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高中数学选修1-2综合测试题(附答案)


高中新课标数学选修(1-2)综合测试题
一、 选择题(本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 60 分。 共 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1.独立性检验,适用于检查 ______ 变量之间的关系 ( ) A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 )

? ? ? 2.样本点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 的样本中心与回归直线 y ? bx ? a 的关系(

A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中, A、B、C 所对应的复数分别为 2 ? 3i 、 3 ? 2i 、 ? 2 ? 3i ,则 D 点 对应的复数是 ( ) A. ? 2 ? 3i B. ? 3 ? 2i C. 2 ? 3i D. 3 ? 2i 4.在复数集 C 内分解因式 2 x ? 4 x ? 5 等于
2





A. ( x ? 1 ? 3i)(x ? 1 ? 3i) C. 2( x ? 1 ? i)(x ? 1 ? i)

B. ( 2 x ? 2 ? 3i)( 2 x ? 2 ? 3i) D. 2( x ? 1 ? i)(x ? 1 ? i) ( D.第11 项 ) )

5.已知数列 2 , 5,2 2 , 11,? ,则 2 5 是这个数列的 A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 19 项

6.用数学归纳法证明 2 n ? n 2 (n ? N ? , n ? 5) 成立时,第二步归纳假设正确写法是( A.假设 n ? k 时命题成立 C.假设 n ? k (n ? 5) 时命题成立 7. (1 ? i) A. 0
20

B.假设 n ? k (k ? N ? ) 时命题成立 D.假设 n ? k (n ? 5) 时命题成立 ( C. ? 1024
2

? (1 ? i) 20 的值为
B. 1024



D. ? 10241

8.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为 99 .5 ℅时,则随即变量 k 的观测值 k 必须( ) A.大于 10 .828 B.小于 7.829 C.小于 6.635 D.大于 2.706 ( D.小于 0 ( ) )

9.已知复数 z 满足 z ? ? | z | ,则 z 的实部 A.不小于 0 B.不大于 0 C.大于 0 10.下面说法正确的有 (1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 11.命题“对于任意角 ? , cos “ cos
4 4

D.4 个

? ? sin 4 ? ? cos2? ”的证明:

? ? sin 4 ? ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2? ”过程应用了
D.间接证法 ( ) D.开始

A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 A.判断 B.有向线 C.循环

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中的横线上。 ) 13.回归分析中相关指数的计算公式 R 2 ? __________ 。 14.从 1 ? 1,1 ? 4 ? ?(1 ? 3),1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3,1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4),? ,概括出第 n 个式子为

__________ 。 _
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字(大前提) 是最大的数字(小前提) ,9 ,所以 9 不是最大的数(结 论) ”中的错误是 __________ _ 。 16.已知

(1 ? i ) 3 ? a ? 3i ,则 a ? __________ 。 1? i

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17.(12 分) (1)已知方程 x 2 ? (2i ? 1) x ? 3m ? i ? 0 有实数根,求实数 m 的值。 (2) z ? C ,解方程 z ? z ? 2 zi ? 1 ? 2i 。

18.(12 分)考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表所示: 种子灭菌 黑穗病 无黑穗病 合计 种子未灭菌 合计

26 50
76

184 200
384

210 250
460

试按照原实验目的作统计分析推断。

19.(12 分)有人要走上一个楼梯,每步可向上走一级台阶或二级台阶,我们用 an 表示 该人走到 n 级台阶时所有可能不同走法的种数,试寻求 an 的递推关系。

, 20.已知 a、b、c、d ? R ,且 a ? b ? c ? d ? 1 ac ? bd ? 1, 求证: a、b、c、d 中至少有一个是负数。

21.某校高一.2 班学生每周用于数学学习的时间 x (单位: h )与数学成绩 y (单位:分)之间有如下数据:

x
y

24 92

15 79

23 97

19 89

16 64

11 47

20 83

16 68

17 71

13 59

某同学每周用于数学学习的时间为 18 小时,试预测该生数学成绩。

22.(14 分)若 1 ? 3 ? 5 ? ? ? n ? 10000 ,试设计一个程序框图,寻找满足条件的最小整数。

高中新课标数学选修(1-2)综合测试题答案
一、选择题 1.D;2.A;3.D;4.B;5.B;6.C;7.A;8.B;9.B;10.C;11.B;12.C。 二、填空题

13. 1 ?

