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任意角和弧度制练习题


一任意角和弧度制
一、选择题

1.一个扇形的弧长与面积都是 5,则这个扇形圆心角的弧度数为(
A. B. C. ) D.



2.与角
A.

终边相同的角是(

B.

C.

D. )

3.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为(

4.已知

{第一象限角},

{锐角},

{小于 90°的角},那么





关系是



)A.

B. 的扇形的面积等于

C.

D.

5.周长为 ,圆心角为
(A) (B)

(C)

D)

6.已知 MP,OM,AT 分别为角
( A. ) B.

的正弦线、余弦线、正切线,则一定有

C.

D.

7.与角-

终边相同的角是(

)A.

B.

C.

D. ( )

8.把-1125°化成 α +2kπ ( 0≤α <2π ,k∈Z=)的形式是

9.若角 α 终边在第二象限,则 π -α 所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限



) D.第四象限 ( )

10.下列各角中与 240°角终边相同的角为

11.(5 分)(2010?宁夏)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运
动,其初始位置为 P0( ,﹣ ),角速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 )

d 关于时间 t 的函数图象大致为(

A.

B.

C.

D.

12.半径为 10 cm,面积为 100cm2 的扇形中, 弧所对的圆心角为(
A.2 弧度 B. C. ) 弧度 D.10 弧度



13.下列命题正确的是(
A.小于 的角一定是锐角

B.终边相同的角一定相等 C.终边落在直线 D.若 上的角可以表示为 ,则角 的正切值等于角 的正切值。

14.下面有五个命题:
①函数 的最小正周期是 ;

②终边在 y 轴上的角的集合是 ③在同一坐标系中,函数 的图象和函数

; 的图象有一个公共点;

④把函数 ⑤在 中,若 ,则 ) .(3)(4)(5) 是等腰三角形 ;



其中真命题的序号是 ( .(1)(2)(3)

.(2)(3)(4)

.(1)(4)(5) )

15.已知弧度为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是(

A.2

B.

C. 是( )

D.

16.已知

是锐角,那么

(A)第一象限角

(B)第二象限角(C)小于 180 的正角

(D)第一或第二象限角

17.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆
坐标为

逆时针方向运动

弧长达到 Q 点,则 Q 的

A.

B.

C.

D.

18.已知
A.

为第三象限角,则

所在的象限是(



第一或第二象限

B. 第二或第三象限 D. 第二或第四象限 是 ( ) 第三象限角 第四象限角

C.第一或第三象限

19.若

是第一象限角,则 第一象限角

第二象限角

20.过原点作圆
为 A. B.

的两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长 C. ) B.小于 90 的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等 D.

21.下列命题中正确的是(
A.第一象限角一定不是负角 C.钝角一定是第二象限的角

22.若 ,则点 位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

23.在
1

内与 2 ,且

终边相同的角有( 3

)个

24.若

,则角 的终边所在象限是(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 25.若 α、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式正确的是( A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ

) D.tanα·tanβ=1

26.集合

中的角所表示的范围(阴影部分)是(

).

27.若 是第三象限的角,则
A.第一、二、三象限角 C.第一、三、四象限角

是(

) B.第一、二、四象限角 D.第二、三、四象限角

28.下列命题正确的是(
B.第一象限的角必是锐角 C.不相等的角终边一定不同 D.



Α .三角形的内角必是一、二象限内的角

= )

29.将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是(
A. B.- C. D.-

30.若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长,设这段弧所对的圆心角是 ,则
的值所在的区间为( )

A.

B.

C.

D. )

31.若 sinα <0 且 tanα >0,则 α 的终边在(
A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

二、填空题 32.已知扇形的半径为 R,周长为 3R,则扇形的圆心角等于____________.

33.圆

的半径为 , 和点

为圆周上一点,现将如图放置的边长为 的正方形(实线所示 , 重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干 的位置,则点 走过的路径的长

正方形的顶点 次滚动,点 度为 ▲

第一次回到点 .

34.已知
将射线 绕点 ,则

是单位圆上(圆心在坐标原点

)任一点,

逆时针旋转



交单位圆于点 .

的最大值为

35.若角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,则 α 与 β 的关系是___________. 36.如图,长为
,宽为 1 的矩形木块,在桌面上做无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一块 角,则点 A 走过的路程是_____________

小木块挡住,使木块与桌面成

37.给出下列说法:
①终边在 y 轴上的角的集合是 ②若函数 f(x)=asin2x+btanx+2,且 f(-3)=5,则 f(3)的值为-1 ③函数 y=ln|x-1|的图象与函数 y=-2cos?x(-2≤x≤4}的图像所有交点的横坐标之和等于 6,其中正确的说法是__________〔写出所有正确说 法的序号)

38.如右图,半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点 P 从
点 A(1,0)出发,依逆时针方向等速沿单位圆周旋转.已 知点 P 在 1 秒钟内转过的角度为 θ (0<θ <π ),经过 2 秒钟到达第三象限,经过 14 秒钟后又恰好回到出发点 A,则 θ = .

