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二项式定理 限时训练


二项式定理
一、选择题 1. 若 ( x ?

限时训练


A.第 6 项

B.第 7 项

C.第 8 项

D.第 9 项 )

2 n ) 的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则常数项是( c x2 A.45 B.90 C.180 D.360 1 ? ? 2.若?3x-x?n 展开式中各项系数之和为 32, 则该展开式中含 x3 的项的系数为( ? ?

? a? 10.已知?x-x?8 展开式中常数项为 1 120,则展开式中各项系数的和是( c ? ? A.28 ) B.38 C.1 或 38 D.1 或 28

c

A.-5 3. 设 ?1 ? x ? x A.
3n ? 1 2
n
2 n

B.5

C.-405
2n

D.405

?? 1?6 ??x- ? ,x<0, 11.(2013· 陕西高考)设函数 f(x)=?? x? ? ?- x,x≥0, 展开式中常数项为( a ) B.20 C.-15

则当 x>0 时,f[f(x)]表达式的

?

? a0 ? a1 x ? ??? ? an x ,求 a2 ? a4 ???? ? a2n 的值为(b)

A.-20

D.15 a )

B.

3n ? 1 2

C. 3n ? 2

D. 3n

12.(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则 a6=( A.112 ( b ) B.28 C.-28

D.-112 b )

1? ? 4. 若 ? x ? 5 ? 的展开式中不含有常数项,那么 n 的取值可以是 x ? ?
A.6
n

13.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5,则 a0=( A.1 B.32 C.-1

D.-32 a )

B.8

C.12

D.18 )

14.若(1+2x)6 的展开式中的第 2 项大于它的相邻两项,则 x 的取值范围是( A. 1 1 <x< 12 5 1 1 B. <x< 6 5 1 x x C. 1 2 <x< 12 3 1 2 D. <x< 6 5

1? ? 5. 已知 ? x 2 ? ? 的二项展开式的各项系数和为 32,则 x 系数为( b x? ?
B.10 C .20 ?1 ? 6.(2012· 安徽高考)(x2+2)?x2-1?5 的展开式的常数项是( ? ? A.5 D.40

15. (2013· 辽宁理, 7)使(3x+ A.4

)n(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( b) C.6 D.7 c )

d

) D.3 a )

B. 5

A.-3

B.-2

C. 2

16.在(1-3x)n 的展开式中,偶数项的二项式系数的和为 128,则中间项为( A.5670 d ) B.-5670x4 C.5670x4 D.1670x4

2? A ? 7.设?x- ?6 的展开式中 x3 的系数为 A,二项式系数为 B,则B=( x? ? A.4 B.-4 C.26 D.-26

8.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8 的展开式中,含 x3 的项的系数是( A.74
13

a1 a2 a2015 17. 若(1-2x)2015=a0+a1x+…+a2015x2015(x∈R), 则 + 2+…+ 2015的值为( 2 2 2 A.2 二、填空题 B .0 C.-1 D.-2

c

)

B.121 c

C.-74 ).

D.-121

9.(1-x) 的展开式中系数最小的项为(

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18.若( 2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+ a9)2 的值为________. b 19.(2014· 山东理,14)若(ax2+x)6 的展开式中 x3 项的系数为 20,则 a2+b2 的最小 值为________. 22.对于二项式(1-x) 1999 ,有下列四个命题: ①展开式中 T 1000 = -C 1999
1000

x 999 ;

②展开式中非常数项的系数和是 1; ③展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项; ④当 x=2000 时,(1-x) 1999 除以 2000 的余数是 1. 其中正确命题的序号是__________. (把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题 1 23.已知( ? 2 x )n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37,求展式中二项式系 4 数最大的项的系数. 3 1 n 25.在二项式 ( x- ) 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. 3 2 x (1)求 n 的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中系数最大的项. 26.设(1-2x)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014(x∈R). (1)求 a0+a1+a2+…+a2014 的值. (2)求 a1+a3+a5+…+a2013 的值. (3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2014|的值.

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