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2013全国统一高考(江理科西卷)数学试题


绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真 核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准

考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用 0.5 毫米 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上答题,答案无效。 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 M={1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4} ,M∩N={4} ,则复数 z= ( A. -2i ) B. 2i C. -4i D.4i

2.函数 y=错误!未找到引用源。ln(1-x)的定义域为 ( A.(0,1) ) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] (

3.等比数列 x,3x+3,6x+6,?的的第四项等于

) A.-24 B.0 C.12 D.24

4.总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表 选取 5 个个体,选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右一次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 ( 7816 9728 3204 6938 A.08 6572 0198 9234 7481 B.07 C.02 D.01 4934 8200 3623 4869 ) 0802 6314 0702 4369

5.(x2-错误!未找到引用源。 5 展开式中的常数项为 ) ( A.80
6. A. s1<s2<s3
C. s2<s3<s1 B. s2<s1<s3 D. s3<s2<s1

) B.-80 C.40
若 ,则 s1,s2,s3 的大小关系为

D.-40

7.阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2﹡i-2 C.S=2﹡I B.S=2﹡i-1 D.S=2﹡i+4

8.如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB//CD,正方体的六个面 所在的平 数分别记 面与直线 CE,EF 相交的平面个 为 m,n,那么 m+n=

A.8 C.10 D.11

B.9

9.过点 (错误! 未找到引用源。 0) , 为坐标原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线 ι 的斜率等于

引直线 ι

的曲线

,O

A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。
10.如图, 半径为 1 的半圆 O 与等边三 角形 ABC 夹在两平行线 ι ι //ι
1 1

B.-错误!未找到引用源。 D-错误!未找到引用源。

, ι

2

之间,

,ι

与半圆相交于 F,G 两点,

与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点。 设弧 FG 的长为 x(0<x<π ),y=EB+BC+CD,若 ι 图像 大致是 从ι
1

平行移动到 ι

2

,则函数 y=f(x)的

第Ⅱ 卷
注意事项: 第卷共 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
11.函数 y=sin2x+2 错误!未找到引用源。sin
2

x 的最小正周期 T 为_______.

12.设 e1,e2 为单位向量。且 e1、e2 的夹角为错误!未找到引用源。 ,若 a=e1+3e2,b=2e1,则向 量 a 在 b 方向上的射影为________. 13.设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(ex)=x+ex,则 f’(1)=__________. 14.抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F,其准线与双曲线错误!未找到引用源。 - 错误!未找到引 用源。 =1 相交于 A,B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p=___________.

三.选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做按其中一题评阅计分。本题共 5 分。 15(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线 C 的参数方程为:x=t,y=t2 (t 为参数) . ,若以直角坐标 系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴简历极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为_______.
(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式 |x-2|-1 的解集为___________. .

|

|

四.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA-错误!未找到引用源。 sinA)cosB=0. (1) 求角 B 的大小; (2) 若 a+c=1,求 b 的取值范围 17. (本小题满分 12 分) 正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足: (1) 求数列{an}的通项公式 an; (2) 令 bn=错误!未找到引用源。 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn.证明:对于任意 n N*,都 有 Tn<错误!未找到引用源。 。

18.(本小题满分 12 分) 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为: 以 0 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A1,A2,A3(如图)这 8 个点 中任取两点分别分终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 X。若 X=0 就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。

(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求 X 的分布列和数学期望。 19(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,E 为 BD 的中点,G 为 PD 的 中点,△DAB △DCB,EA=EB=AB=1,PA=错误!未找到引用源。 ,连接

CE 并延长交 AD 于 F

(1) 求证:AD⊥平面 CFG; (2) 求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值 20. (本小题满分 13 分) 如图,椭圆 经过点 P(1. 错误!未找到引用源。, )

离心率 e=错误!未找到引用源。 ,直线 l 的方程为 x=4.

(1) 求椭圆 C 的方程; (2) AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P) ,设直线 AB 与直线 l 相交 于点 M,记 PA,PB,PM 的斜率分别为 k1,k2,k3。问:是否存在常 数λ ,使得 k1+k2=λ k3?若存在,求λ 的值;若不存在,说明理由 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=a(1-2 丨 x-错误!未找到引用源。丨) 为常数且 a>0. ,a (1) 证明:函数 f(x)的图像关于直线 x=错误!未找到引用源。对称; (2) 若 x0 满足 f(f(x0) x0,但 f(x0)≠x0,则 x0 称为函数 f(x)的二 )= 阶周期点,如果 f (x)有两个二阶周期点 x1,x2, 试确定 a 的取值范围; (3) 对于(2)中的 x1,x2,和 a,设 x3 为函数 f(f(x) )的最大值点,A (x1,f(f(x1)) ),B(x2,f(f(x2)) ),C(x3,0) ,记△ABC 的面 积为 S(a) ,讨论 S(a)的单调性。


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