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2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之十六空间直线、平面的位置关系及简单几何体(大纲文科专用)


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2012 年高考考前 30 天三轮专题提分必练绝密之专题(十六) [第 16 讲 空间直线、平面的位置关系及简单几何体] (时间:10 分钟+35 分钟) 2012 二轮精品提分必练 1.给定空间中的直线 l 及平面 α,则“直线 l 与平面 α 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 α 垂直”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知三个互不重合的平面 α、β、γ,且 α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题: ①若 a⊥b, a⊥c, b⊥c; 则 ②若 a∩b=P, a∩c=P; 则 ③若 a⊥b, a⊥c, a⊥γ; 则 ④若 a∥b, 则 a∥c.其中正确命题个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.如图 16-1,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BC1,CD1 的中点,则 下列判断错误的是( ) .. 2012 二轮精品提分必练 A.MN 与 CC1 垂直 B.MN 与 AC 垂直 C.MN 与 BD 平行 D.MN 与 A1B1 平行 4.已知集合 A={直线},B={平面},C=A∪B,若 a∈A,b∈B,c∈C,则下列命 题中正确的是( ) ? ? ?a⊥b ?a∥b A.? ?a∥c B.? ?a∥c ? ? ?c⊥b ?c∥b
?a⊥b ?a∥b ? ? C.? ?a⊥c D.? ?a⊥c2012 二轮精品提分必练 ? ? ?c∥b ?c⊥b 1.如图 16-2,设点 P 是球 O 的直径 AB 上的动点,PA=x,过点 P 且与 AB 垂直的截 1 面面积为 f(x),则 y=- f(x)的大致图象是( ) 2 2012 二轮精品提分必练 图 16-2

2012 二轮精品提分必练 2.一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为 4∶1,且正四棱柱的体 积是 4 2,则这个球的体积是( ) A. 3π B.2 3π C.3 3π D.4 3π 3.点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动,则下列三个命题正确的个 数是( ) ①三棱锥 A-D1PC 的体积不变;②A1P∥平面 ACD1;③DP⊥BC1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 所得的截面面积为( ) π 6 A. B. π 36 6

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π π C. D. 9 6 5.给定下列四个命题: (1)空间四边形的两条对角线是异面直线; (2)空间四边形 ABCD 中没有对角线; (3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面; (4)过直线外一点作该直线的垂线,有且只有一条; (5)两条直线互相垂直,则一定共面; (6)垂直于同一直线的两条直线相互平行. 其中正确的是______. 6.已知三棱锥 O-ABC,∠BOC=90°,OA⊥平面 BOC,其中 OA=1,OB=2,OC =3,O,A,B,C 四点均在球 S 的表面上,则球 S 的表面积为________. 7.如图 16-4,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 是 BC 的中点,BC=BB1. (1)求证:A1C∥平面 AB1D; (2)试在棱 CC1 上找一点 M,使 MB⊥AB1.

8. 如图 16-5, 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, AD⊥CD, AB∥CD, CD=2AB=2AD. (1)求证:BC⊥BE; (2)在 EC 上找一点 M,使得 BM∥平面 ADEF,请确定 M 点的位置,并给出证明. 2012 二轮精品提分必练 图 16-5

2012 年高考考前 30 天三轮专题提分必练绝密之专题(十六) 【基础演练】 1.C 【解析】 直线 l 虽与平面 α 内无数条直线都垂直,但若这些直线都相互平行, 得不出直线与平面垂直. 2.C 【解析】 三个平面两两相交有三条交线,这三条直线交于一点或者互相平行, 只有命题①不正确. 3.D 【解析】 MN 与 A1B1 异面,故 D 答案是错误的. 4.C 【解析】 对于 A 选项,若 c 表示平面,则有可能 a?c;对于 B 选项,若 c 表 示平面,则有可能 a?c;对于 D 选项,若 c 表示平面,则有可能 a∥c. 【提升训练】 2 2 1.B 【解析】 设球的半径为 R,则 f(x)=π[R -(R-x) ]=-πx2+2πRx,即 y=- 1 1 f(x)= πx2-πRx,它是过坐标原点且开口向上的抛物线. 2 2 2.D 【解析】 设球的半径为 R,正四棱柱的底面边长为 x,侧棱长为 y,则 4xy =4, 2x2

