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2011年高考艺术类数学复习小节训练3n


惠州市 2011 年高考艺术类数学复习小节训练卷 3

指数函数与对数函数及其性质
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的. 1.若 log 2 a ? 1, 则a 的取值范围是(
3



A.

(0, ) ? (1,??) 2、函数 y ?

2 3

B.

(0,1) ? (1,??)
1

C. (0, ) )得到的。

2 3

D. ( ,1)

2 3

x ? 1 的图象可以看成由幂函数 y ? x 2 (

A. 向左平移 1 个单位 C. 向右平移 1 个单位
x x

B. 向上平移 1 个单位 D. 向下平移 1 个单位
x x

3 、 如 图 为 指 数 函 数 (1) y ? a , (2) y ? b , (3) y ? c , (4) y ? d , 则

y

a b

c d

a, b, c, d与 1 的大小关系为
A C

( B D

)

a ? b ?1? c ? d 1? a ? b ? c ? d
x

b ? a ?1? d ? c a ? b ?1? d ? c

O

x


4、函数 y ? a ? (b ? 1) A a ? 1, b ? 1
2 5

(a ? 0, a ? 1) 的图象不经过第二象限,则有
C a ? 1, b ? 0 ) C、 [0, ??) D 0 ? a ? 1, b ? 0



B 0 ? a ? 1, b ? 0

5. 函数 y ? x 的单调递减区间是 ( A、 (??,1] B、 (??,0]
2

D、 (??, ??)

6.在下列图象中,二次函数 y ? ax ? bx 与指数函数 y ? ( ) 的图象只可能是(
x

b a



y
1 -1

y
1 1

y
1

o A.

x

o B.

1

x

-1

o C. )

x

o D.

1

x

7.函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) ( 0 < a <1 )的图象必不过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

1? x 1 , 若f (a) ? , 则f (?a) ? ( 1? x 2 1 1 (A) (B) ? (C)2 (D)-2 2 2 9、已知 log 1 m ? log 1 n ? 0 ,则下列正确的是( )
8、已知函数 f ( x) ? lg
2 2

A、 0 ? n ? m ? 1 ;

B、 0 ? m ? n ? 1 ;

C、 1 ? m ? n ;

D、 1 ? n ? m

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惠州市 2011 年高考艺术类数学复习小节训练卷 3

10.若函数 y=f ( x) 是函数 y=a

x

? a>0,且a ? 1? 的反函数,且 f (2)=1 ,则 f ( x)=
D. 2x?2

A. log 2 x

B.

1 2x

C. log 1 x
2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11、函数 y ? (m ? m ? 1) x
2 m2 ?3 m ?3

是幂函数,且在区间 (0, ??) 上为减函数,

则 m= ________ 。 12、计算: (log 2 5)2 ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2 13、函数 y ? ( x 2 ? 2 x)
? 1 2

1 = 5

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
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的定义域为 ________ ; y ? 2 x ?3 的值域为_________;
?1

1

14、设函数 y ? f (x) 的反函数为 y ? f

?1? ( x) ,若 f ( x) ? 2 x ,则 f ?1 ? ? =________ ?2?

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惠州市 2011 年高考艺术类数学复习小节训练卷 3

答题卡
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数

第二部分

非选择题(共 20 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11_____________ 12_____________ 13_____________ ;_____________ 14_____________

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惠州市 2011 年高考艺术类数学复习小节训练卷 3

参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 C C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 A 7 B 8 D 9 A 10 分数

第二部分

非选择题(共 20 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11、 2 12、-2 13、 (??, 0) ? (2, ??) ; 14、-1 1、解: 由对数函数的定义可以知道,真数部分 a>0, 又底数大于零小于 1,所以函数单调 递减,故选 C 2. 解:考查函数图象的平移:左加右减。只需要把函数 y ? x 2 ? 的 x 换成 x ? 1 就可以得到函数 y ?
1

{ y | y ? 0, y ? 1}

x中

x ? 1 ,所以应该是向右平移一个

单位,选 C 3. 解:如右图,令 x ? 1 即可从图中可知 b ? a ? 1 ? d ? c ,选 B 4.解:考查指数函数的图象与平移,要使函数 y ? a ? (b ? 1) 的图象不
x

