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2011年高考函数试题汇总


2011 高考函数试题 1.江西卷 3.若 f ( x) ?

1 ,则 f ? x ? 的定义域为 log1 (2 x ? 1)
2

? 1 ? A. ? ? , 0 ? ? 2 ?

? 1 ? B. ? ? , ?? ? ? 2 ? ? 1 ? D. ? ? , 2 ? ? 2 ?
1 ? l

g(1 ? x) 的定义域是 1? x

C.

? 1 ? ? ? , 0 ? ? ? 0, ?? ? ? 2 ?

2.广东卷 4.函数 f ( x) ? A. (??, ?1)

B. (1,+ ? ) D. (- ? ,+ ? )

C. (-1,1)∪(1,+∞)

?2 x,x ? 0, 3.福建卷 8.已知函数 f(x)= ? 。若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于 ? x ? 1, x ? 0
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
x 4.湖北卷 3. 若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 和奇函数 g ( x ) 满足 f(x , 则 )?gx ( )? e

g (x) =

A. e x ? e

?x

?x 1 B. ( e x ? e ) 2

1 ?x C. ( e ? e x ) 2

?x 1 D. ( e x ? e ) 2

5.辽宁卷 6.若函数 f ( x) ? A.
1 2

x 为奇函数,则 a= (2 x ? 1)( x ? a)

B.

2 3

C.

3 4

D.1

6.全国新课标 3.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是 A. y ? x3 B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x 2 ? 1 D. y ? 2?|x|

7.全国卷(10)设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则
5 f (? ) = 2 1 (A) 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

8.山东卷 3.若点(a,9)在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan= A.0 B.
3 3
1

a? 的值为 6

C.1

D. 3

9.北京卷 3.如果 log1 x ? log1 y ? 0, 那么
2 2

A.y< x<1

B.x< y<1

C.1< x<y

D.1<y<x

10.安徽卷(5)若点(a,b)在 y ? lg x 图像上, a ? ? ,则下列点也在此图像上的 是 (A) ( (

?? ,b+1) a

? ,b) a

(B) (10a,1 ? b) (D) (a2,2b)



C



11.重庆卷 6.设 a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 , 则a, b, c 的大小关系是 2 3 3 3
C. b ? a ? c D. b ? c ? a

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

12.天津卷 5.已知 a ? log2 3.6, b ? log4 3.2, c ? log4 3.6 则 B. a ? c ? b C. b ? a ? c x 13.山东卷 10.函数 y ? ? 2 sin x 的图象大致是 2 A. a ? b ? c D. c ? a ? b

14.四川卷 4.函数 y ? ( ) x ? 1的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是

1 2

15.安徽卷(10)函数 f ( x) ? axn (1 ? x) 2 在区间?0,1? 上的图像如图所示,则 n 可能是 (A)1 (B)2 (C)3 16.陕西卷 4.函数 y ? x 的图像是
1 3

(D)4

2

17.全国新课标 12.已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 ,那 么函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ?| lg x | 的图象的交点共有 A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个

18. 北京卷 8.已知点 A(0,2) ,B(2,0) .若点 C 在函数 y = x2 的图像上,则 使得ΔABC 的面积为 2 的点 C 的个数为 A.4 B.3 C.2 19.陕西卷 6.方程 x ? cos x 在 ? ??, ??? 内【 (A)没有根 (B)有且仅有一个根 】 (D)有无穷多个根 D.1

(C) 有且仅有两个根

20.全国新课标 10.在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为
1 A. (? ,0) 4 1 B. (0, ) 4 1 1 C. ( , ) 4 2 1 3 D. ( , ) 2 4

21.江西卷 4.曲线 y ? en 在点 A(0,1)处得切线斜率为 A.1 B. 2 C.n D.
1 n

22.山东卷 4.曲线 y ? x2 ? 11在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 B.-3 C.9 D.15 ? sin x 1 ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为( 23.湖南卷 7.曲线 y ? 4 sin x ? cos x 2 A. ?
1 2

A.-9



B.