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∴y=2x.又 正四棱柱的体积 V=x2y=2x3=4 2,∴x= 2.由正四棱柱内接于球,得 2R= 4 4 2x2+y2=2 3,∴R= 3.于是,V= πR3= π·( 3)3=4 3π. 3 3 3.C 【解析】 如图,三棱锥 A-D1PC 的底面 APD1 的面积不变,高不变,故命题 ①正确;平面 A1BC1 平行平面 ACD1,命题②正确,命题③不正确. 2012 二轮精品提分必练 4.D 【解析】 球心与正方体的中心重合,容易求得球心到平面 ACD1 的距离为 平面 ACD1 截球得圆,即球心到截面圆圆心的距离为 面圆的半径 r= 3 , 6

3 1 ,而球的半径为 ,由勾股定理得截 6 2

?1?2-? 3?2= 6,故截面圆的面积为 πr2=π·? 6?2=π. ?2? ? 6 ? 6 ?6? 6

5.(1) 【解析】 空间四边形 ABCD 中有对角线,故(2)错误;和两条异面直线都相 交的两条直线可能共面,所以(3)错;过直线外一点作该直线的垂线,有无数条,所以(4)错; 两条直线互相垂直,可能异面,所以(5)错误;垂直于同一直线的两条直线也可能异面,所 以(6)错. 6.14π 【解析】 分析知 OA、OB、OC 两两垂直,构造以 OA、OB、OC 分别为长、 宽、高的长方体,则长方体与三棱锥有相同的外接圆,且外接圆的直径即为长方体的体对角 1 14 14?2 线,所以球的半径 R= 12+22+32= ,故球的表面积为 S=4πR2=4π×? =14π. 2 2 ? 2 ? 7.2012 二轮精品提分必练 【解答】 (1)连接 A1B,交 AB1 于点 O, 连接 OD. ∵O、D 分别是 A1B、BC 的中点, ∴A1C∥OD. ∵A1C?平面 AB1D,OD?平面 AB1D, ∴A1C∥平面 AB1D. (2)M 为 CC1 的中点. 证明如下: ∵在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BC=BB1, ∴四边形 BCC1B1 是正方形. ∵M 为 CC1 的中点,D 是 BC 的中点,∴△B1BD≌△BCM, ∴∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB. π 又∵∠BB1D+∠BDB1= , 2 π ∠CBM+∠BDB1= ,∴BM⊥B1D. 2 ∵△ABC 是正三角形,D 是 BC 的中点, ∴AD⊥BC. ∵平面 ABC⊥平面 BB1C1C, 平面 ABC∩平面 BB1C1C=BC,AD?平面 ABC, ∴AD⊥平面 BB1C1C. ∵BM?平面 BB1C1C,∴AD⊥BM. ∵AD∩B1D=D,∴BM⊥平面 AB1D. ∵AB1?平面 AB1D,∴MB⊥AB1. 8. 【解答】(1)因为正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,DE⊥AD, 所以 DE⊥平面 ABCD,所以 DE⊥BC,

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π 因为 AB=AD,所以∠ADB=∠BDC= , 4 BD= AD2+AB2= 2AD, 取 CD 中点 N,连接 BN, 则由题意知四边形 ABND 为正方形, 所以 BC= BN2+CN2= 1 AD2+ CD2= AD2+AD2= 2AD,所以 BD=BC, 4

所以△BDC 为等腰直角三角形, 即 BD⊥BC, 又 DE∩BD=D, 所以 BC⊥平面 BDE, 所以 BC⊥BE. 2012 二轮精品提分必练 (2)取 EC 中点 M,则有 BM∥平面 ADEF, 证明如下:连接 MN, 由(1)知 BN∥AD,所以 BN∥平面 ADEF, 又因为 M、N 分别为 CE、CD 的中点,所以 MN∥DE, 所以 MN∥平面 ADEF, 所以平面 BMN∥平面 ADEF,所以 BM∥平面 ADEF.

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