39.正方形铁片的边长为 8cm,以它的一个顶点为圆心,
一边长为半径画弧剪下一个顶角为 的扇形,用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器,则这

个圆锥形容器的容积等于________cm .

3

40.给出下列结论①扇形的圆心角为

弧度,半径为 2,则扇形的面积是



②某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后 为了了解有关情况,留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试,这里运用的是系统抽样 方法; ③一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互 为对立事件; ④若数据: 方差为 16; 其中正确结论的序号为 .(把你认为正确结论的序号都填上). 的方差为 8,则数据 的

41.已知 42. 若 角

是第四象限角,则
与 角

必定不在第
轴 对 称 , 则 与

象限.
的 关 系 是

的 终 边 关 于

___________________________.

43.若 α 是第一象限的角,则 π -α 是第______象限的角 44.若角
满足 ,则 的取值范围是_____________。

45.下列命题:
①始边和终边都相同的两个角一定相等. ② 是第二象限的角.

③若

,则

是第一象限角. ④相等的两个角终边一定相同.

⑤已知 其中正确命题是

,那么

. .(填正确命题的序号)

三、解答题

46.(本小题满分 16 分)
如图,已知扇形 OAB 的周长 2+ (1)求 的大小; ,面积为 ,并且 .

(2)如图所示,当点 C 在以 O 为圆心的圆弧 ,求 的最大值与最小值的和;

上变动.若

其中 、

(3)若点 C、D 在以 O 为圆心的圆上,且 的值最大?并求出这个最大值

.问



的夹角 取何值时,

47.(本题满分 12 分)
(1)将圆心角为 (2)在 ,面积为 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积 , ,求向量 与向量

中,满足:

的夹角的余弦值

48.(本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 5 分.
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经

验公式为:弧田面积=

(弦?矢+矢 ).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式
2

中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为 等于 9 米的弧田.

,弦长

(1)计算弧田的实际面积; (2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面 积相差多少平方米?(结果保留两位小数)

一任意角和弧度制试卷答案
1.D2.D3.C4.B5.D 6.【知识点】三角函数线 .
B 解:由 MP,OM,AT 分别为角 的正弦

线、余弦线、正切线,如图

由于

,所以 OM < MP 又由图可以看出 MP <

AT,故可得 OM < MP < AT 故选 B . 【思路点拨】作出角 θ 的三角函数线图象,由图象进行 判断 即可得到 OM < MP < AT.

7.【知识点】终边相同的角的定义和表示方法 .
C 解:与 ? 终边相同的角为 2k π ? ,k∈z,当 k=-1 时,此角等于 ,故

选: C . 【思路点拨】直接利用终边相同的角的表示方法,写出结果即可.

8.D9.A10.C11.C
【分析】: 本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点 P 的位置到到 x 轴距离来确定 答案. 【解答】: 解:通过分析可知当 t=0 时,点 P 到 x 轴距离 d 为 A,D, 再根据当 故应选 C. 时,可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0,排除答案 B, ,于是可以排除答案

12.A13.D14.

15.B16.C
点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达 Q 点,所以

17.【知识点】角的概念及任意角的三角函数 C1
【答案解析】A

∠QOx=



所以 Q(cos

,sin

),所以 Q(-



).故选 A.

【思路点拨】由题意推出∠QOx 角的大小,然后求出 Q 点的坐标.

18.D19.B20.B21.C22.B23.C24.D25.A26.C27.C28.D29.B30.A31.C32.133.

34.

35. 39.
由题意知,弧长为

36.

37.②③38.

×8=2π ,即围成圆锥形容器底面周长为 2π ,所以圆锥底面

半径为 r= ,可得圆锥高 h=

,所以容积 V=

π r ×h=

2

π×

;

40.

41.一

42.

43.二 44.

45.④⑤46.(1)设扇形半径为 ,圆心角







又当



时,

不成立;当



时,

成立,

所以

(2)如图所示,建立直角坐标系,则 A(1,0),B

,C



















,则

,故



47.(1)设扇形的半径和圆锥的母线都为 ,圆锥的半径为 ,则
; ;

(2)设向量

与向量

的夹角为

,令



48.


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