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2

24.重庆卷 3.曲线 y ? ? x2 ? 3x2 在点(1,2)处的切线方程为 A. y ? 3x ? 1 B. y ? ?3x ? 5 C. y ? 3x ? 5 D. y ? 2 x

25.福建卷 10. 若 a>0, b>0, 且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于 A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 26.浙江卷(10)设函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a, b, c ? R ? ,若 x ? ?1 为函数 f ( x)e x 的

3

一个极值点,则下列图象不可能为 y ? f ? x ? 的图象是

27.辽宁卷 11.函数 f ( x) 的定义域为 R , f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 , 则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为 A. ( ?1,1) B. ( ?1,+ ? ) C. ( ? ? , ?1 ) D. ( ? ? ,+ ? ) 28.广东卷 10.设 f(x) ,g(x) ,h(x)是 R 上的任意实值函数,如下定义两个 函数 ( f g )( x) 和 ( f ? x)( x) ;对任意 x ∈ R , (f〃g) (x)= f ( g ( x)) ; (f〃g) (x)= f ( x) g ( x) .则下列恒等式成立的是
(( f A. g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ( g ? h))( x) g ) h)( x) ? (( f h) ( g h))( x) (( f ? g ) h)( x) ? (( f h) ? ( g h))( x) B.

C.(( f

D.(( f ? g ) ? h)( x) ? (( f ? h) ? ( g ? h))( x)

, b ? ? 1 , ?aa 29. 天 津 卷 8 . 对 实 数 a和b , 定 义 运 算 “ ? ” : a ?b ? ? 设函数 1 . ?b, a ? b ?
2 。若函数 y ? f ( x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公 f ( x) ? ( x ? 2)? (x ? 1), x? R

共点,则实数 c 的取值范围是



) D.[-2,-1]

A. (?1,1] ? (2, ??) B. (?2, ?1] ? (1, 2] C. (??, ?2) ? (1, 2]

30.北京卷 7.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批 x 生产 x 件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为 8 使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 A.60 件 B.80 件 C.100 件 D.120 件 31.陕西卷 11.设 f(x)=

?

lgx , x ? 0 10 x , x ? 0



则 f(f(-2))=

?2 x ? a, x ? 1 32.江苏卷 11、 已知实数 a ? 0 , 函数 f ( x) ? ? , 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) , ?? x ? 2a, x ? 1
则 a 的值为 33.安徽卷(13)函数 y ?
1 6 ? x ? x2

的定义域是
4

.

江苏卷 2、函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是 34.浙江卷(11)设函数 f ( x) ? x2 ? x ? a 为偶函数,则实数 a = 35.安徽卷(11)设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时, f ( x) = 2 x 2 ? x , 则 f (1) ? . .

36.湖南卷 12.已知 f ( x) 为奇函数, g ( x) ? f ( x) ? 9, g (?2) ? 3, 则f (2) ? 37.广东卷 12.设函数 f ( x) ? x3 cos x ? 1 ,若 f (a) ? 11 ,则 f(-a)= 38.辽宁卷 16.已知函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? a 有零点,则 a 的取值范围是

39.山东卷 16. 已知函数 f(x) = loga x ? x ? b(a>0,且a ? 1). 当 2<a<3<b<4 时, 函数 f(x) 的零点 x0 ? (n, n ? 1), n ? N * , 则n= .

?2 x?2 ? , 40.北京卷 13.已知函数 f ( x) ? ? x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个 3 ?( x ? 1) , x ? 2 ?

