.1 0.6 0.3 C2 [解析] P(ξ =0)= 2=0.1, C5
2

P(ξ =1)=

C3C2 C3 2 =0.6,P(ξ =2)= 2=0.3. C5 C5

1 1

2

9.设随机变量 ξ 的可能取值为 5、6、7、?、16 这 12 个值,且取每个值的概率均相 同,则 P(ξ >8)=________,P(6<ξ ≤14)=________. [答案] 2 3 2 3

1 2 [解析] P(ξ >8)= ×8= , 12 3

P(6<ξ ≤14)= ×8= .
三、解答题 10.(2014·宝鸡市质检)为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出 18 人组成 女子排球国家队,队员来源人数如下表: 队别 人数 北京 4 上海 6 天津 3 八一 5

1 12

2 3

(1)从这 18 名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率; (2)中国女排奋力拼搏,战胜了韩国队获得冠军,若要求选出两位队员代表发言,设其 中来自北京队的人数为 ξ ,求随机变量 ξ 的分布列. [解析] (1)“从这 18 名队员中选出两名,两人来自于同一队”记作事件 A, C4+C6+C3+C5 2 则 P(A)= = . 2 C18 9 (2)ξ 的所有可能取值为 0,1,2. C14 91 C4C14 56 ∵P(ξ =0)= 2 = ,P(ξ =1)= 2 = , C18 153 C18 153
2 1 1 2 2 2 2

P(ξ =2)= 2 =

C4 C18

2

6 , 153
3

∴ξ 的分布列为: ξ 0 91 153 1 56 153 2 6 153

P

一、选择题 11.(2014~2015·九江市高二检测)某 12 人的兴趣小组中,有 5 名“三好生”,现从 C5C7 中任意选 6 人参加竞赛,用 X 表示这 6 人中“三好生”的人数,则下列概率中等于 6 的是 C12 ( ) A.P(X=2) C.P(X≤2) [答案] B [解析] C5表示从 5 名“三好生”中选择 3 名,C7表示从其余 7 名学生中选 3 名,从而 C5C7 P(X=3)= 6 . C12 12.随机变量 ξ 的分布列如下: ξ -1 0 1
3 3 3 3 3 3

B.P(X=3) D.P(X≤3)

P

a

b

c
)

,其中 a、b、c 成等差数列.则 P(|ξ |=1)等于( 1 A. 3 1 C. 2 [答案] D [解析] ∵a、b、c 成等差数列,∴2b=a+c. 1 2 又 a+b+c=1,∴b= ,∴P(|ξ |=1)=a+c= . 3 3 1 B. 4 2 D. 3

13.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完 后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,则 P(X=4)的值是( 1 A. 220 27 C. 220 [答案] C
4

)

27 B. 55 21 D. 55

C9C3 27 [解析] 由题意知取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 P(X=4)= 3 = . C12 220 14.设 ξ 是一个离散型随机变量,其分布列为 ξ -1 1 2 0 1-2a 1

1 2

P
则 a=( A.1 C.1+ 2 2 )

a2

B.1± D.1-

2 2 2 2

[答案] D [解析] 由分布列的性质,得 1-2a≥0, ? ? ?1 2 +?1-2a?+a =1, ? ?2 解得 a=1- 二、填空题 15.随机变量 η 的分布列如下 η 1 0.2 2 3 0.25 4 0.1 5 0.15 6 0.2 2 . 2

P

x

则 x=________,P(η ≤3)=________. [答案] 0.1 0.55 [解析] ∵0.2+x+0.25+0.1+0.15+0.2=1, ∴x=0.1.

P(η ≤3)=P(η =1)+P(η =2)+P(η =3)
=0.2+0.1+0.25=0.55.

三、解答题 16. (2014·保定市八校联考改)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否 符合低碳观念的调查, 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”, 否则称为“非低碳族”, 这两族人数占各自小区总人数的比例如下:

A 小区

低碳族

非低碳族

5

比例

1 2

1 2

B 小区
比例

低碳族 4 5

非低碳族 1 5

C 小区
比例

低碳族 2 3

非低碳族 1 3

(1)从 A,B,C 三个社区中各选一人,求恰好有 2 人是低碳族的概率; (2)在 B 小区中随机选择 20 户,从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X,求 X 的分布 列. [解析] (1)记这 3 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A,

P(A)= × × + × × + × × = .
(2)在 B 小区中随机选择 20 户中,“非低碳族”有 4 户,

1 4 1 1 1 2 1 4 2 5 3 2 5 3 2 5

2 7 3 15

P(X=k)=

C4C16 ,(k=0,1,2,3), 3 C20

k 3-k

∴X 的分布列为

X P

0 28 57

1 8 19

2 8 95

3 1 285

17.(2015·宝鸡市金台区高二期末)某校 2014~2015 学年高二年级某班的数学课外活 动小组有 6 名男生, 4 名女生, 从中选出 4 人参加数学竞赛考试, 用 X 表示其中男生的人数. (1)请列出 X 的分布列; (2)根据你所列的分布列求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率. [解析] (1)依题意得,随机变量 X 服从超几何分布, ∵随机变量 X 表示其中男生的人数, ∴X 可能取的值为 0,1,2,3,4. C6·C4 ∴P(X=k)= ,k=0,1,2,3,4. 4 C10 ∴X 的分布列为:
k
4-k

X P

0 1 210

1 4 35

2 3 7

3 8 21

4 1 14
6

(2)由分布列可知选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率为: 8 1 19 即 P(X≥3)=P(X=3)+P(x=4)= + = . 21 14 42

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