当前位置:首页 >> 数学 >> 甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(5)

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(5)


兰州大学附中 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习

【新课标】数学(理)单元验收试题(5)
命题范围:数列
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题时间 120 分钟。

第Ⅰ卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大

题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1.已知数列{an}的前 4 项分别为 2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一 项是( ). nπ B.an=2sin 2 C.an=1-cos nπ
?2,n为奇数 ? D.an=? ? ?0,n为偶数

A.an=1+(-1)n+1

2. (2013 年高考江西卷(理) 等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于( ) ) A.-24 B.0 C.12 D.24 3.已知 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项的和, a2 ? a5 ? 4, , S7 ? 21 ,则 a7 的值为( A. 6 B.7 C.8 D.9 )

4. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) 等比数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 ? ( A. )

1 3

B. ?

1 3

C.

1 9

D. ?

1 9
) D.6
- -

5. (2013 年高考新课标 1(理) ) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S m ?1 ? ?2, S m ? 0, S m ?1 ? 3 ,则 m ? ( A.3 B.4 C.5

6.a、b∈R,且|a|<1,|b|<1,则无穷数列:1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2+…+bn 1)an 1…的 和为( A. ) B.

1 (1 ? a)(1 ? b)

1 1 ? ab

C.

2 (1 ? a )(1 ? ab)

D.

1 (1 ? a )(1 ? ab)

7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m,则 m 的范 围是( ) A. (1,2) B. (2,+∞) C.[3,+∞ ) D. (3,+∞)

8. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题) 下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ? 是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为( A. p1 , p2 ) B. p3 , p4

p2 : 数列?nan ? 是递增数列;
p4 : 数列?an ? 3nd ? 是递增数列;

C. p2 , p3

D. p1 , p4

9.若数列{an}前 8 项的值各异,且 an+8=an 对任意 n∈N*都成立,则下列数列中可取遍{an} 前 8 项值的数列为( ) A.{a2k+1} B.{a3k+1} C.{a4k+1} D.{a6k+1} 10 . 在 数 列 {an } 中 , an ? 2n ? 1 , 若 一 个 7 行 12 列 的 矩 阵 的 第 i 行 第 j 列 的 元 素

ai , j ? ai ? a j ? ai ? a j ,( i ? 1, 2,? , 7; j ? 1, 2,? ,12 )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数
为( ) A.18 B.28 C.48 D.63

11.设 ?An Bn Cn 的三边长分别为 an , bn , cn , ?An Bn Cn 的面积为 S n , n ? 1, 2,3,? ,若

b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 , an ?1 ? an , bn ?1 ?

cn ? an b ? an ,则( , cn ?1 ? n 2 2



A.{Sn}为递减数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列

B.{Sn}为递增数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

12. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)函数 y =f (x) 的图像如图所示, 在区间 ? a,b ? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得 取值范围是( )

f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = ,则n的 x1 x2 xn

A. ?3,4?

B. ?2,3,4?

C. ?3,4,5?

D. ?2,3?

第Ⅱ卷
二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 。 13 . 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 已 知 S10 ? 0, S15 ? 25 , 则 nS n 的 最 小 值





14. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) 在正项等比数列 {an } ) 中 , a5 ? 为

1 , a6 ? a7 ? 3 , 则 满 足 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1a2 ? an 的 最 大 正 整 数 n 2


的值

15.设等比数列 {a n } 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,则 q 的值 为 . 16. (2013 年高考湖北卷(理) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角 ) 形 数 1,3,6,10,, 第 n 个 三 角 形 数 为

n ? n ? 1? 1 2 1 ? n ? n .记第 n 个 k 边形数为 2 2 2

N ? n, k ? ? k ? 3? ,以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式:
三角形数 正方形数 五边形数 六边形数

N ? n,3? ?