?(y
i ?1

n

i

? ? yi ) 2


?(y

i

? y)

2

14. 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ? ? (?1)

n ?1

n 2 ? (?1) n ?1

n(n ? 1) ; 2

15.大前提中的“数字”泛指整数,而小前提中的“数字”指的是数码,所以得出错误的结论; 16. ? 2 ? 3i 。 三、解答题 17. 解:(1)设方程的实根为 x0 ,则 x0 ? (2i ? 1) x0 ? 3m ? i ? 0 ,
2

因为 x0、m ? R ,所以方程变形为 ( x0 ? x0 ? 3m) ? (2x0 ? 1)i ? 0 ,
2

1 ? ? x0 ? ? 2 ? x0 2 ? x0 ? 3m ? 0 1 ? ? 由复数相等得 ? ,解得 ? , 故m ? 。 12 1 ?2 x 0 ? 1 ? 0 ? ?m ? ? 12 ?
(2)设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 (a ? bi)(a ? bi) ? 2i(a ? bi) ? 1 ? 2i , 即 a ? b ? 2b ? 2ai ? 1 ? 2i 。
2 2

由?

?? 2 a ? a
2 2 ?a ? b ? 2b ? 1

得?

?a1 ? ?1 ?a 2 ? ?1 或? , ? z ? ?1或z ? ?1 ? 2i 。 ?b1 ? 0 ?b2 ? ?2

460? (26 ? 200 ? 184? 50) 2 ? 4.8 ? 3.841, 18.解: k ? 210? 250? 76 ? 384
2

? 有 95 ℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
19.解:由实验可知 a1 ? 1, a2 ? 2 ,第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走上来;或从第一级台 级上一步走二级台阶走上来。 因此, a3 ? a2 ? a1 。 类比这种走法,第 n 级台级可以从第 n ? 1 台阶上一步走一级台阶走上来;或从第 n ? 2 级台级上一步走二级 台阶走上来,于是有递推关系式: an ? an?1 ? an?2 (n ? 3) 。 20.证明:假设 a、b、c、d 都是非负数 因为 a ? b ? c ? d ? 1 , 所以 (a ? b)(c ? d ) ? 1 ,

又 (a ? b)(c ? d ) ? ac ? bd ? ad ? bc ? ac ? bd , 所以 ac ? bd ? 1 , 这与已知 ac ? bd ? 1 矛盾。 所以 a、b、c、d 中至少有一个是负数。 21.解:因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行计算。

i

1 24 92 2208

2 15 79 1185

3 23 97 2231

4 19 89 1691

5 16 64 1024

6 11 47 517

7 20 83 1660

8 16 68 1088

9 17 71 1207

10 13 59 767

xi yi
xi yi

x ? 17.4

y ? 74.9

? xi ? 3182
2 i ?1

10

? yi ? 58375
2 i ?1
i i

10

?x y
i ?1 i

10

i

? 13578

? 于是可得 b ?

?x y
i ?1 10

10

? 10x y ? ? 10x
2

?x
i ?1

2 i

545.4 ? ? 3.53 , a ? y ? b x ? 74.9 ? 3.53?17.4 ? 13.5 , 154.4

? 因此可求得回归直线方程 y ? 3.53x ? 13.5 , ? 当 x ? 18 时, y ? 3.53? 18 ? 13.5 ? 77.04 ? 77 , 故该同学预计可得 77 分左右。
22.解: 开始

sum ? 0

i ?1


sum ? 10000 ?


sum ? sum ? i

i ? i ?1

i ? i ?1
结束


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