经过第二象限,只有当 a ? 1 且把 y ? a 往下平移至少一个单位时才能做
x

第3题

到,所以 b ? 1 ? 0 ,选 C 5.解:考查幂函数的图象与性质,当幂函数的幂大于 0 时,在第一象限都是单调增的,结 合 y ? x 5 是一个偶函数,图象关于 y 轴对称可知,选 B. 6.解:由图分析可以推断选 A 7. 解:函数图像单调递减,且向左平移了 2 个单位。选 A 8. 解:考查对数的运算, f (a) ? lg
2

1? a 1 1? a 1? a 1 ? , 则f (?a) ? lg ? ? lg ? ? ,选 B 1? a 2 1? a 1? a 2

9.解:由对数函数的性质可以分析选 D

( ) 10.解:函数 y ? a a>0,且a ? 1 的反函数是 f ( x) ? log a x ,又 f (2) ? 1 ,即 log a 2 ? 1 ,
x

所以, a ? 2 ,故 f ( x) ? log 2 x ,选 A. 11、 m ? ?1 ,解: y ? (m ? m ? 1) x
2 m2 ?3 m ?3

是幂函数,所以 m ? m ? 1 ? 1 解得 m ? ?1 或
2

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惠州市 2011 年高考艺术类数学复习小节训练卷 3

m ? 2 , 又 函 数 在 区 间 (0,?? )上 为 减 函 数 , 所 以 还 要 满 足 m2 ? 3m ? 3 ? 0 , 综 上 所 述 得 m ? ?1
12、-2,解: (log 2 5)2 ? 4log 2 5 ? 4 ? log 2

1 1 ? (log 2 5 ? 2) 2 ? log 2 5 5

? log 2 5 ? 2 ? log 2

1 ? 0 ? 2 ? ?2 5

13、 (??, 0) ? (2, ??) , { y | y ? 0, y ? 1} 解: (1) y ? ( x ? 2 x)
2 ? 1 2

?

1 x ? 2x
2

,由 x ? 2 x ? 0 得 (??, 0) ? (2, ??)
2

(2)因为

1 1 ? 0 ,所以 y ? 2 x?3 ? 0 且 y ? 1 ,即 { y | y ? 0, y ? 1} x ?3

14、-1,解:f(x)的反函数是对数函数 f

?1

1 ?1? ? ? ? log 2 ? ?1 2 ?2?

函数单调性与最值参考答案 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. )
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惠州市 2011 年高考艺术类数学复习小节训练卷 3

1 D

2 A

3 A

4 B

5 D

6 B

7 D

8 B

9 B

10 D

分数

二、填空题: (每小题 5 分,满分 20 分)

11、(1,+∞)

12、递减

1 2 13、 ? ? m ? 2 3

14、[-1,+∞),(-∞,-1)

4 解析:B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选 A.

?0 ? x ? 1 ?x ? 1 1 ? ? 5 解析: f (log 1 x) ? 0 ? f (log 1 x) ? f ( ) ? ? 1 或? 1 3 8 8 ?log 1 x ? 3 ?? log 1 x ? 3 8 ? 8 ?

1 ? x ? (0, ) ? (2, ??) ,故选 D 2 6 解析:?奇函数 f ( x) 在区间[3,7]上是增函数,所以 f (3) ? 5 。由奇函数图象的对称性可
知 f ( x) 在区间[-7,-3]上单调递增,且最大值为 f (?3) ? ? f (3)= ? 5 ,选 B 7.选 D 13、 f ( x) 是奇函数,故 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ? f (m ? 1) ? ? f (2m ? 1) ? f (1 ? 2m)

??2 ? m ? 1 ? 2 1 2 ? 又 f ( x) 是定义在 (?2, 2) 上的减函数,所以有 ? ?2 ? 2m ? 1 ? 2 ,解得 ? ? m ? 。 2 3 ? m ? 1 ? 2m ? 1 ?

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