1 2 1 n ? n 2 2

N ? n, 4 ? ? n 2
N ? n,5? ? 3 2 1 n ? n 2 2

N ? n,6 ? ? 2n 2 ? n

可以推测 N ? n, k ? 的表达式,由此计算 N ?10, 24 ? ? ___________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 76 分)。 17. (12 分) (2013 年高考四川卷(理) 在等差数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a3 的等 ) 比中项,求数列 {an } 的首项、公差及前 n 项和. 18. (12 分) (2013 年高考湖北卷(理) 已知等比数列 ?an ? 满足: a2 ? a3 ? 10 , a1a2 a3 ? 125 . ) (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)是否存在正整数 m ,使得 由.

1 1 1 ? ??? ? 1 ?若存在,求 m 的最小值;若不存在,说明理 a1 a2 am

19 .( 12 分 )( 2013 年 高 考 江 西 卷 ( 理 )) 正 项 数 列 {an} 的 前 项 和 {an} 满
2 足: sn ? (n 2 ? n ? 1) sn ? (n 2 ? n) ? 0

(1)求数列{an}的通项公式 an;

(2)令 bn ?

n ?1 5 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn .证明:对于任意的 n ? N * ,都有 Tn ? 2 2 64 (n ? 2) a

20. (12 分) (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷)设数列 ?an ? 的前 n 项 和为 S n .已知 a1 ? 1 , (Ⅰ) 求 a2 的值; (Ⅱ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数 n ,有

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N* . n 3 3

1 1 1 7 ? ?? ? ? . a1 a2 an 4

21. (12 分)设 {an } 是公比为 q 的等比数列. (Ⅰ) 导 {an } 的前 n 项和公式; (Ⅱ) 设 q≠1, 证明数列 {an ? 1} 不是等比数列.

22. (14 分) (2013 年高考北京卷(理) ) 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前 n 项的最大值记为 An,第 n 项之后各项

an ?1 , an ? 2 ,的最小值记为 Bn,dn=An-Bn .
(I)若{an}为 2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为 4 的数列(即对任意 n∈N*, an ? 4 ? an ),写出 d1,d2,d3,d4 的值; (II)设 d 为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为{an}为公差为 d 的等差数列; (III)证明:若 a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则{an}的项只能是 1 或者 2,且有无穷多项为 1.

参考答案
一、选择题 1.B;2.A;3.D;4.C;5.C;6.D;7.B;8.D;9.B;10.A;11.B;12.B; 二、填空题 13.―49;14.12;15.-2;16.1000; 三、解答题 17.解:设该数列公差为 d ,前 n 项和为 sn .由已知,可得

2a1 ? 2d ? 8, ? a1 ? 3d ? ? ? a1 ? d ?? a1 ? 8d ? .
2

所以 a1 ? d ? 4, d ? d ? 3a1 ? ? 0 , 解得 a1 ? 4, d ? 0 ,或 a1 ? 1, d ? 3 ,即数列 ?an ? 的首相为 4,公差为 0,或首相为 1,公差为 3. 所以数列的前 n 项和 sn ? 4n 或 sn ?

3n 2 ? n 2

18.解:(I)由已知条件得: a2 ? 5 ,又 a2 q ? 1 ? 10 ,? q ? ?1或3 , 所以数列 ?an ? 的通项或 an ? 5 ? 3 (II)若 q ? ?1 ,
n ?2

1 1 1 1 ? ??? ? ? 或0 ,不存在这样的正整数 m ; a1 a2 am 5

若q ? 3,

m 1 1 1 9 ? ?1? ? 9 ? ??? ? ?1 ? ? ? ? ? ,不存在这样的正整数 m . a1 a2 am 10 ? ? 3 ? ? 10 ? ?

2 19.(1)解:由 S n ? (n 2 ? n ? 1) S n ? (n 2 ? n) ? 0 ,得 ? S n ? (n 2 ? n) ? ( S n ? 1) ? 0 . ? ?

由于 ?an ? 是正项数列,所以 S n ? 0, S n ? n 2 ? n . 综上,数列 ?an ? 的通项 an ? 2n . (2)证明:由于 an ? 2n, bn ? 则 bn ?

于是 a1 ? S1 ? 2, n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? n 2 ? n ? (n ? 1) 2 ? (n ? 1) ? 2n .

n ?1 . 2 (n ? 2) 2 an

n ?1 1 ?1 1 ? ? ? 2? . 2 4n (n ? 2) 16 ? n (n ? 2) 2 ? ? 1 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? Tn ? ?1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? … ? ? ? 2? 2 2 16 ? 3 2 4 3 5 ( n ? 1) ( n ? 1) n ( n ? 2) 2 ? ?
2

?

