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立体几何测试


立体几何测试 1
副标题
题号 得分 一 二 三 总分

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.正三棱锥 S-ABC 中,SA=5,AB=4√3,则三棱锥 S-ABC 的体积为( A.4√3 B.8√3 C.12√3 D.36√3



2.某几何体的三视图所示,且该几何体的体积

是 4,则正视图中的 x 的值是(



A.1

B.2

C.3

D.4 )

3.设 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( ①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n ②若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④

4.

如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等,则动

点 P 的轨迹所在的曲线是( A.直线

) B.圆

C.双曲线

D.抛物线

5.如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形,则下列结论正确的是( ) 原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心 原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心 A. B. 原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心 C. D.原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心

6.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是(

)cm3

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

7.如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为 2 锐角 60°的菱形,俯视图为正方形,则此几何体的内切球表 面积为( ) A.8π B.4π C.3π D.2π ) 8.如图所示,在立体图形 D-ABC 中,若 AB=BC,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列命题中正确的是( A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BDC 平面 ⊥平面 ,且平面 ⊥平面 C. ABC BDE ADC BDE D.平面 ABC⊥平面 ADC,且平面 ADC⊥平面 BDE

高中数学试卷第 1 页,共 3 页

9.四棱锥 P-ABCD 底面为正方形,侧面 PAD 为等边三角形,且侧面 PAD⊥底面 ABCD,点 M 在底面正方形 ) ABCD 内运动,且满足 MP=MC,则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹一定是(

A.

B.

C.

D.

) 10.设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面,则下列说法正确的是( A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l∥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 11.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为 36,则截面戴的两棱台高的比为( ) A.1∶1 B.1∶ 2 C.2∶3 D.3∶4 12.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BC1⊥A1C.有下列条件: ①AB=AC=BC;②AB⊥AC;③AB=AC.其中能成为 BC1⊥AB1 的充要条件的是(填上该条件的序号) ______ . 14.在正方形 中, 是 的中点, 是侧面 内的动点且 //平面 ,则

与平面

所成角的正切值得取值范围为 .

15.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为 2 cm 的半圆,则该圆锥的体积为 . ,定义 f(M)=(m, 16.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,设 M 是△A1BD 内任一点(不包括边界) ,其中 m,n,p 分别是点 M 到平面 ADD1A1,平面 ABB1A1,平面 ABCD 的距离,若 f(M)=(2,x,y) ,且 n,p) ax+y-18xy≥0 恒成立,则实数 a 的最小值为 ______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分) 17.如图所示,PA⊥平面 ABC,PA=AB,AB⊥BC,M 为 AB 中点. (Ⅰ)证明:面 PBC⊥面 PAB; (Ⅱ)若 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为√6,求直线 MC 与平面 PBC 所成角的正弦值.
2 1

18.(本题满分 12 分) 如图所示,正方体 ABCD— 的棱长为 8 cm ,M,N,P 分别是 AB, ,B 的中点.

(1)画出过 M,N,P 三点的平面与平面 (2)设过 M,N,P 三点的平面与

的交线以及与平面 B 交于 Q,求 PQ 的长.

C 的交线;

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19.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 为 CC1 的中点 (1)求异面直线 A1M 与 C1D1 所成的角的正切值; (2)求证:平面 ABM⊥平面 A1B1M; (3)求三棱锥 B-A1B1M 的体积.

20.如图,在等腰梯形 PDCB 中,PB=3,DC=1,PD=BC=√2,AD⊥PB,将△PAD 沿 AD 折起,使平面 PAD⊥平面

ABCD.

(Ⅰ)若 M 是侧棱 PB 中点,求证:CM∥平面 PAD; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值.

21.如图,在四面体 ABCD 中,AD⊥平面 BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2√2,M 是 AD 的中点,P,Q 分别是 BM 与 CD 的中点, (Ⅰ)求证:BC⊥平面 ADC; (Ⅱ)若 DC=BC,求 PQ 与平面 BCM 所成角的正弦值; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,线段 BD 上是否存在点 E,使得平面 PQE⊥平面 BCM?若存在,确定点 E 的位 置;若不存在,请说明理由.

22.如图,三棱锥 S-ABC,SA=SB=SC,SG 为△SAB 上的高,D、E、F 为 AC、BC、SC 的中点. (1)证明:面 SAB∥面 FDE; (2)判断 SG 与面 DEF 的位置关系,并给出证明.

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