不同的实根,则实数 k 的取值范围是 41.江苏卷 12、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 是函数 f ( x) ? e x ( x ? 0) 的图 象上的动点,该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标为 t,则 t 的最大值是 42.四川卷 16.函数 f ( x) 的定义域为 A,若 x1 , x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x2 , 则称 f ( x) 为单函数.例如,函数 f ( x) =2x+1( x ? R )是单函数.下列命题: ①函数 f ( x) ? x2 (x ? R)是单函数; ②指数函数 f ( x) ? 2x (x ? R)是单函数; ③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号) M ? l g A ? l g A 0 43.湖北卷 15.里氏震级 M 的计算公式为: ,其中 A 是测震仪记录

A0 的 地 震 曲 线 的 最 大 振 幅 是 相 应 的 标 准 地 震 的 振 幅 , 假 设 在 一 次 地 震 中 , 测 震 仪 记 录 的 最 大 振 幅 是1 0 0 0 ,

此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为 的振幅是 5 级地震最大振幅的 倍。

级;9 级地震的最大

44.湖南卷 16、给定 k ? N * ,设函数 f : N * ? N * 满足:对于任意大于 k 的正整数
5

n , f ( n) ? n ? k
(1)设 k ? 1 ,则其中一个函数 f 在 n ? 1 处的函数值为 ;

n ) ? 3 (2)设 k ? 4 ,且当 n? 4 时, 2? f ( ,则不同的函数 f 的个数





45.北京卷 18. (本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? k )e x .(Ⅰ)求 f ( x) 的单 调区间; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间[0,1]上的最小值.

46.安徽卷(18) (本小题满分 13 分)设 f ( x) ? 当a ? 围.

ex ,其中 a 为正实数.(Ⅰ) 1 ? ax2

4 时,求 f ( x) 的极值点; (Ⅱ)若 f ( x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范 3

47. 重庆卷 19 . (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小题 5 分, (Ⅱ)小题 7 分)设 1 f ( x) ? 2x3. ? ax2 ? bx ? 1的导数为 f ?( x ) ,若函数 y ? f ?( x) 的图像关于直线 x ? ? 2 对称,且 f ?(1) ? 0 . (Ⅰ)求实数 a , b 的值(Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值

48.广东卷 19. (本小题 14 分) 设 a>0,讨论函数 f(x)=lnx+a(1-a) x2-2(1-a) 的单调性。

6

49.天津卷 19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 4x3 ? 3tx2 ? 6tx ? t ?1, x ? R , 其中 t ? R . (Ⅰ)当 t ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 t ? 0 时, 求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的 t ? (0, ??), f ( x) 在区间 (0,1) 内均存在 零点.

50.江苏卷 19、 已知 a, b 是实数, 函数 f ( x) ? x 3 ? ax, g ( x) ? x 2 ? bx, f ?( x) 和 g ?( x ) 是 f ( x), g ( x) 的导函数,若 f ?( x) g ?( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 区间 I 上单调性一致(1)设 a ? 0 ,若函数 f ( x) 和 g ( x) 在区间 [?1,??) 上单调性 一致,求实数 b 的取值范围; (2)设 a ? 0, 且 a ? b ,若函数 f ( x) 和 g ( x) 在以 a,

b 为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值

51.全国新课标 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

a ln x b ? , 曲线 y ? f ( x) x ?1 x

在 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 . (I)求 a,b 的值; (II)证明:当 x>0, 且 x ? 1 时, f ( x ) ?
ln x . x ?1

7

52.全国大纲卷( 21 )已知函数

f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? (3 ? 6a) x+12a ? 4 ? a ? R ? ( Ⅰ)

证明:曲线 y ? f ( x)在x ? 0处的切线过点(2,2); (Ⅱ)若 f ( x)在x ? x0 取得最 小值, x 0 ? ( 1,3) , 求 a的 取 值 范 围

53.江西卷 20.设 f ( x) ?

1 3 x ? mx 2 ? nx (1)如果 g ( x) ? f ' ( x) ? 2x ? 3 在 x ? ?2 处 3

取得最小值 ? 5 ,求 f ( x) 的解析式;(2)如果 m ? n ? 10 (m, n ? N *) , f ( x) 的单调递 减区间的长度是正整数,试求 m 和 n 的值。 (注:区间( a , b )的长度为 b ? a )