1 ? 1 1 1 ? 1 1 5 ?1 ? 22 ? (n ? 1) 2 ? (n ? 2) 2 ? ? 16 (1 ? 22 ) ? 64 . 16 ? ?

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N ? . n 3 3 1 2 ? 当 n ? 1 时, 2a1 ? 2 S1 ? a2 ? ? 1 ? ? a2 ? 2 3 3
20.(1) 解:? 又 a1 ? 1 ,? a2 ? 4 (2)解:?

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N ? . n 3 3


n ? n ? 1?? n ? 2 ? 1 2 ? 2 S n ? nan ?1 ? n3 ? n 2 ? n ? nan ?1 ? 3 3 3
? 当 n ? 2 时, 2 S n ?1 ? ? n ? 1? an ?

? n ? 1? n ? n ? 1?
3



由① — ②,得 2 S n ? 2 S n ?1 ? nan ?1 ? ? n ? 1? an ? n ? n ? 1?

? 2an ? 2 S n ? 2 S n ?1

? 2an ? nan ?1 ? ? n ? 1? an ? n ? n ? 1?
? ? an ?1 an ? ?1 n ?1 n a ?a ? ? 数列 ? n ? 是以首项为 1 ? 1 ,公差为 1 的等差数列. 1 ?n?

an ? 1 ? 1? ? n ? 1? ? n,? an ? n 2 ? n ? 2 ? n
? an ? n 2 , n ? N *

当 n ? 1 时,上式显然成立.

(3)证明:由(2)知, an ? n 2 , n ? N * ①当 n ? 1 时,

1 7 ? 1 ? ,? 原不等式成立. a1 4 1 1 1 7 ? ? 1 ? ? ,? 原不等式亦成立. a1 a2 4 4
2

②当 n ? 2 时,

③当 n ? 3 时, ? n ? ? n ? 1? ? ? n ? 1? ,?

1 1 ? 2 n ? n ? 1? ? ? n ? 1?

?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? 2 ? 2 ? ?? 2 ? 1? ? ??? ? a1 a2 an 1 2 n 1? 3 2 ? 4 ? n ? 2 ? ? n ? n ? 1? ? ? n ? 1?

1 ?1 1 ? 1 ? 1 1 ? 1 ? 1 1 ? 1? 1 1? 1? 1 1 ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 2 ?1 3 ? 2 ? 2 4 ? 2 ? 3 5 ? 2 ? n ? 2 n ? 2 ? n ?1 n ? 1 ?

1 ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 2 ?1 3 2 4 3 5 n ? 2 n n ?1 n ?1 ? 1 ?1 1 1 1 ? 7 1? 1 1 ? 7 ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 2 ? 1 2 n n ?1 ? 4 2 ? n n ?1 ? 4
? 当 n ? 3 时,,? 原不等式亦成立.
综上,对一切正整数 n ,有

1 1 1 7 ? ??? ? . a1 a2 an 4

21.解:(Ⅰ) 分两种情况讨论. ① 当q ? 1时,数列{a n }是首项为a1的常数数列,所以S n ? a1 ? a1 ? ? ? a1 ? na1 . ② 当q ? 1时,S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ?1 ? a n ? qS n ? qa1 ? qa 2 ? ? ? qa n ?1 ? qa n . 上 面 两 式 错 位 相 减 :

( - q ) S n ? a1 ? (a 2 ? qa1 ) ? (a3 ? qa 2 ) ? ? (a n ? qa n ?1 ) ? qa n ? a1 ? qa n . 1

? Sn ?

a1 ? qa n a (1 ? q n ) ?. 1 . 1- q 1- q

?na1 , ? ③综上, S n ? ? a1 (1 ? q n ) ? 1? q , ?
(Ⅱ) 使用反证法.

