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《3.3 几个三角恒等式》教学案1


《三角函数》教学案 第1课时 任 意 角 教学过程 一、 问题情境 情境1:在初中,我们已经学习过的角有哪些?它们的范围是多少? [3] ”“翻腾两周半”这样的动作名称,“720° ”在这 情境2:在体操、跳水运动中,有“转体720° ”是怎样的一个角?[4] 里也是用来表示旋转程度的一个角,那么“720° 二、 数学建构 (一) 生成概念 问题1 在初中,角的概念是如何定义的? (初中平面几何中角的定义是:从一个端点出发的两条射线所组成的几何图形.这个定义 形象、直观、容易理解,但它是静态的,具有一定的局限性) ”是如何形成的? 问题2 体操运动中的“转体720° (引导学生来说明这个角可由旋转的方式得到) 问题3 你能根据上面的例子,给角下一个新的具有动态意义的定义吗? (引导学生由特殊来归纳一般,给角下一个动态性的定义) 通过师生互动,以及多媒体演示,学生亲手作图,给出角的动态性定义: 角是平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形, 射线旋 转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边,射线的端点称为角的顶点. 问题4 既然角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所 形成的图形,那么有几种旋转方式呢?如何来区分这些不同旋转方式所得到的角呢? (通过旋转方式的讨论,引导学生来区别旋转所得到的角,进而得到正角、负角、零角 的概念) 通过讨论,结合下图(图1),给出正角、负角、零角的定义. (图1) 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果 射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做零角. (二) 理解概念 1. 用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩充了. ① 角有正负之分(结合图2,引导学生知道区分正、负角的关键是抓住终边的旋转方向 是逆时针、顺时针,还是没有转动); ② 角可以任意大; ③ 还有零角. (图2) 2. 正角和负角是表示具有相反意义的旋转量, 它的正负规定纯系习惯, 就好像与正数、 负数的规定一样,零角无正负,就好像数零无正负一样. 问题5 角的概念推广后,角的范围也就扩大了,那么,我们又该如何来研究角? 为了便于研究,我们要将角放在直角坐标系中.建立直角坐标系的方法:角的顶点与原点 重合,角的始边为x轴的正半轴. 问题6 将角放入直角坐标系中研究后,角的终边会出现在哪些位置?我们该如何称呼 它们? (通过讨论,得到象限角与轴线角的概念) 角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,称这个角 为轴线角. (三) 巩固概念 (1) 分别举几个第一、 二、 三、 四象限角的例子. (2) 30° , 390° , -330° 角分别是第几象限角?观察这些角,你有什么发现? [5] (3) 终边相同的角有何特点?试写出与30° 角终边相同的角的集合. 问题7 与α角终边相同的角的集合如何表示? S={β|β=k· 360° +α, k∈Z}. 注意以下问题:①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,但是相等的角的终 [6] 边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360° 的整数倍. 三、 数学运用 360° 【例1】 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在0° 的角写出来,并分 别判断它们是第几象限角. (1) 460° ; (2) -21° 14'[7]. ; (3) 963° [处理建议] 选例1的第一小题板书来示范解题的步骤,其他例题请几个学生板演,教 师针对板演同学所出现的问题及

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