543.四川卷 22. (本小题共 l4 分)已知 函数 f ( x) ? x ? , h( x) ? x . (Ⅰ)设 函数 F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求 F(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)设 a ? R ,解 关于 x 的方程 lg[ f ( x ? 1) ? ] ? 2lg h(a ? x) ? 2lg h(4 ? x) ; (Ⅲ)设 n ? N* ,证明:
f ( n) h( n)? [h (1)? h (2) ? 1 ? h( n )] ? . 6 3 2 3 4

2 3

1 2

8

55.陕西卷 21. (本小题满分 14 分) 设 f ( x) ? ln x.g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 。 (Ⅰ) 求 g ( x)
1 的单调区间和最小值; (Ⅱ)讨论 g ( x) 与 g ( ) 的大小关系; (Ⅲ)求 a 的取值范 x 1 围,使得 g (a) ? g ( x) < 对任意 x >0 成立。 a

565. 福建卷 22. (本小题满分 14 分)已知 a , b 为常数,且 a ≠ 0 ,函数
f ( x) ? ? ax ? b ? axln x , f( e )? 2 (e=2.71828…是自然对数的底数) .(I) 求实

数 b 的值; (II)求函数 f(x)的单调区间; (III)当 a=1 时,是否同时存在实 ?1 ? 数 m 和 M(m<M) ,使得对每一个 ...t∈[m,M],直线 y=t 与曲线 y=f(x)(x ? ? e , e?) 都 ? ? 有公共点?若存在,求出最小的实数 m 和最大的实数 M;若不存在,说明理由.

3 2 57. 湖 北 卷 20. ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 设 函 数 f , () x? x ? 2 a x ? b x ? a 2 ,其中 x ? R ,a、b 为常数,已知曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在点 gx ( )? x ? 3 x ? 2

(2,0)处有相同的切线 l。
x ) ? gx ( )? m x (I) 求 a、b 的值,并写出切线 l 的方程;(II)若方程 f( 有三个互

x1、 x2, 不相同的实根 0、 其中 x 1 ? x 2 , 且对任意的 x??x f () x ? g () x ? m ( x ? 1 ) 1, x 2 ?,
恒成立,求实数 m 的取值范围。

9

58.浙江卷 21) (本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? a 2 ln x ? x 2 ? ax , a ? 0 (Ⅰ) 求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)求所有实数 a ,使 e ? 1 ? f ( x) ? e 2 对 x ? [1, e] 恒成 立.注: e 为自然对数的底数.

59.辽宁卷 20. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) =x+ax2+blnx,曲线 y= f ( x) 过 P (1,0) , 且在 P 点处的切斜线率为 2. (I) 求 a, b 的值; (II) 证明: f ( x) ≤2x-2.

1 60.湖南卷 22. (本小题 13 分) 设函数 f ( x) ? x ? ? a ln x(a ? R ). (I)讨论 f ( x) 的 x

单调性; (II)若 f ( x) 有两个极值点 x1和x2 ,记过点 A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )) 的直 线的斜率为 k ,问:是否存在 a ,使得 k ? 2 ? a ? 若存在,求出 a 的值,若不存在, 请说明理由.

61.山东卷 21. (本小题满分 12 分) 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米) ,其中容器 80? 的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为 立 3 方米,且 l≥2 r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部
10

分每平方米建造费用为 3 千元,半球形部分每平方米建造费用为 c(c>3) .设 该容器的建造费用为 y 千元. (Ⅰ)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的 r .

62.江苏卷 17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形 硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设 AE=FB=xcm (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm 2 )最大,试问 x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积 V(cm 3 )最大,试问 x 应取何值?并求出此时包 装盒的高与底面边长的比值。

63.湖北卷 19. (本小题满分 12 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个 城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是 车流密度 x(单位:辆 /千米)的函数,当桥上的车流魔都达到 200 辆 /千米时, 造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆 /千米时,车流速度为 0 ? x ? 2 0 0 60 千米/小时,研究表明:当 2 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函
? x? 2 0 0 数。(I) 当 0 时,求函数v(x)的表达式;

(II) 当车流密度 x 为多大时, 车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,
)?x ?vx ( )可以达到最大,并求出最大值。 单位:辆/小时) f(x (精确到 1 辆/小

时) 。
11


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