(q ? 1) (q ? 1)

设 {an } 是公比 q≠1 的等比数列, 假设数列 {an ? 1} 是等比数列.则 ①当 ?n ? N *,使得a n ? 1 =0 成立,则 {an ? 1} 不是等比数列. ②当 ?n ? N *,使得a n ? 1 ? 0 成立,则

a n ?1 ? 1 a1 q n ? 1 ? ? 恒为常数 a n ? 1 a1 q n ?1 ? 1

? a1 q n ? 1 ? a1 q n ?1 ? 1 ? 当a1 ? 0时, q ? 1 .这与题目条件 q≠1 矛盾.
③综上两种情况,假设数列 {an ? 1} 是等比数列均不成立,所以当 q≠1 时, 数列 {an ? 1} 不是等比 数列. 22、(I) d1 ? d 2 ? 1, d3 ? d 4 ? 3. (II)(充分性)因为 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,且 d ? 0 ,所以 a1 ? a2 ? ? ? an ? ? . 因此 An ? an , Bn ? an ?1 , d n ? an ? an ?1 ? ? d (n ? 1, 2,3,?) .

(必要性)因为 d n ? ? d ? 0 (n ? 1, 2,3,?) ,所以 An ? Bn ? d n ? Bn . 又因为 an ? An , an ?1 ? Bn ,所以 an ? an ?1 . 于是 An ? an , Bn ? an ?1 . 因此 an ?1 ? an ? Bn ? An ? ? d n ? d ,即 ?an ? 是公差为 d 的等差数列. (III)因为 a1 ? 2, d1 ? 1 ,所以 A1 ? a1 ? 2 , B1 ? A1 ? d1 ? 1 .故对任意 n ? 1, an ? B1 ? 1 . 假设 ?an ? (n ? 2) 中存在大于 2 的项. 设 m 为满足 an ? 2 的最小正整数,则 m ? 2 ,并且对任意 1 ? k ? m, ak ? 2 ,. 又因为 a1 ? 2 ,所以 Am ?1 ? 2 ,且 Am ? am ? 2 . 于是 Bm ? Am ? d m ? 2 ? 1 ? 1 , Bm ?1 ? min ?am , Bm ? ? 2 . 故 d m ?1 ? Am ?1 ? Bm ?1 ? 2 ? 2 ? 0 ,与 d m ?1 ? 1 矛盾. 所以对于任意 n ? 1 ,有 an ? 2 ,即非负整数列 ?an ? 的各项只能为 1 或 2. 因此对任意 n ? 1 , an ? 2 ? a1 ,所以 An ? 2 . 故 Bn ? An ? d n ? 2 ? 1 ? 1 .

因此对于任意正整数 n ,存在 m 满足 m ? n ,且 am ? 1 ,即数列 ?an ?


更多相关文档:

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(7)_数学_高中教育_教育专区。甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(6)_数学_高中教育_教育专区。甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)...

兰州大学附中 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学(理)单元验收试题(3)命题范围:立体几何说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(2) 隐藏>> 兰州大学附中 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学(理)单元验收试...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)...

兰州大学附中 2013—2014 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学(理)单元验收试题(1)命题范围:集合说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 150 分;答题时间...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)...

甘肃省兰州大学附中2014届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(7)命题范围:...1第 A. 3 10 10 B. 10 10 C. 5 10 D. 5 15 8. (2013 年普通...

兰州大学附中2014届高三上第一轮复习数学(理)三角函数...

甘肃省兰州大学附中2014... 暂无评价 7页 2下载券...一轮复习 【新课标】数学(理)三角函数单元验收试题...5 15 1 8. (2013 普通高等学校招生统一考试...

...届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(5)数列

甘肃省瓜州一中2015届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(5)数列_数学_高中教育_教育专区。瓜州一中 2014-2015 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学(理...

...2015届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(6)...

甘肃省瓜州一中2015届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(6)平面向量_数学_高中教育_教育专区。瓜州一中 2014-2015 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学...

...2015届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(7)...

甘肃省瓜州一中2015届高三上学期一轮复习数学(理)单元验收试题(7)三角函数_数学_高中教育_教育专区。瓜州一中 2014-2015 学年度上学期高三一轮复习 【新课标】数学...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com